394
( ) ( )
( )
∑ ∫
∑ ∫
=
=
=
+
−
N
k
k
i
k
j
N
k
k
x
k
i
k
j
k
k
x
x
x
x
dx
u
F
x
S
dx
u
u
E
1
1
0
δ
δε
ε
(16.24)
(16.24) ga (16.17)–(16.19) ni qo‘ysak quyidagi tenglamani hosil
qilamiz:
{
}
{
}
{
}
( )
0
,
,
,
22
12
21
11
1
22
21
22
21
1
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
+
+
+
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
∫
∑
∫
∑
=
=
dx
x
x
F
x
S
u
u
dx
u
u
u
u
E
k
i
k
j
x
N
k
k
j
k
i
k
i
k
j
k
j
k
i
N
k
k
j
k
i
x
x
x
x
γ
γ
γ
γ
δ
δ
γ
γ
γ
γ
δ
δ
(16.25)
Bu tenglamadagi quyidagi kattalik
k
– element uchun bikrlik
matritsasini
[ ]
{
}
∫
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
к
i
x
к
j
x
k
dx
E
k
.
,
22
21
22
21
γ
γ
γ
γ
(16.26)
ifodalab, bu k – elementning
i
va
j
tugunlariga ta’sir qilayotgan hajmiy
kuch esa quyidagi vektor bilan ifodalaniladi:
{ }
( )
dx
x
x
F
x
S
f
к
i
x
к
j
x
x
k
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
+
=
∫
22
12
21
11
γ
γ
γ
γ
(16.27)
Bikrlik matritsasi (16.26) tartibi ( 2x2) teng bo‘lgan, quyidagi
ko‘rinishdagi matritsadir
[ ]
⎢
⎢
⎣
⎡
=
k
k
k
k
k
k
21
11
∫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎦
⎤
k
i
k
j
x
x
k
k
dx
E
k
k
22
22
22
21
21
22
21
21
22
12
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
(16.28)
Konstruksiya uchun umumiy matritsani hosil qilish algoritmi.
Sterjen (16.1-rasm) uchun umumiy birlik matritsasi
[ ]
К
ni va unga ta’sir
qilayotgan hajmiy kuch vektori
{ }
f
ni qurish uchun (16.28) va (16.27)
dan faqat
i
-tugunga tegishli
[ ]
k
k
matritsa elementlari
k
k
k
k
12
11
,
lar olish
yetarli bo‘ladi.
Buning uchun sterjen ”fiktiv koordinata” (OI) sistemasida chekli
elementlarga bo‘linadi (16.3-rasm). Bu (16.3-rasm) ”fiktiv
koordinatada”, ya’ni
I
ning har bir qiymatlariga to‘g‘ri keladigan
tugunlardagi noma’lum
I
u
lar nomerlanadi (masalan
I
=2ga,
2
2
=
u
va
xakazolar to‘g‘ri keladi).
Umumiy matritsa
[ ]
К
va vektor
{ }
f
ni hosil qilish uchun
I
=1,2.......N bo‘yicha sikl ochilib, I ning har bir qiymatida, shu I atrofida
395
birlashgan chekli elementlarning tugunlariga to‘g‘ri keladigan noma’lum
I
u
larning nomerlari, va tugunlarning OX o‘qidagi koordinatalari
aniqlanadi.
Bu ishlarni bajarish sterjen qanday va nechta bo‘lakka (N) ga
bo‘linganiga qarab EHM da avtomatik ravishda aniqlanadi.
[ ]
К
va
{ }
f
ni hosil qilishning keyingi bosqichi, har bir
I
kesimni atrofida nechta
chekli element, ya’ni
P
birlashgan bo‘lsa shu elementlar bo‘yicha siklli
tashkil qilinadi (16.4-rasm). Odatda har bir noma’lum
I
u
atrofida ko‘pi
bilan ikkita element, ya’ni
Р
=1,2 birlashgan bo‘ladi (16.4-rasm),
I
u
noma’lum atrofida birlashgan elementlarning
i
tuguni shunday
joylashtiriladiki, ular ”fiktiv koordinata”
I
ga to‘g‘ri kelsin.
