M. M. Mirsaidov, P. J. Matkarimov, A. M. Godovannikov materiallar

 – koeffitsientining taqribiy qiymatlari 

14.1-jadval 

Sterjen 

diametri 

(mm) 

10 20 30 40 50 60 80 100 150 200

ε

 

–

 koeffi-

sienti 

1  0,93 0,87 0,82 0,78 0,75 0,7 0,65 0,58 0,55

 

Diametrning keyingi ortishi chidamlilik chegarasining o‘zgarishiga 

sezilarli ta’sir ko‘rsatmaydi. Ba’zida detalning o‘lchamlarining 

chidamlilik chegarasiga ta’sirini masshtab koeffitsienti deb ataluvchi 

m

"

"

α

 – miqdor bilan xarakterlanadi. 

m

α

 ning miqdori birdan katta 

bo‘ladi. Chidamlilik chegarasi 

1

−

σ ⋅

ε

 – dan emas, balki 

m

α

σ

1

−

– 

nisbatdan topiladi. 

Chidamlilik chegarasiga quyidagi omillar keskin ta’sir qilishi 

aniqlangan; detalning  o‘lchamlari, kuchlanish konsentransiyasi, detal 

sirtining holati, diametr o‘zgarishi, teshiklar va hokazo. 

Kuchlanishlar konsentratsiyasi detalning materialiga bog‘liq. 

Kuchlanish konsentratsiyasini e’tiborga olish uchun, kuchlanish 

konsentratsiyasining haqiqiy koeffitsienti deb ataluvchi 

kg

α

– kattalik 

kiritiladi. 

kg

α

–ning qiymatlari maxsus adabiyotlarda keltiriladi yoki 

taqriban quyidagi formula bilan aniqlanadi: 

kg

α

=

1,2 + 0,2(

v

σ

– 40)/110              (14.4 a) 

kg

α =

 1,5+ 1,5(

v

σ

– 40)/110              (14.4 b) 

14.4

a

 – ifodadan detalda kuchlanishlar to‘planadigan zaifliklar 

bo‘lmaganda, 

14.4 

b

 – dan esa zaifliklar bo‘lganda foydalaniladi. 

14.4 – ifodadagi 

σ

v

 kg

/

mm

2 

da qo‘yiladi. 

Umuman olganda materialning mustahkamligi yuqori bo‘lgan sari, 

kuchlanishlar konsentratsiyasiga sezgirligi ortib borishi tufayli, uni tez-

tez qayta ishlashga ehtiyoj seziladi. 

Shunday qilib siklik nagruzkalardagi ruxsat etilgan kuchlanishlar 

quyidagi ifodalardan topiladi. 

[σ

-1

]

 

=σ

-1

(

ε

/Κ

) 

α

kg

                                                     (14.5 a) 

[τ

-1

]

 

=

 

τ

-1

(

ε

/Κ

) 

α

kg

                                                     (14.5 b) 

---

 

362

 

Bu yerda, K – soni 1,05–1,1 oralig‘ida olinadigan umumiy ehtiyot 

koeffitsienti. 

Ruxsat etilgan kuchlanishning ko‘ndalang kesim o‘lchamlariga 

bog‘liqligi masalani murakkablashtiradi, shuning uchun oldin ko‘rib 

chiqilgan holatlardagi kabi tanlash usuli bilan yechiladi. 

Masalan, 14.7-rasmda keltirilgan, ikkita miqdori 1 tonnadan iborat 

bo‘lgan kuch bilan yuklangan vagon o‘qining diametri aniqlansin. 

O‘qning kesimi zaiflashganligi uchun 

σ

v 

= 5500 kg

/

sm

2 

mustahkamlik sharti  

                                  

[ ]

4

1

max

−

≤

=

σ

σ

W

М

v

  

Egilishdagi chidamlili chegarasi 14.3-ifodaga 

ko‘ra                  

2

2

4

1

/

2200

4

,

0

sm

kg

=

=

σ

σ

 

14.4a-ifodadan kuchlanish konsentratsiyasining haqiqiy 

koeffitsientini aniqlaymiz. 

