|
r
r
r
o
o
0
54
Tortishishning markaziy maydonida jismning harakati
Markaziy maydonda kuzatiladigan KA ning harakat trayektoriyalarini 4
guruhga ajratish mumkin:
1. Tо‘g‘ri chiziqli harakat. Agar jismning boshlang‘ich tezligi nolga teng
bо‘lsa, u markaziy maydonni beruvchi jism markazi tomon tik tushadi. Jismning
boshlang‘ich tezligi markazga yoxud unga qarama-qarshi tomonga (radial)
yо‘nalganda ham uning harakati tо‘g‘ri chiziq bо‘ylab kо‘zatiladi. Boshqa barcha
hollarda jismning tо‘g‘ri chiziq bо‘ylab harakatlanishi kо‘zatilmaydi.
2. Elliptik trayektoriya bo‘ylab harakat. Agar KA ning boshlang‘ich tezligi
radial yо‘nalishdan farq qilsa, u holda uning harakat trayektoriyasi, Yerning
tortishitufayli, albatta egiladi. Bunda uning yо‘li har doim boshlang‘ich tezlik va
Yer markazi orqali о‘tuvchi tekislikda yotadi. Agar KAning boshlang‘ich tezligi,
Yerning massasi va radiusi bilan bog‘liq tezlikning ma’lum miqdoridan ortmasa,
uning trayektoriyasi ellipsni beradi (10-rasm). Bu ellips, tortuvchi osmon jismining
sirtini kesib о‘tmasa, KA bu markaziy jismning sun’iy yо‘ldoshiga, osmon jismi
markazi esa ellips fokuslaridan biriga aylanadi.
16– rasm.Elliptik orbita.
Ellipsning fokuslari deb shunday nuqtalarga aytiladiki, bu nuqtalar bilan
ellipsning ixtiyoriy nuqtasini tutashtiruvchi kesmalar yig‘indisi о‘zgarmas bо‘lib,
ellipsning katta о‘qiga teng bо‘ladi. Ellipsning har ikki fokusi orqali о‘tgan о‘qi,
uning katta о‘qi deyiladi. Katta о‘qning yarmi a – katta yarim о‘q deyilib,
yо‘ldoshning markaziy osmon jismidan о‘rtacha uzoqligini xarakterlaydi,
ellipsning ixtiyoriy nuqtasi bilan markaziy jismni tutashtiruvchi kesma radius-
vektor deyilib, r
a
bilan belgilanadi. Yо‘ldoshning tezligi
, vaqtning ixtiyoriy
momentida, uning tortishish markazidan uzoqligi r bо‘lganda, vaqtning ixtiyoriy
momentida a katta yarim о‘q bilan quyidagicha bog‘lanadi:
)
1
2
(
2
a
r
K
(7)
Ellips bo‘ylab harakatlanayotgan jismning davri T va katta yarim о‘qi a
orasidagi quyidagi munosabatdan (Keplerning Nyuton tomonidan aniqlashtirilgan
qonuniga kо‘ra):
55
GM
a
T
2
3
2
4
(8)
ga teng bо‘lib, unga kо‘ra, uning davrining kvadrati:
3
2
2
4
a
K
T
bо‘ladi, aylanish davri
2
/
3
2
a
K
T
(8*)
ifodadan topiladi.
Fokuslar orasidagi masofaning katta о‘q uzunligiga nisbati ellipsning
ekssentrisiteti deyilib, u :
a
OF
a
OF
e
2
1
Yoki
a
b
a
e
2
2
(9)
ifodalardan topiladi.
(7) formuladan KAning boshlang‘ich tezligi qancha katta bо‘lsa, orbitaning
katta yarim о‘qi ham shuncha katta bо‘lishi, (8*)
formulaga kо‘ra esa, davri ham
ortishi ma’lum bо‘ladi. Tortishish markazidan eng kichik va eng katta masofadagi
ellips nuqtalari (16-rasmda P va A nuqtalar), mos ravishda, perisentr va aposentr
deb ataladi. Agar tortuvchi jism Yer bо‘lsa, bu nuqtalar perigey va apogey deb,
Quyosh bо‘lsa –perigeliy va afeliy deyiladi.
KAning perigeydagi tezligi (
p
) maksimum, apogeydagisi esa (
a
)
minimum qiymatga ega bqladi. Bu ikki tezlik о‘zaro quyidagicha bog‘lanadi:
a
a
n
n
r
r
,
(10)
bu yerda r
p
va r
a
perigey va apogeyning Yer markazidan uzoqliklari.
Ellipsning boshqa barcha nuqtalarida ushbu tenglik о‘rinli bо‘ladi.
a
a
n
n
r
r
r
cos
(11)
yoki
cos
cos
0
0
0
r
r
, (11*)
bu yerda
0
, r
0
– lar boshlang‘ich holatga tegishli kattaliklar.
(10) va (11) ifodalarni m ga kо‘paytirilsa, u holda harakat miqdorining
saqlanish qonuning qо‘yidagi ifodasi chikadi:
a
a
n
n
r
m
r
m
cos
r
m
,
(12)
bu yerda
cos
–
tezlikning r– radius-vektorga tik yо‘nalishdagi tezlikning
tashkil etuvchisini xarakterlaydi ( 16 –rasmga qarang).
Agar markaziy jism sirtidan kichik h balandlikdagi N
0
nuqtadan (17- rasm)
boshlang‘ich transversal tezlik (radial yо‘nalishga tik yо‘nalishdagi) bilan kosmik
56
apparat uchirilsa, bu nuqta, boshlang‘ich tezlikning kattaligiga bog‘liq ravishda,
apogey yoki perigeyga (17- rasmda 1 va 2 orbita) aylanadi.
17-rasm.
Boshang‘ich gorizontal tezlikning kattaligiga kо‘ra erishilgan elliptik orbitalar:
1. Elliptik (N
0
–perigey), 2. Elliptik (N
0
– afiley), 3.Aylanma.
Tezlikning ma’lum qiymatlarida u aylana bо‘ylab harakatlanib (rasmda 2-
orbita), aylanma orbita radiusi r , katta yarim о‘q a ga teng bо‘ladi,u holda (7)
formuladan
r
к
айл
2
(13)
yoki
r
к
айл
(13*)
bо‘ladi, bu yerda K – Yerning gravitatsion parametri ekanligini bilgan holda,
undan ixtiyoriy r masofadagi aylanma orbitaning tezligini topish mumkin
18– rasm.
Boshlang‘ich gorizontal tezlikning kattaligiga kо‘ra, jism erishgan turli
orbitalarning kо‘rinishi.
57
Bо‘ladi. (13) ifodadagi r = R + h bо‘lib, R–Yerning radiusi, h – KAning Yer
sirtidagi balandligini ifodalaydi. Agar h =0 bо‘lsa, u holda tezlik
R
к
1
(14)
ifodadan topilib, u birinchi kosmik tezlikni ifodalaydi, uning qiymati 7,91 km/s
ga teng.
Do'stlaringiz bilan baham: |
