122
Yillar 0 1 2 3 4
Pul oqimi -100 30 20 -10 50
Bizda vaqt davrlari chiziqning yuqorisida tasvirlangan va bu misolda, vaqt
davrlari yillarda hisoblangan bo’lib, vaqt chizig’ining chap tomonida joylashgan.
Shunday ekan, 0 davr bugun va birinchi yilning boshlanishi bo’ladi. Dollar pul
kirimi va chiqimi har bir davr uchun vaqt chizig’ining pastida tasvirlangan. Ijobiy
qiymatlar pul kirimlarini bildiradi. Salbiy qiymatlar esa pul chiqimini bildiradi.
Masalan, vaqt chizig’iga ko’ra 100 dollar pul chiqimi bugun yoki 0
davrda sodir
bo’ladi, 30$ va 20$ pul kirimlari birinchi va ikkinchi davr ohirida shakllanadi,
salbiy pul oqimi (pul chiqimi) 3-yil so’nggida 10$ va so’ngida 4-yil ohirida 50$ pul
kirimi bo’ladi.
Vaqt chizig’ida o’lchov birligi vaqt davrlari bo’ladi odatda yillarda o’lchanadi
yoki oy, kun yoki boshqa vaqt birligida ham o’lchanishi mumkin. Ammo hozirgi
misol uchun pul oqimlari yillik bo’ladi deb faraz qilamiz. 0 va 1 oralig’idagi
masofa birinchi yil so’ngini bildiradi. Shunday qilib, 0 davri hozirni bildiradi, 1
davr esa birinchi yil ohirini anglatadi yoki yoki
ikkinchi yil boshlanishini
ko’rsatadi. (Siz buni oddiygina birinchi yilning ohirida yoki ikkinchi yilning
boshida bo’lishingizni tasavvur qilishingiz mumkin.) Bizning misolda 10%ga teng
bo’lgan foiz stavka vaqt chizig’idan yuqorida tasvirlangan.
Ko’pchilik biznes investitsiyalari pulni bugun investitsiyalashga qaratiladi.
So’ng kelgusi yillarda investitsiya biznesga pul oqimlarini qaytaradi.
Investitsiyani baholash uchun hozir talab etilgan summa va kelgusi davrda
qaytadigan summani bugungi dollar kelgusi dollardan qadrliroq ekanligini hisobga
olgan holda taqqoslash talab etiladi. Vaqt chiziqlari pulning vaqt qiymatini
hisoblashni
soddalashtiradi, faqatgina boshlang’ich foydalanuvchilar emas,
tajribali moliyaviy tahlilchilar ham uning foydalanuvchilari hisoblanadi.
Haqiqatda, siz ishlayotgan muammo qanchalik murakkab bo’lmasin, vaqt chizig’i
uni tasvirlash va aynan nima qilinshi kerakligini tushunishga imkon yaratadi.
Ko’pchiligimiz yoshligimizdanoq murakkab foiz tushunchasiga duch kelamiz.
Jamg’arma hisobraqami yoki hukumat jamg’arma obligatsiyalariga ega bo’lganlar
murakkab foiz oladilar. Murakkab foizda
birinchi yil davomida to’langan foizlar
asosiy summaga qo’shiladi va ikkinchi yilda foiz yangi summadan hisoblanadi
.
Masalan, biz 100$ni yillik 6% to’laydigan jamg’arma hisobraqamiga qo’ydik.
Bizning jamg’arma qanday o’sadi? Birinchi yilning so’ngida biz 6% ishladik, yoki
6$ bizning dastlabki 100$ jamg’armamizga qo’shilib 106$ bo’ldi, shunday qilib, 1-
davr so’ngidagi qiymat = joriy qiymat x (1 + foiz stavka)
=$100(1 + 0.06)
=$100(1.06)
Bugun &Joriy
boshlang’ich 1-davri
2 davri ohiri& 3-davr
boshi
3 davri ohiri& 5-davr
boshi
123
= $106
Bir davr uchun hisob-kitoblarni davom ettirib, asosiy summa $106 ga 6% ni
qo’llab, ikkinchi yilda biz 6.36% ishlab topamiz. Biz nima sababdan ikkinchi yil
birinchi yil ishlab topganimizga nisbatan ko’proq topamiz?
Chunki biz hozir
orginal asosiy summadan foiz va qo’shimcha foiz to’lovini olamiz. Natijada biz
foizdan foiz ishlab topamiz; bu murakkab foizning tushunchasi. Ikkinchi yil uchun
foiz daromadini ko’rsatadigan matematik formulani tahlil qilamiz:
2- davr so’ngidagi qiymat = 1-davr so’ngidagi qiymat x (1 + foiz stavka)
Bu yerda r = yillik foiz stavka (yoki diskont stavka) bizning misol uchun,
2-davr so’ngidagi qiymat = $106 x (1.06)
= $112.36
1-yilning ohiriga kelib kelgusi qiymat, yoki 106$ joriy qiymatning (1 + r) yoki
$100(1 + r) ga teng. 2 yil oldinga o’tib biz,
2- davr so’ngidagi qiymat = joriy qiymat x (1 + r) x (1 + r)
=
joriy qiymat x
(1 + 𝑟)
2
3 yilga o’tib, biz unga 112.36$ bilan kirishimiz va 6% yoki 6.74$ foizdan ishlab
topish orqali jami 119.10$ jamg’armaga ega bo’lamiz. Bu quyidagicha bo’ladi:
3- davr so’ngidagi qiymat = joriy qiymat
x
(1 + r) x (1 + r)x (1+ r)
=
joriy qiymat x
(1 + 𝑟)
3
Endi qonuniyatni ko’rishimiz mumkin. Biz bu formulani investitsiyaning kelgusi
qiymatini agar ular n yillik r stavka bilan murakkab foizda aniqlasak, bunda
Kelgusi qiymat
=
joriy qiymat x
(1 + 𝑟)
𝑛
Endi
𝐹𝑉
𝑛
ni n davrdan so’nggi kelgusi qiymat va PV mi joriy qiymat deb
belgilasak, bu tenglamani quyidagicha yozishimiz mumkin bo’ladi:
𝐹𝑉
𝑛
= 𝑃𝑉(1 + 𝑟)
𝑛
(1)
Biz
(1 + 𝑟)
𝑛
kelgusi qiymat omili deb olamiz. Shunday ekan, dollarning kelgusi
qiymati, ma’lum dollar qiymatini kelgusi qiymatiga ko’paytirish ko’paytirish
orqali aniqlanadi.
Kelgusi qiymat = joriy qiymat x (kelgusi davr omili)
Kelgusi qiymat omili
=
(1 + 𝑟)
𝑛
.
15.1-rasm.
Do'stlaringiz bilan baham: 
