M. M. Mirsaidov, P. J. Matkarimov, A. M. Godovannikov materiallar

M

x 

yoki 

M

y 

nolga teng bo‘lgan holda, ya’ni to‘g‘ri egilish va 

bo‘ylama kuch kombinatsiyasida, neytral o‘q egilishidagi neytral o‘qqa 

11.8-rasmdagi kabi parallel bo‘ladi. 

Absolyut miqdor jihatidan eng katta kuchlanishlar neytral o‘qdan 

eng uzoqdagi ko‘ndalang kesim burchak nuqtalarida hosil bo‘ladi, 

hamda ular bir xil ishorali yoki turli ishorali bo‘lishi mumkin. Eng katta 

siquvchi kuchlanishlar miqdor jihatidan cho‘zuvchi kuchlanishlarga teng 

emas. Eng katta kuchlanishlar ruxsat etilganiga teng yoki undan kichik 

bo‘lishi kerak,  ya’ni  

σ

σ

≤

+

+

=

y

y

x

x

W

M

W

M

F

N

max

             (11.10) 

(11.10) ifoda egilish va cho‘zilish birgalikda ta’sirining 

mustahkamlik sharti deyiladi. Plastik materiallar uchun eng katta 

kuchlanishning absolyut miqdorini topib, ularni ruxsat etilgani bilan 

solishtirish kifoya. 

 

Mo‘rt meteriallar uchun eng katta siquvchi va cho‘zuvchi 

kuchlanishlarni aniqlab, olingan natijani mustahkamlik shartiga qo‘yish 

kerak. 

 

11.9-rasm. Balka ko‘ndalang kesimidagi kuchlanishlarni aniqlash. 

 

Misol tariqasida 11.9-rasmda keltirilgan balka ko‘ndalang 

kesimlarida hosil bo‘luvchi eng katta kuchlanishlarni aniqlashni 

ko‘raylik. Balka yuqori yarmi egiladi, pastki yarmi esa siqiladi. Egilishni 

Pcos30

o 

li kuch, siqilishni esa      

Psin 30

o 

li kuch hosil qiladi. Eng katta 

eguvchi moment  

875

,

1

4

5

,

2

4

4

)

30

cos

(

30

cos

max

=

=

=

=

l

l

Р

Р

M

o

o

 

 

Kesim qarshilik momenti va ko‘ndalang kesim yuzasi quyidagiga 

teng:  

---

 

295

;

2400

6

/

30

16

6

/

3

2

2

sm

bh

W

=

⋅

=

=

    

2

480

30

16

sm

F

=

⋅

=

 

Eng katta siquvchi  kuchlanishlar (balka yuqori tolalarida, kesimda 

kuchdan chap tomonda) quyidagiga teng: 

;

/

7

,

80

1

,

78

6

,

2

2400

/

187500

480

2

/

2500

/

/

30

sin

2

max

max

sm

kg

W

M

F

Ð

o

s

−

=

−

−

=

=

−

⋅

−

=

−

−

=

σ

 

Eng katta cho‘zuvchi kuchlanishlar  

2

max

max

/

5

,

75

1

,

78

6

,

2

30

sin

sm

kg

W

M

F

Р

x

o

ch

=

+

−

=

+

−

=

σ

 

Eguvchi moment va bo‘ylama kuch birgalikda ta’siri vaqtida 

ko‘ndalang kesim o‘lchamlarini topishning o‘ziga xos xususiyatlari 

mavjud, ularni misollarda ko‘rib chiqamiz. 

11.9-rasmda keltirilgan yog‘och balka ko‘ndalang kesim 

o‘lchamlarini  mustahkamlik shartidan toping. Tomonlar nisbati 

h/b=2

  

ga teng. Yog‘och uchun ruxsat etilgan kuchlanish 

.

/

100

]

[

]

[

2

sm

kg

ch

s

=

=

σ

σ

 

 

Geometrik xarakteristikalar  

;

6

/

4

6

/

3

2

b

bh

W

x

=

=

   

2

2

b

bh

F

=

=

 

Mustahkamlik sharti quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi; 

2

2

3

/

100

4

2500

4

.

6

187500

sm

kg

b

kg

b

sm

kg

≤

+

⋅

=

σ

 

Hosil qilingan kub tenglamani yechishning eng oson usuli tanlash 

usulidir, ya’ni 

b

 ni qiymatini berib, unga mos kuchlanish topiladi. 

 

sm

b

10

=

     

]

[

/

5

,

287

25

,

6

75

,

281

2

σ

σ

>

−

=

−

−

=

sm

kg

 

sm

b

15

=

    

]

[

/

6

,

87

6

,

5

82

2

σ

σ

<

−

=

−

−

=

sm

kg

 

sm

b

20

=

    

]

[

/

1

,

38

1

,

3

35

2

σ

σ

<

−

=

−

−

=

sm

kg

 

 

Olingan nuqtalar bo‘yicha  

)

(

b

f

=

σ

 grafikni chizamiz. (11.10-

rasm) va undan 

100 kg/sm

2

 

 ruxsat etilgan  kuchlanishga mos keluvchi 

b

 

kattalikni olamiz. 

Ruxsat etilgan kuchlanishga 

b=14,7–14,8 sm

 masofa mos kelishi 

11.10-rasmda ko‘rinib turibdi. Ko‘ndalang kesim o‘lchamlarini 

aniqlashda, uni o‘sish tomoniga aniq songacha yaxlitlanadi. Shu sababli 

tenglama yechimi yetarli darajada aniq. 

Shuni qayd etish lozimki, yuqoridagi fikrlash katta bikrlikka ega 

bo‘lgan sterjenlar uchun o‘rinli. 11.11-rasmda egilish va siqilish 

---

 

296

birgalikda ta’sir etayotgan balka deformatsiyasining shartli sxemasi 

tasvirlangan. 

