M. Mamadazimov

MAVZU. 74-§. Planetalarga uchish trayektoriyalari.

Yerning ta’sir sferasi ichidagi harakat

Kosmik apparatlarni planetalarga uchirish trayektoriyalarining hisob-kitobi yetarlicha murakkab bo‘lib, agar ular Quyosh atrofida ma’lum bir tekislikda aylanma orbitalar bo‘ylab harakatlanadi deb qaralsa, masalaning yechimi ancha yengillashadi. Darvoqe, Quyosh atrofida harakatlanuvchi barcha yirik planeta- larning elliptik orbitalari aylanaga juda yaqin. Shuningdek, ularning orbita tekisliklari ham Yer orbita tekisligi (ya’ni ekliptika tekisligi) bilan juda kichik burchak tashkil etadi va shu bois, farazimiz haqiqatga yaqin bo‘lib, hisoblashlarda katta xato bo‘lmaydi.

Agar planetalarning Quyoshdan o‘rtacha uzoqliklari kilometrlarda, ularning tezliklari esa km/s larda ifodalansa, Quyoshning gravitatsion parametri K_ʘ = GM_ʘ = 1,327 · 10¹¹ km³/s² ga, bordi-yu planetalarning Quyoshdan o‘rtacha uzoqliklari astronomik birliklarda (a.b.) ifodalansa, u holda Quyoshning gravi- tatsion parametri K_ʘ = 887,153(km² ·a.b.)/s ²ga teng bo‘ladi.

Planetalarga uchishning passiv trayektoriyalari, odatda, quyidagi uch qismga bo‘lib o‘rganiladi: 1) birinchi yuz kilometr balandlik: dvigatellarni o‘t oldirilgan start nuqtasidan Yerning ta’sir sferasigacha; 2) yerning ta’sir sferasi chegara- sidan to mo‘ljallangan planeta ta’sir sferasigacha; 3) mo‘ljallangan planeta ta’sir sferasi chegarasidagi harakat. Bu degani, eslatilgan uchishning bo‘lingan uchta qismidan birinchisida, KA faqat Yerninggina ta’sirida, ikkinchisida Quyoshning tortish kuchi ta’sirida, uchinchisida esa faqat mo‘ljallangan planetaning ta’sirida harakatlanadi deb (yoni har bir uchastkada jarayonni 2-jism masalasi sifatida) qarashga imkon beradi. Agar planetaning radius-vektori r va orbitasi katta yarim o‘qining qiymatlarini ushbu energiya integrali ifodasiga qo‘ysak:
V = , (1)
unda geliosentrik orbita bo‘ylab harakatlanayotgan KAning yarim elliptik o‘tish trayektoriyasining ixtiyoriy nuqtasidagi geliosentrik tezligini u formulaga teng kuchli bo‘lgan quyidagi formula bilan hisoblasak, unda ellipsning ixtiyoriy r radius-vektorli nuqtasida KAning geliosentrik tezligi ushbu ifodadan topiladi:
V = 29, 785 , (2)
bu yerda r va a lar astronomik birliklarda ifodalangan.

Yerning ta’sir sferasi ichidagi harakat. 124-yuqoridagi a va b rasm chiz- malarida Yerning geliosentrik va KAning geliosentrik hamda geosentrik harakat trayektoriyalari tasvirlangan. Shuningdek, bu rasmda KAning geosentrik ha- rakati Yerning ta’sir sferasi (Yer atrofida doiracha bilan tasvirlangan) ichida tasvirlangan. 124-rasm, yuqoridagi a) da KA Yer ta’sir sferasi ichida harakatlanib, uning chegarasiga yetgach, undan chiqish yo‘nalishi tasvirlangan. Aynan shu vaqt ichida Yer o‘z orbitasining E₀ nuqtasidan chiqib, E₁ nuqtasiga yetib kelgan. KAning Yer ta’sir sferasidan chiqish paytidagi geosentrik tezligi – υ_chiq, geliosentrik tezligi esa – V_chiq bilan belgilangan.

Bu tezliklarning Yerning orbital (geliosentrik) tezligi bilan bog‘liqligi

^V chiq ^{ V}  ^{ }chiq

(3)

chizmadagi tezliklar uchburchagidan ko‘rinib turibdi. Bunda KA Yer ta’sir sferasining old tomonidan chiqib Yerdan ilgarilab ketadi (124-yuqoridagi a rasm).

11–Astronomiya, 11-sinf

a)

^υchiq <sup>V3

Vchiq V</sup>3

^υchiq _Vchiq a)

b) _E1 Yer orbitasi

KA yo‘li

Quyoshga tomon yo‘nalish

b)

^υchiq

E₁

V₃
^υc ^chiq

Yer orbitasi

^Vchiq

Quyoshga tomon yo‘nalish

124-rasmning pastidagi b chizmada esa KA Yerdan ko‘tarilib, uning ta’sir sferasiga yetganda, Yer o‘z orbitasining E₀ nuqtasidan E₁ nuqtaga kelib, ta’sir sferasining orqa tomonidan chiqadi va Yerdan orqada qoladi. Tepadagi chizmada KA tashqi planetani mo‘ljallab yo‘lga chiqqani holda, pastdagi chizmada u ichki planetalardan birini (Merkuriy, Venera) mo‘ljallab yo‘lga chiqqan bo‘ladi. Bu hollarda ham KA erishgan tezliklar, tezliklar uchburchagidan ko‘rinib turibdi:

^V chiq ^{ V}  ^{ }chiq

(4)

Kosmik apparat Yerdan uzoqlashgani sayin uning tezligi kamaya borib, Yer ta’sir sferasining chegarasiga yetganda, boshlang‘ich tezlikka (υ₀) nisbatan uning tezligi υ_chiq quyidagicha topiladi (energiya integrali formulasidan):

²  ²  ^{2K }1  ^{r0 }
(5)

^{chiq 0} _r  _r 

0 ^ Yts ^

yoki <sup>2

 2  2 1  r0 </sup> , (5′)

chiq

^{0 par}  _r 

^ Yts ^

bu yerda: r₀ = R_⮾ Yerning radiusi; r_Yts – Yer ta’sir sferasining radiusi.

r _Yts >> R_⮾ bo‘lganidan yuqoridagi ifodani quyidagicha yozish mumkin:

υ² = υ² – υ²

^yoki ²  ²  ^2K
. (6)

chiq

0 par

chiq



R

0
Bu formuladan Yer ta’sir sferasi ichida υ₀ > υ_par ligidan (chunki υ₀ > υ_par bo‘lmasa, raketa Yerni tashlab keta olmaydi) ta’sir sferasining ichida KAning trayektoriyasini giperbolik deb olamiz. Bunda ma’lum bir planetaga yo‘l olgan KA uchun u ta’sir sferasining qaysi nuqtasidan chiqib ketishi uncha muhim bo‘lmay, qanday yo‘nalishda va tezlik bilan chiqib ketishi muhim bo‘ladi.

Planetalarga uchishda bunday ma’lum yo‘nalishdagi va aniq tezlikdagi giper- bolik trayektoriyalar cheksiz ko‘p bo‘lishi keltirilgan chizmadan oson ayon bo‘la- di (125-rasm). Bulardan tashqari, chizmadan planetalarga uchishda bitta to‘g‘ri chiziqli trayektoriya ham mavjudligi ko‘rsatilgan, qolganlari Yerga nisbatan giperbolik trayektoriyalardir.

26.