 

 

 

14.7-rasm. Yuklangan vagon o‘qining diametrini aniqlash. 

 

2

2

/

55

/

5500

21

,

1

110

/

)

40

55

(

2

,

0

2

,

1

110

/

)

40

(

2

,

1

2

,

1

mm

kg

sm

kg

v

v

nd

=

=

=

−

−

=

−

−

=

σ

σ

σ

 

ε

 

=

 0,7 ixtiyoriy qiymatni qo‘ysak 

[ ]

mm

sm

d

d

sm

sm

kg

W

sm

kg

44

4

,

4

1

,

0

/

6

,

8

,

1

,

0

6

,

8

1160

/

11000

/

1160

7

,

0

2200

3

3

3

2

4

1

=

=

=

=

=

⋅

=

=

⋅

=

−

σ

 

14.1-jadvaldan 

ε

 ni aniqlaymiz. 

мм

44

=

α

uchun 

81

,

0

=

ε

ga teng 

73

,

0

2

/

81

,

0

75

,

0

=

−

=

ε

 deb qabul qilamiz 

[ ]

ε

ε

ε

σ

≈

=

=

=

=

−

3

,

0

25

,

4

75

,

7

/

1290

3

2

4

1

sm

d

sm

W

sm

kg

 

---

 

363

jadvaldan d 

=

 4,25 sm 

=

 4,25 mm. 

4

,

0

=

Р

t kuch ta’sir etayotgan cho‘zilish va siqilish 

deformatsiyasi almashib turuvchi silindrsimon prujina o‘ramining 

diametri aniqlansin. Prujina radiusi R = 20 mm, buralishdagi 

materialning charchash chegarasi 

σ

-1

=3000 kg

/

sm

2

, hamda prujina 

ishlashining charchash koeffitsienti 2 teng deb olinsin. 

 

Yechish: prujina bunday holatda simmetrik sikl ostidagi 

kuchlanishga ishlaydi. 

 Charchashdagi 

ruxsat 

etilgan 

kuchlanishni hisoblaymiz.  

[ ]

[ ]

3

1

1

2

1

1

/

16

/

1800

2

/

3600

/

d

PR

sm

kg

σ

τ

κ

τ

τ

=

=

=

=

−

−

ekanligidan 

[ ]

mm

d

sm

PR

d

21

;

09

,

2

1800

14

,

3

/

8

400

16

/

16

3

3

1

=

≈

⋅

⋅

⋅

=

=

−

τ

σ

 

deb qabul qilamiz. 

 

 

---

 

364

 

 

 

 

 

XV bob

 

CHEKLI  NAGRUZKA  (YUKLAR)  VA  CHEKLI  

HOLATLAR  USULI  BILAN  KONSTRUKSIYA  

HISOBINING  ASOSLARI

 

 

1- §. Asosiy  tushunchalar 

 

Oddiy konstruksiyalar hisobining oldinda ko‘rib chiqilgan usullari 

ruxsat etilgan kuchlanishlar bo‘yicha hisob deb yuritiladi. Bu usul o‘ziga 

xos kamchilikdan xoli emas. Materiallarning yuk ostida ishlashi 

to‘g‘risidagi ma’lumotlarni yig‘ilishi bilan 

])

[

](

[

max

τ

σ

σ

≤

≤

yoki

 shart 

ayrim hollarda materialning mustahkamligidan to‘la foydalanish 

imkonini bermaydi. 

Ikkinchi tomondan mustahkamlikning ehtiyot koeffitsientlari K

1

, 

K

2

 (4.8, 4.9-formulalar) ba’zi holatlarda konstruksiya materialini 

mustahkamligini oshirib yoki kamaytirib yuboradi, chunki doimiy 

ehtiyot koeffitsienti konstruksiya ishining barcha qirralarini  aks ettira 

olmaydi. 

Konstruksiya hisobi rivojlanishning navbatdagi bosqichi 

mukammallashayotgan ruxsat etilgan kuchlanishlar, chekli yuklar usuli 

bilan hisoblashga olib keldi. Bu usul chekli yuk ko‘tara olish yoki chekli 

holatlar usuli deb ham yuritiladi. 

