|
Tsiklik kodlarni yaratish usullari
Tsiklik kodlarni qurish uchun yaratuvchi (generator) polinomlar fundamental ahamiyatga ega. Generator sifatida ikkilik sonlar maydonida qaytarilmaydigan polinomlardan foydalaniladi. Ko'phad faqat o'ziga yoki bittaga qoldiqsiz bo'linadigan bo'lsa, kamaytirilmaydigan deyiladi.
Tsiklik kodlarni qurish uchun ma'lumot belgilari (VA) sifatida ikkilik ortiqcha kodning kombinatsiyalaridan foydalaniladi.
Agar ortiqcha bo'lmagan G(X) kodining ba'zi birikmasi P(X) hosil qiluvchi polinomiga ko'paytirilsa, natijada shovqinga qarshi immunitetga ega bo'lgan F(X) siklik kodining kombinatsiyasi hosil bo'ladi. Tsiklik kodning tuzatuvchi xususiyatlari P(X) hosil qiluvchi polinom shakli bilan aniqlanadi. Olingan kod esa tizimli bo'lmaydi: boshqaruv belgilari tasodifiy, ixtiyoriy joylarda joylashadi. Bu, tabiiyki, dekodlashni qiyinlashtiradi.
Dekoder sxemasi va dekodlash protsedurasi, agar boshqaruv belgilari qat'iy belgilangan joylarda joylashtirilsa, ancha soddalashtiriladi (biz Xemming kodlarini ko'rib chiqishda bu fikrdan allaqachon foydalanganmiz).
Tsiklik kodlarda boshqaruv belgilariga axborot belgilaridan keyin - kod kombinatsiyasining oxirida o'rinlar beriladi. Buning uchun G(X) asl kod birikmasini darajasi n ga teng bo'lgan monomialga ko'paytirish kifoya . Bunday ko'paytirish dastlabki ko'phad darajasining n ga ortishiga to'g'ri keladi , bu o'ngga bir xil sonli nollarni belgilashga teng.
Misol uchun, asl kombinatsiya 1010, ya'ni. G(X) = x 3 + x. Agar shovqinga chidamlilik shartlari talab qiladigan boshqaruv belgilarining soni uchta bo'lsa ( n dan \u003d 3), keyin monomial x 3 ga teng va shuning uchun
G(X) x 3 = (x 3 + x) x 3 = x 6 + x 4 1010 000 .
Biz yangi yetti bitli kod kombinatsiyasida uchta nazorat belgisini joylashtirish uchun oxirida uchta joy "tayyorlanganligini" ko'ramiz. Endi biz uchta nazorat belgisining qiymatlarini aniqlashimiz kerak.
Keling, bu jarayonni misol bilan ko'rib chiqaylik. Kombinatsiyani kodlash talab qilinsin
G (X) \u003d x 3 + x 2 + 1 1101. Adabiyotda hosil qiluvchi polinomlarni tanlash bo'yicha batafsil jadvallar mavjud (biz ulardan birini ishlatamiz).
n to
|
P(X)
|
bitta
2
3
4
5
|
x + 1 x 2 + x + 1 x 3 + x + 1 x 4 + x + bitta
x 5 + x 2 + bitta
|
Tanlovimizni hali tasdiqlamasdan (bu quyida amalga oshiriladi), biz P (X) ko'phadini olamiz.
\u003d x 3 + x + 1 1011.
Keyinchalik, biz quyidagilarni bajaramiz: biz G (X) ni P (X) bilan bir xil darajadagi monomial bilan ko'paytiramiz. Biz allaqachon bu "nazorat belgilar uchun joy bo'shatishini ko'rdik
G (X) x 3 \u003d (x 3 + x 2 + 1) x 3 \u003d (x 6 + x 5 + x 3 ) 1101000.
Bo'lim va m intro _ _ _ _ _ _ _ _ G ( X ) X n to
x 6+ _ x 5+ _ x 3 x 3 + x + 1 x 6 + x 4 + x 3 x 3 + x 2 + x + 1
x 5 + x 4
x 5 + x 3 + x 2 x 4 + x 3 + x 2
x 4 + x 2 + x x 3 + X
x 3 + x + 1 1
hosil qiluvchi polinom P(X):
bular. (G (X) x 3 ) / P (X) \u003d (x 3 + x 2 + x + 1) + 1 / (x 3 + x + 1).
Shunday qilib, bo'linish natijasida biz kodlangan G (X) kombinatsiyasi bilan bir xil darajadagi Q(X) ko'rsatkichini olamiz:
Q (X) \u003d x 3 + x 2 + x + 1 1111, G (X) \u003d x 3 + x + 1 1101 va qolgan R (X) \u003d 1.
Umuman olganda, yozish mumkin
G ( X ) X n to
P ( X )
Q ( X )
R ( X )
P ( X )
(bir)
yoki ikkala qismni hosil qiluvchi P(X) polinomiga koʻpaytirish:
G ( X ) X n to
Q ( X ) P ( X ) R ( X ) . (2)
Shuning uchun siklik kodning kod birikmasi
F ( X ) Q ( X ) P ( X ) G ( X ) X n to
ikki yo'l bilan olish mumkin:
(3)
siklik kodga aylantiriladigan ortiqcha kod birikmalaridan biri bo‘lgan Q(X) birikmasini: Q(X) 1111 ni hosil qiluvchi polinomga ko‘paytirish orqali P(X);
birikmasini bir hadga ko'paytirish natijasida X n to , Menda _ _ _ bor t y bir xil daraja , _ _ _ h t haqida va rasm haqida _ _ _ ko'p a'zolar _ _ _ _ _ _ P( X ), va mahsulotga bo'linishdan olingan R(X) qoldiqni qo'shish ishlaydi
G ( X ) X n to
hosil qiluvchi polinom P(X)ga.
Biz boshlagan misolni davom ettirsak, yozishimiz mumkin
F (X) \u003d (x 3 + x 2 + x + 1) (x 3 + x + 1) \u003d (x 3 + x + 1) x 3 + 1 yoki ikkilik yozuvda F (X) \u003d 1111 1011 \u003d 1101000 + 001 = 1101 001.
n va n gacha
Do'stlaringiz bilan baham: |
