Mamataliyev turdialining

III BOB MATEMATIK KUTILMA GIPOTEZALARINI TEKSHIRISH

3.1 Matematik kutilmalar noma’lum bo‘lganida dispersiyalar tengligi haqidagi gipotezani tekshirish

X₁, X₂, …, X_n lar o‘rta qiymati noma’lum va dispersiyasi bo‘lgan normal taqsimlangan X t.m. kuzatilmalari va Y₁, Y₂, …, Y_m lar esa o‘rta qiymati noma’lum va dispersiyasi bo‘lgan normal taqsimlangan t.m.ning kuzatilmalari bo‘lsin. Asosiy gipoteza H₀ : = tasdiqdan, alternativ gipoteza H₁ : ≠ tasdiqdan iborat bo‘lsin. Dispersiyalarining eng yaxshi statistik baholarini ko‘raylik:

va


F – statistika deb ataluvchi quyidagi statistikani kiritamiz

Teorema(Snedekor). Agarda X o‘rta qiymati θ₁ va dispersiyasi bo‘lgan normal qonun bo‘yicha taqsimlangan t.m. va Y o‘rta qiymati θ₂ va dispersiyasi bo‘lgan normal qonun bo‘yicha taqsimlangan t.m.lar bo‘lsa, u holda

t.m. erkinlik darajalari n-1 va m-1 bo‘lgan Snedekor taqsimotiga ega bo‘ladi. ■
Snedekor taqsimotining zichlik funksiyasi

formula bilan aniqlanadi.

Alomatning kritik sohasi quyidagicha tiziladi. Agarda


yoki (C₁<1<C₂)

bo‘lsa, asosiy gipoteza H₀ ni rad etmoq lozim.

Yuqorida keltirilgan Snedekor teoremasidan foydalanib C₁ va C₂ –sonlarni aniqlaylik. Jadvaldan erkinlik darajasiga asosan Snedekor taqsimotining 1-α kvantili topiladi. Masalan, α = 0.15 va n = m = 9 bo‘lsa C₁ = 3.44, .