 

2- §. Chekli yuk ko‘tara olish usuli bilan hisoblashning asoslari 

 

Ruxsat etilgan yukning miqdorini aniqlashni cho‘zilish, buralish, 

egilishga doir masalalarni ruxsat etilgan kuchlanishlar usulida 

hisoblashni ko‘p marta ko‘rib chiqqan edik. Oddiy hollarda (15.1-rasm) 

– cho‘zilishda (15.1a-rasm) 

F

Р

rux

]

[

σ

=

, buralishda (15.1b-rasm) 

W

M

rux

bur

⋅

=

]

[

τ

, egilishda (15.1d-rasm) 

W

M

rux

⋅

=

]

[

σ

 va hokazo. 

---

 

365

 

 

15.1-rasm. Ch

е

kli yuk ko’t

а

r

а

 olish usuli bil

а

n hisobd

а

gi oddiy b

а

lk

а

l

а

r: 

a)  cho’zilishd

а

; b) bur

а

lishd

а

; d) egilishd

а

. 

 

 

Ammo bu usul bilan hisoblangan tashqi kuchlar  konstruksiyasini 

yemira olmaydi. Tashqi yuklar ruxsat etilgan chegaradan so‘ng tashqi 

yukni ortishi bilan ma’lum muddatda materialning deformatsiyasi ortib 

boradi 

oq

σ

σ

=

max

. 

 

oq

σ

σ

=

max

 shartda oquvchanlik deformatsiyasi hosil bo‘ladi 

(plastik materiallar nazarda tutilmoqda). 

 Odatda 

materialning 

ishlashi 

oq

σ

– oquvchanlik chegarasidan ortiq 

kuchlanishlarda ko‘rilmaydi, chunki «oquvchanlik» holati 

konstruksiyada orqaga qaytmaydigan katta deformatsiyalarning hosil 

bo‘lishiga sabab bo‘ladi. Bu cheklash 

ε

σ

−

 ning haqiqiy 

 

diagrammasini shartli diagramma bilan almashtirishga  imkon beradi. 

 

Bu diagramma Prandtl diagrammasi deb yuritiladi (15.2-rasm). Bu 

diagramma bilan xarakterlanuvchi material esa uprugoplastik deyiladi. 

 

 

15.2-rasm. Pr

а

ndtl di

а

gr

а

mm

а

si. 

 

 Prandtl 

diagrammasida 

oq

ps

σ

σ

=

 bo‘lganda oquvchanlik yuzasi 

uzunlikni chegaralanmagan elementar kuchlarning kesimning neytral 

o‘qiga nisbatan momenti mos ravishda 

1

1

1

dF

y

⋅

σ

 va 

2

2

dF

y

oq

⋅

σ

 ga teng. 

---

 

366

 

 

15.3-rasm. Sof bur

а

lishd

а

 hosil 

bo’l

а

dig

а

n kuchl

а

nishl

а

r. 

15.4-rasm. St

е

rj

е

nning ko’nd

а

l

а

ng 

k

е

sim yuz

а

sid

а

gi kuchl

а

r. 

                                                                      

 

Bu momentlarning ishoralari bir xil. U holda  

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

+

=

+

=

∫

∫

∫

∫

2

1

2

1

2

2

1

1

2

2

1

1

F

F

F

F

chek

dF

y

dF

y

dF

y

dF

y

Ì

τ

τ

τ

σ

σ

σ

 

 

Bu yerda F

1 

va F

2  

lar 

 

ko‘ndalang kesimning neytral o‘qdan 

yuqorida va pastda joylashgan yuzalari. 

dF

y

F

∫

1

1

 va 

dF

y

F

∫

2

2

 – integrallar ko‘ndalang kesimning neytral o‘qqa 

nisbatan yuqorida va pastki yuzachalarining S

1  

va S

2 

statik momentlari. 