 

 

11.10-rasm. 

σ

 va b orasidagi bog‘lanish diagrammasi. 

 

 

11.11-rasm. Balka deformatsiyasining shartli sxemasi: 

a) egilish va siqilish deformatsiyasi; b) moment ta’siridagi egilish. 

 

Egilish deformatsiyasidan balka o‘qi 

Δ

 solqilikka ega bo‘ladi va u 

P

1

 siquvchi kuchdagi qo‘shimcha moment paydo bo‘lishiga sabab 

bo‘ladi. Qo‘shimcha moment 

P

Δ

 ga teng. Agar qo‘shimcha moment 

kattaligi 

2

Р

l

 ga teng (

a

 sxema) va P

1

Δ

 ga teng (

b

 sxema) asosiy moment 

kattaligi bilan bir xil bo‘lsa, u holda sterjen bikrligi kichik deyiladi. 

Bunday sterjenlar hisobi uchun kuchlar ta’sirini mustaqillik qonunini 

qo‘llash mumkin emas va u «Materiallar qarshiligi» kursida 

ko‘rilmaydigan boshqa alohida usullar bilan hisoblanadi. 

    

4- §. Markaziy  bo‘lmagan  cho‘zilish  va  siqilish 

 

Qo‘yilish nuqtasi sterjen ko‘ndalang kesimi og‘irlik markazidan 

o‘tmaydigan cho‘zuvchi yoki siquvchi bo‘ylama kuch ta’sirida markaziy 

bo‘lmagan cho‘zilish yoki siqilish paydo bo‘ladi (11.12-rasm). 

---

 

297

 

11.12-rasm.

 

Markaziy bo‘lmagan cho‘zilish va siqilish.

 

 

Bo‘ylama kuch qo‘yilgan (

A

) nuqta qutb deyiladi. Qutbning 

x

r

y

r

 

o‘qlar sistemasidagi (kesim bosh markaziy inersiya o‘qlari) 

koordinatalari kuch qo‘yilgan nuqtasining ekssentrisitetlari deb ataladi 

va ba’zan 

у

х

е

е

,

 orqali belgilanadi. Nazariy mexanika qoidalaridan 

foydalanib kuchni kesim og‘irlik markaziga ko‘chiramiz (11.13-rasm).   

 

11.13-rasm. Qo‘yilgan kuchni markazga keltirish. 

 

Bu holda sterjen bo‘ylama kuch va yelkasi 

OA

 bo‘lgan juft kuch 

ta’sirida bo‘ladi. Bo‘ylama 

N

 kuch bo‘ylab cho‘zishni juft kuch esa – 

momenti 

P(OA)

 ga teng momenti sof egilishni hosil qiladi. Agar 

OA

 

chiziq koordinata o‘qlari hech biri bilan mos tushmasa, juft kuch sof 

qiyshiq egilish hosil qiladi. Shunday qilib, umumiy holda markaziy 

bo‘lmagan cho‘zilish yoki siqilishni sof qiyshiq egilish va o‘q bo‘ylab 

cho‘zilish yoki siqilish birgalikda ta’siriga keltirish mumkin. Kuchlar 

ta’sirining mustaqillik qonuniga asosan sterjen ko‘ndalang kesimlarida 

hosil bo‘luvchi to‘la kuchlanishni cho‘zilishdagi (siqilishdagi) 

N

σ

 

kuchlanish va qiyshiq egilishdagi  

σ

x

M

+

σ

y

M

 

kuchlanish yig‘indisi 

sifatida aniqlash mumkin. 

σ

 = 

σ

N 

+ 

σ

x

M

+ 

σ

y

M

  

= 

N/F + M

x

Y

/

I

x 

+ 

M

y

X

/

I

y 

        (11.11) 

---

 

298

 (11.11) ifoda egilish va cho‘zilish (siqilish) birgalikda ta’sir 

etgandagi kuchlanishni aniqlash (11.7) ifodasi bilan bir xilligi ko‘rinib 

turibdi. 

 

Odatda (11.11) ifodani quyidagicha o‘zgartiriladi: 

M

x

=N·y

P

, 

M

y

=N·x

P

 ritamiz. 

;

/

F

I

i

x

x

=

    

F

I

i

y

y

/

=

 

masalan to‘g‘ri to‘rtburchak uchun (11.14a-rasm) 

;

29

,

0

12

3

h

bh

bh

i

x

=

=

  

b

bh

h

b

i

у

29

,

0

12

3

=

=

 

Doira uchun (11.14b-rasm) 

d

d

d

i

i

у

х

25

,

0

8

,

0

/

05

,

0

2

4

=

=

=

 

 

 

11.14-rasm.

 

Sterjenning ko‘ndalang kesimlari: 

a) to‘g‘ri to‘rtburchakli; b) doirasimon.

 

 

Prokat profillar uchun bosh markaziy inersiya o‘qlariga nisbatan  

inersiya raduslari sortament jadvalidan (ilovadan) olinadi: 

,

/

2

F

I

i

x

х

=

 

,

/

2

F

I

i

y

у

=

 va bularni (11.11) ifodaga qo‘ysak, quyidagini olamiz: 

)

1

(

ó

P

õ

P

I

x

Õ

I

ó

Ó

F

N

+

+

=

σ

         (11.12) 

yoki 

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

+

±

=

y

р

x

р

i

х

Х

i

у

У

F

N

2

2

1

σ

            (11.13) 

(11.13) ifodaga har bir ko‘ndalang kesim uchun o‘zgarmas bo‘lgan 

kattaliklar –