M. Mamadazimov

53-§. Yulduzlarning massalarini hisoblash **

Yulduzlarni xarakterlovchi eng muhim kattaliklardan biri ularning massa- laridir. Yulduzlarga tegishli ko‘plab parametrlar u yoki bu darajada massalariga bog‘liq bo‘ladi. Boshqa parametrlaridan farqli o‘laroq, yulduzlarning massalarini aniqlash eng murakkab masalalardan hisoblanadi. Agar yulduzning atrofida yo‘ldoshi bo‘lsa, yulduzning unga gravitatsion ta’siri asosida yulduzning mas- sasini Keplerning aniqlashtirilgan 3-qonuni asosida topish mumkin.

Qo‘shaloq yulduzlarning umumiy massa markazi atrofida aylanish davrlari va asosiy yulduzga nisbatan topilgan yo‘ldosh yulduzning orbitasining katta yarim o‘qi A ning qiymatiga ko‘ra massalari yig‘indisini quyidagi ifodadan topamiz:

T ² (M _a  m_y )

4π² ₁₁ kg  s² _,

_A3

u holda massalar yig‘indisi:

 _G  5, 9 10 _m3
kg  s² A³

M_a + m_y = 5,9 · 10¹¹

_m3

_ T ₂ ,

bu yerda: M_a, m_y – mos ravishda, asosiy va yo‘ldosh yulduzlarning massalarini; A – yo‘ldosh yulduzning asosiy yulduzga nisbatan topilgan orbitasi katta yarim o‘qini: T – qo‘shaloq yulduzlar davrini; G – gravitatsion doimiylikni xarakterlaydi (bu yerda T sekundlarda, A esa metrlarda ifodalanganda M massa kg larda chiqadi). Agar qo‘shaloq sistemaga kiruvchi yulduzlarning massa markaziga nisbatan holatini alohida belgilash va natijada ularning katta yarim o‘qlarining burchagiy o‘lchamlarini yoy sekundlarida alohida aniqlashning imkoni bo‘lsa, u holda ularning massalarining munosabatlarini ushbu ifoda yordamida aniqlash mumkin

bo‘ladi:

_{M a } a_{y ,}

m_y a_a

bu yerda – M_a va m_y lar, mos ravishda, asosiy va yo‘ldosh yulduzlarning massalarini; a_a va a_y lar esa orbitalarining katta yarim o‘qlarini ifodalaydi.

8–Astronomiya, 11-sinf

M

–10

–8

–6

–4

–2

0

+2

+4

+6

+8

+10

+12

+14

+16

+18

+20

0,1 0,2 0,5 1 2

5 10 30 50

L

10⁶

10⁵

10⁴

10³

10²

10

1

₁₀-1

₁₀-2

₁₀-3

₁₀-4

₁₀-5

₁₀-6

Qo‘shaloq yulduzlarning bu metod bilan aniqlangan massalari, hisoblashlarning ko‘r- satishicha, 0,1 Quyosh massasidan 100 Qu- yosh massasigacha bo‘ladi. Massalari 10–50 M_ʘ chegarasida bo‘lgan yulduzlar nisbatan kam uchraydi.

Garchi alohida olingan yulduzlarning massalarini aniqlash mumkin bo‘lmasa- da, biroq spektr-yorqinlik diagrammasidan alohida o‘rin olgan ayrim yulduzlar guruhi uchun ularning yorqinliklari va massalari orasida bog‘lanish borligi empirik yo‘l bilan aniqlangan (97-rasm). Massa va yor- qinlik orasidagi bunday bog‘lanish asosida, yorqinliklari aniqlangan anchagina yulduz- larning massalarini topishga imkon berib,

*
empirik yo‘l bilan yulduzning bolometrik yorqinligi L_b (ya’ni to‘la nurlanish energiyasi) va massalari M_* orasida bog‘lanish topilgan. L_b = M ^3,9 ifodadan ko‘rinishicha, bosh ketma-ketlikning tepa qismida eng massiv yulduzlar joy- lashib, pastga qarab yulduzlarning massasi kamayib boradi.

8.