Bundan 

)

S

 

S

(

2

1

+

=

τ

σ

chek

Ì

 

S

1 

+ S

2

 – yig‘indi o‘qqa nisbatan plastik qarshilik momenti  va W

t

 

– bilan belgilanadi. Chekli moment quyidagicha ifodalanadi. 

τ

τ

σ

W

Ì

chek

=

 

Tomonlari b va h – ga teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak uchun    

8

4

2

2

2

1

bh

bh

bh

S

S

=

⋅

=

=

 

Plastik qarshilik momenti 

4

2

2

1

bh

S

S

W

=

+

=

τ

. Aylana uchun (15.5-rasm) 

---

 

367

π

π

3

4

;

2

2

2

1

r

С

r

F

F

=

=

=

 

 

 

;

12

3

2

3

4

2

3

3

2

2

1

d

r

r

r

S

S

=

=

⋅

=

=

π

π

       

3

3

167

.

0

6

d

d

W

=

=

τ

 

 

Qo‘shtavr kesim uchun 

x

S

W

2

=

τ

, 

x

S

  – sortament jadvalida 

(ilovada) keltirilgan. 

 

        

 

15.5-rasm. Ayl

а

n

а

 uchun 

pl

а

stik q

а

rshilik 

mom

е

ntini 

а

niql

а

sh. 

15.6-rasm.

 

Ko’nd

а

l

а

ng k

е

sim yuz

а

si 

to’g’ri to’rtburch

а

k bo’lg

а

n po’l

а

td

а

n 

t

а

yyorl

а

ng

а

n b

а

lk

а

 uchun ru

х

s

а

t 

etilg

а

n n

а

gruzk

а

ni 

а

niql

а

sh.

 

                                                      

 

Misol tariqasida ko‘ndalang kesim yuzasi to‘g‘ri to‘rtburchak 

bo‘lgan po‘latdan tayyorlangan balka uchun ruxsat etilgan nagruzkani, 

2

/

2400

sm

kg

oq

=

σ

, mustahkamlik ehtiyot koeffitsientini n=1,5 deb 

hisoblab aniqlaymiz. 

15.4-ifodadan chekli moment  

sm

kg

W

Ì

oq

chek

/

518400

216

2400

=

⋅

=

⋅

=

σ

τ

 to‘rtburchak uchun 

3

2

216

4

/

144

6

4

sm

bh

W

=

⋅

=

=

τ

 M 

– epyurasidan ko‘rinadiki (15.6-rasm), 

4

/

max

l

P

M

=

 bo‘lganligidan 

 

 

M

max

= M

chek 

 ga teng, bundan 

P

chek

=4

M

chek

/

l

=4·518400 kg·sm/400sm=5184 kg. 

Ruxsat etilgan kuch [P]

chek

=P

chek

/n=5184/1,5=3460 kg solishtirish 

uchun ruxsat etilgan kuchlanish usuli bilan P

rux

 –  ni aniqlaymiz. 

Egilishdagi mustahkamlik shartidan  

];

[

max

σ

σ

≤

=

W

М

    

;

]

[

W

M

rux

⋅

=

σ

   

3

2

2

144

6

12

6

6

/

см

bh

W

=

⋅

=

=

 

 

,

230000

144

/

1600

3

2

sm

kg

sm

sm

kg

М

rux

⋅

=

⋅

=

 bundan 

 

P

rux

=4·230400/400=2300 kg. 

---

 

368

Eslatib o‘tamiz 

1

/

]

[

K

τ

σ

σ

=

 bizning misolimizda n=K

1

.  

 

Ikkala usul bilan hisoblangan ruxsat etilgan kuchlarning nisbati 

3460/2300=1,5 ga teng. Bu esa plastik va «elastik» qarshilik 

momentlarning nisbatiga mos keladi.

5

,

1

144

/

216

/

=

=

x

W

W

τ

. 

 

Shunday qilib, bir xil sharoitdagi ikkala usul bilan hisoblangan 

ruxsat etilgan kuchlarning nisbati, 

x

W

W

/

τ

– ning nisbatlari kabidir.  

 

Doira uchun bu nisbat 0,167d

3

/0,1d

3

=1,67, qo‘shtavr uchun 

25

,

1

/

2

=

x

x

W

S

 va hokazo. 

