м а ъ р у з а Саноқ тизимлари, саноқ тизимини танлаш. Сонларни бир саноқ тизимларидан иккинчисига ўтказиш

3.2 Арифметик амалларнинг бажарилиши
Жамлаш. Айтайлик, р асосли саноқ тизимида иккита сонни жамлаш талаб қилинсин:
A_p=a₁a₂...a_ia_i+1...a_n

B_p=b₁b₂...b_ib_i+1...b_n
_____________________
A_p+B_p =c₁c₂...c_ic_i1...c_n

Жамлаш кичик хоналардан бошланади. Умумий ҳолда ҳар бир ñ_i хона йиғиндиси коди a_ib_i1 жамлаш натижасида олинади (1 кичик хонадан катта хонага кўчириш қийматига мос келади). Бу ерда иккита ҳолат рўй бериши мумкин:

1) a_ib_i1c_i<p, яъни йиғинди коди саноқ тизими асосига тенг бўлган сондан кичик. Демак, катта хонадаги жамлаш амалида фақат a_i-1 ва b_i-1 иштирок этади;

2) a_ib_i1p ,яъни йиғинди коди саноқ тизими асосига тенг бўлган сонга тенг ёки ундан катта. Демак, i-хона йиғиндиси a_ib_i1–pс_i; катта хона йиғиндиси коди a_i-1b_i-11 жамлаш натижасида олинади.
Юқоридаги мулоҳазалардан кўриниб турибдики, жамлаш қоидаси ва бажариш усули ўнли саноқ тизимидаги каби. Аммо, иккили саноқ тизимида жамлаш ниҳоятда содда ҳисобланади. Буни қуйидаги жамлаш жадвали орқали хам кўриш мумкин:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1 0
Охирги мисолда жамлаш коди нолга тенг ва кейинги хонага бирлик кўчириш қиймати ҳосил бўлади.
Айириш. Икки соннинг айирмаси жамлашдаги каби кичик хоналардан бошланади:

A_p=a₁a₂...a_ia_i+1...a_n

–
B_p=b₁b₂...b_ib_i+1...b_n
___________________
A_p-B_p=d₁d₂...d_id_i+1...d_n

Умумий ҳолда ҳар бир d_i хона айирмаси коди a_i-b_i-1 айириш натижасида олинади (1 катта хонадан кичик хонага олинган қарзга мос келади). Бу ерда иккита ҳолат рўй бериши мумкин:

1) a_i-b_i-1=d_i0,яъни айирма коди мусбат. Демак,катта хонада амалда фақат a_i-1 ва b_i-1 иштирок этади;
2) a_i-b_i-1=d_i<0,бунда d_i=p+a_i-b_i-1 0 ва катта хонадаги айирма коди
a_i-1-b_i-1-1 айириш натижасида ҳосил бўлади.
Айириш қўшиш амали каби иккили саноқ тизимида ниҳоятда содда бажарилади. Айириш жадвали қуйидагича:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
1 0 - 1 = 1
Охирги мисолда (0 - 1) айиришнинг бажарилишида катта хонадан қарз бирлигини олишга тўғри келади.