Маълумки, мактаб математикасида алмаштиришлар тушунчаси хар доим 1-ўринда қўйилади. Қуйи синфларда сонли ифодалар устида айний алмаштириш деганда биз берилган ифодада қатнашаётган амалларни энг содда кўринишга келтириш жараёнига айтилади. Бу жараённи амалга ошириш учун мос бўлган қонун – қоидалар системаси ишлаб чиқилади ва шу система асосида ўқувчилар текширилади. Шунинг учун хам 7 – синфда алгебраик ифодалар устида амаллар бажарилганлиги учун бирхад ва кўпхад тушунчаси киритилади кўпҳадни бирхадга боғлаб олиб киритади. Бирхад ва кўпхадларни ёзилишини стандарт кўринишига келтириш масаласи кўрсатилади. Бирхаднинг даражаси ҳам кўпхад даражаси қўшиб берилади, сўнгра қавсларни ишлатиш тушунчаси ўргатилиб бунда қавс олдига плюс ишораси турса қавсни очганда қўшилувчиларнинг ишораси ўзгармаслиги-минус турса ичидаги қўшилувчилар қарама-қарши ишорага ўзгариши ўқувчиларга ўргатилади. 7-синфнинг 11·дан 13 · оралиқда ўқувчиларга 7та қисқа кўпайтириш формулаларини ўнгдан чапга чапдан ўнгга ўтиш имкониятлари кўрсатилиб уларга ўргатилади. Сўнгра 8-синф бошларида рационал касрлар устида айний алмаштириш тушунчаси берилиб бунда шу қисқа кўпайтириш формулаларидан фойдаланилган ҳолда умумий маҳраж топиш умумий махраж топиш умумий маҳражни тақсимлаш сўнгра каср суратидаги ифодани ва тушунчаларни мисоллар ёрдамида мустаҳкамланади.Маьлумки 9-синфда н-даражали илдиз тушунчаси ўтилганидан сқнг н-даражали илдизга тааллуқли бўлган қисқа кўпайтириш формулаларига асосланган айний алмаштиришлар кўрсатилади.
Мактаб, Академик лицей математикаси курсида (айний) алмаштиришлар бош йўналишни ташкил қилади, муҳим аҳамиятга эга. Ўрни келганда шуни таъкидлаш лозимки “алмаштиришлар”, “айний алмаштиришлар” ва “тенг кучли алмаштиришлар” тушунчаларни бир-биридан фарқлаш шарт ва зарур.
Юқорида таъкидлаганимиздек алмаштиришлар (айний, тенг кучли) махсус мавзу тарзида ўрганилмайди. У бутун математика курсига сингдирилган. Айний алмаштиришлардан фойдаланиш асосида, математиканинг, аналитик методи ҳақида ўқувчиларда тасаввур ҳосил қилади.
Айний алмаштиришлар айният тушунчасига таяниш асосида амалга оширилади. Математикада айният тушунчасининг турлича таърифларини учратиш мумкин.
Таркибига кирган ўзгарувчиларнинг ҳар қандай қийматларида рост бўладиган тенглик айният дейилади.
Таркибидаги ўзгарувчиларнинг йўл қўйиладиган қийматларида бажариладиган тенглик айният дейилади.
Берилган тўпламга тегишли барча қийматларида рост бўладиган тенглик шу тўпламдаги айният дейилади.
2- ва 3-таъриф 1-таърифни ўз ичида сақлайди. Тескариси эса ҳар доим бўлавермайди.
2-таъриф бўйича
ва тенгликлар айниятдир, аммо айният эмас.
2-таъриф бўйича
Айният тушунчаси, айниятларни исботлаш йўллари.
Одатда айниятларни исботлашнинг 3 та йўли ҳақида гапирилади.
Бизга айният берилган бўлсин.
1)
2)
3) А ни ҳам В ни ҳам бир хил кўринишга келтирилади.
Алмаштиришларнинг асосий типлари.
Мактаб математикаси курсида алмаштиришларнинг икки хил типи учрайди.
Айний алмаштиришлар.
Тенг кучли алмаштиришлар.
Алмаштитришларни ўқитишни ҳам бир нечта босқичларга ажратиш мумкин. Бошланғич алгебра курсидаги алмаштиришлар.
Муайян алмаштиришларга доир кўникма ва малакаларни шакллантириш.
Ўқувчиларда алмаштиришлар ҳақида умумлашган тушунчаларни ҳосил қилиш ва ривожлантириш. Биринчи босқичда алмаштиришлар типларга ажратилмайди. Бундай ҳолларда алгебраик қонун ва қоидалар тенгсизликларни бир томони ёки иккала томонига ҳам қўлланаверади. Мактабда, Академик лицей ва КҲКда алмаштиришлар мавзусида қуйидаги кўринишларни учратиш мумкин.
Сонли ифодаларни айний алмаштириш.
Бутун алгебраик ифодаларни айний алмаштириш.
Каср рационал ифодаларни айний алмаштириш.
Иррационал ифодаларни айний алмаштириш.
Тригонометрик ифодаларни айний алмаштириш.
Шундай кўринишларга ажратилади. Юқоридаги ҳолларни ўқитиш методикаси бўйича саволларга жавоб тайёрлаш.
Шуни алоҳида таъкидлаш лозимки мавжуд математик қонуниятларни пухта билиш ва қўллай олиш билан биргаликда қисқа кўпайтириш формулалари ва уларни қўллаш кўникма ва малакаларни пухта эгаллаш айний алмаштиришлар мавзусини ўқитишда муҳим аҳамият касб этади.
Алмаштиришлар мавзусини ўқитишда ўқувчиларда қизиқиш ва иштиёқ пайдо қилиш алоҳида аҳамият касб этади.
Қуйидаги ифодага бевосита қийматлар қўйиб ҳисоблашлар бажарилса, у ҳолда 7 та амални бажариш зарур бўлади.
1.
2.