 

VIII-bob, 2-§ da egilishga ishlaydigan elementlar ko‘ndalang 

kesimlarining turli maqbul shakllari tekshirilgan edi. Ularni  

x

W

W

/

τ

 

nisbat bilan solishtirib – shakl qanchalik maqbul tanlansa ikkala usul 

bilan hisoblangan ruxsat etilgan  kuchlarning farqi shunchalik kam 

bo‘ladi.  

 

Neytral o‘qqa nisbatan ko‘ndalang kesim nosimmetrik bo‘lgan 

sterjenli sistemalarning egilish deformatsiyasiga hisobning o‘ziga xos 

tomoni – kesimdagi bo‘ylama kuchlarni yig‘indisi nolga teng bo‘ladi. 

Neytral o‘q, ko‘ndalang kesimni o‘zaro teng bo‘lgan ikki qismga 

ajratganidan bir xil markazdan o‘tuvchi o‘q bilan mos kelmaydi. Elastik 

egilish deformatsiyalanishda esa bu o‘qlar ustma-ust tushar edi. 

Ko‘ndalang yuzasi tavr bo‘lgan profilni ko‘rib chiqamiz (og‘irlik 

markazi «Y»  o‘qida yotadi). 

Y

c

=

S

x

/F

=

 [a·3·a2,5a+3a·a·0,5a]/(3a

2

+ 3a

2

) 

=

1,5a 

Elastik holatda X

c 

 neytral o‘q shu nuqtadan o‘tadi.  

Neytral o‘qning holatini, kesimlarning bo‘lish shartidan 

 

aniqlaymiz. 

F

1

=

F

2

;    F

=6

a

2

;    F

1

=

F

2

=

3a

2

 

X

c 

– neytral o‘q  O nuqtadan o‘tadi. 

Plastik qarshilik momenti 

W

p

=

S

1

+S

2

=

3a·a·1,5a+3a·a·0,5a

=

6a

3

 

Chekli moment 

;

6

3

a

М

chek

⋅

=

τ

σ

 

Materiallar qarshiligining asosiy masalasi chekli nagruzkalar usuli 

bilan berilgan nagruzka uchun ko‘ndalang kesim o‘lchamlarini tanlashda 

bu nagruzkani [P

chek

] – chekli deb hisoblanadi. 

 

---

 

369

 

 

15.7-rasm. 

Та

vr k

е

simli b

а

lk

а

ni hisobl

а

sh. 

 

 

Eguvchi moment epyurasidan va P

chek

 – kuch miqdoridan chekli 

eguvchi moment M

chek

 – aniqlanadi. 

P

chek

W

М

⋅

=

τ

σ

– shartdan plastik 

qarshilik momentining kerakli qiymati aniqlanadi. 

τ

σ

/

chek

P

М

W

=

. 

 

q

=

2t/m

 taqsimlangan  nagruzka ostidagi balkalar uchun qo‘shtavr 

kesim tanlaylik (15.8-rasm). 

q

=

2t/m 

 taqsimlangan nagruzkani ruxsat 

etilgan deb hisoblaymiz. [q

chek

] ehtiyot koeffitsientini n

=

1,5 deb qabul 

qilamiz.   

q

chek

=

2·1,5

=

3t/m

=

30kg/sm ,  

M

chek

=

30

8

/

2

=

l

chek

q

kg/sm·(400sm)

2

/8

=

600000  kg·sm. 

W

P

=

600000/2400

=

250 sm

3 

Qo‘shtavr uchun W

P

=

2S

x

, bundan S

x

=

125 sm

3

, sortament 

jadvalidan S

x

=

131 sm

3

 bo‘lgan 22 qo‘shtavr  tanlaymiz. 

 

 

15.8-rasm. 

Та

qsiml

а

ng

а

n  n

а

gruzk

а

 ostid

а

gi b

а

lk

а

 hisobi. 