P
ga
navbatma-navbat
P
=1 va
P
=2 qiymatlarni berib, har bir elementni
tugunlariga to‘g‘ri keluvchi noma’lum
P
j
P
i
u
u
,
larni va ularning
koordinatlari
P
j
P
i
x
x
,
larni, ”fiktiv koordinata”
I
da aniqlangan
I
u
va
I
х
lar orqali ifodalanadi. Bu ma’lumotlar asosida (16.28), (16.27) lardan
P
chekli elementining
i
tugunga tegishli
[ ]
k
k
va
{ }
k
f
ning qiymatlari
hisoblanadi. Bundan keyin EHM da har bir elementning bikrlik
matritsasi
[ ]
k
k
dan qidirilayotgan nom’alum
I
u
ga to‘g‘ri keladigan
bikrlik koeffitsienti
[ ]
k
k
11
,
[ ]
k
k
12
lar topilib, ular qo‘shiladi
{ }
k
f
uchun ham
xuddi shu operatsiyalar bajariladi, ya’ni bu hisoblangan qiymatlar
(
)
,
,
12
11
k
k
k
k
k
λ
ni,
I
u
ni nomeriga qarab, har bir
P
da (ya’ni
Р
=1,2 da)
umumiy matritsa
[ ]
K
va vektor
{ }
f
ni
I
u
ga to‘g‘ri keluvchi qator va
ustunlarga joylashtirilib, bir xil ustun va qatorlarga to‘g‘ri keladiganlari
qo‘shilsa, u holda matritsa
[ ]
K
va vektor
{ }
f
ni
I
u
noma’lumga tegishli
qatori hosil bo‘ladi.
Bu operatsiya ”fiktiv koordinata”
I
ning har bir qiymatlarida
(
I
=1,N) bajarib chiqilsa, sterjenning (16.4-rasm) tugunlarida hosil
bo‘ladigan ko‘chish
{ }
{
}
N
I
T
u
u
u
u
u
...
,...
,
,
2
1
=
larni hisoblash uchun
algebraik tenglamalar sistemasi hosil bo‘ladi:
[ ]
{ } { }
f
u
K
=
(16.29)
Bu yerda,
[ ]
K
– sterjen uchun umumiy birlik matritsasi,
{ }
{
}
N
I
T
u
u
u
u
u
...
,...
,
,
2
1
=
sterjen tugunlaridagi ko‘chish,
{ } {
}
N
I
T
f
f
f
f
f
,....
....
,
2
1
=
– sterjen tugunlariga ta’sir qilayotgan hajmiy
396
kuch qiymatlari. Bu yerda,
[ ]
K
– lentasimon simmetrik matritsa bo‘lib,
uni eni
S
tartibi
n
dan ancha kichik bo‘lgan matritsa, ya’ni
S
<
n
.
16.4-rasm. Sterjenning tugunlarida hosil bo‘ladigan ko‘chish.
Hosil qilingan algebraik tenglama (16.29) ni tartibi har doim yuqori
bo‘ladi. Shuning uchun bu tenglama Gauss yoki kvadrat ildizi usullari
yordamida EHM larda yechilib, ko‘chish vektorlar
{ } {
}
N
T
u
u
u
u
,...
,
2
1
=
ni
qiymatlari topiladi.
Bu yerda keltirilgan barcha operatsiyalar EHMlarda, maxsus
algoritm asosida tuzilgan dasturlar yordamida bajariladi.
Tugunlardagi ko‘chish
{ } {
}
N
T
u
u
u
u
,...
,
2
1
=
lar topilgandan keyin har
bir elementning ichida hosil bo‘ladigan ko‘chish (16.7), kuchlanish
(16.7) hisoblab chiqiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: 