 

Solishtirish uchun ruxsat etilgan kuchlanish usuli bilan kerakli 

qo‘shtavr kesim tanlaymiz.  

sm

kg

sm

sm

kg

q

М

⋅

=

⋅

=

=

400000

8

/

)

400

(

/

20

8

/

2

2

max

l

 

---

 

370

Egilishdagi mustahkamlik shartidan 

W

x

=

 

400000 kgsm/1600kg/sm

2

=

 250sm

3 

 Sortament 

jadvalidan 

W

x

=

289 sm

3

 bo‘lgan 24 – qo‘shtavrni 

tanlaymiz.   

 

Ikkala holatda ham ko‘ndalang kesim o‘lchamlari ortig‘i bilan 

standart o‘lchamgacha yaxlitlandi. 

 

Ikkala usul bilan aniqlangan balka xususiy og‘irliklarining nisbati, 

14

,

1

6

,

30

/

8

,

34

/

22

24

=

=

N

N

F

F

  nisbatga tengligi oldin chiqarilgan 

xulosaning to‘g‘riligini tasdiqlaydi. 

 15.9-rasmda 

buralish 

deformatsiyasida ko‘ndalang kesim yuzasida 

urinma kuchlanishlarning o‘zgarishi plastik deformatsiyalar hosil 

bo‘lishda keltirilgan. 

 

Chekli burovchi moment 

P

bur

chek

W

М

⋅

=

τ

σ

; 

 

P

W

 – plastik qutb qarshilik momenti, doira uchun 

3

3

26

,

0

12

/

d

d

≈

π

 

(eslatib o‘tamiz 

3

2

,

0

d

W

=

ρ

 ga teng). Boshqa holatlarda doiraviy 

sterjenlarning buralishiga hisobi egilishdagi elementlar hisobidan farq 

qilmaydi. Quyidagi qiymatlar bo‘yicha sterjen diametrini aniqlaymiz 

(15.10-rasm).  

 

Т

τ

=

1200 kg/sm

2

  ehtiyot koeffitsienti  

n 

=

2, M

chek

=

800 kgm;    [

bur

chek

М

] 

=

800 kgm 

 

15.9-rasm. Bur

а

lish d

е

form

а

tsiyasid

а

 

ko’nd

а

l

а

ng k

е

sim yuz

а

sid

а

 pl

а

stik 

d

е

form

а

tsiyal

а

r hosil bo’lishd

а

 urinm

а

 

kuchl

а

nishl

а

rning o’zg

а

rishi. 

15.10-rasm. Bur

а

lish 

d

е

form

а

tsiyasid

а

gi konsol 

b

а

lk

а

 hisobi. 

 

 Chekli 

moment 

M

chek

=

 [

bur

chek

М

] n

=

1200 kgm.  

Ikkinchi tomondan  [

bur

chek

М

]

=

Т

τ

·W

t

, bundan 

W

chek

=

bur

chek

М

/

Т

τ

=

120000 kg·sm/1200 kg/sm

2

=

100 sm

3

 bundan 

mm

sm

d

73

3

,

7

26

,

0

/

100

3

=

=

=

. 

Ruxsat etilgan kuchlanish bo‘yicha mustahkamlik shartidan. 

---

 

371

]

/[

τ

bur

p

M

W

=

 

;

/

]

[

К

Т

τ

τ

=

 

;

n

K

=

 

2

/

800

]

[

sm

kg

=

τ

  

;

/

800

/

80000

2

sm

kg

sm

kg

W

p

⋅

=

 

3

2

,

0

d

W

p

=

, bundan 

mm

sm

d

78

8

,

7

2

,

0

/

100

3

=

=

=

 cho‘zilish va siljish defomatsiyalarida 

statik aniq konstruksiyalar uchun ikkala usul bilan hisoblangan natijalar 

to‘la mos keladi. Bu cho‘zilish va siljish deformatsiyasida esa urinma 

bo‘ylab tekis taqsimlanishi bilan izohlanadi. 

 (K

1

) va (n) koeffitsientlar o‘zaro teng bo‘lganda ruxsat etilgan 

nagruzka, ruxsat etilgan kuchlanish usuli bilan aniqlangan nagruzka 

bilan mos keladi.