М а ъ p у з а л а р м а т н и 1- Қисм

6-Маъруза: ЭҲМларнинг арифметик ва мантиқий асослари. Саноқ системалари, саноқ системаларида амаллар бажариш.

Режа:

6.1. ЭҲМнинг арифметик асоси.

6.2. Саноқ тизими хакида тушунча.

6.3. Бир саноқ тизимидан бошкасига утиш.

6.4. Турли саноқ тизимларида амаллар бажариш


Таянч сўз ва иборалар:

Позицион ва нопозицион саноқ тизимлари, иккилик ва ўнлик саноқ тизимлари, саноқ тизимининг асоси ва базаси, ЭҲМнинг арифметик асослари, саноқ тизими.


6.1. ЭҲМнинг арифметик асоси. 

Ҳисоблаш машиналарида ишлатиладиган саноқ системаларини шартли равишда икки гурухга ажратиш мумкин: ўринли (позицион) ва ўринсиз (нопозицион) саноқ тизимлари.Ўринли саноқ тизимида рақам ўзининг сондаги ўрнига қараб турли қийматни акслантирса, ўринсиз саноқ тизимида эса рақамнинг қиймати унинг сондаги тутган ўрнига боғлиқ эмас. Ўринсиз саноқ тизимига қадимги рим саноқ тизими мисол булади. Бу тизимда сонларни ёзиш учун лотин харфлари ишлатилади, яъни I – харфи бирни, V - харфи бешни, L - харфи элликни, X – унни, С – юзни, D – беш юзни, M – мингни ифодалайди. Ишчи саноқ системаларини бажариш тартиби ва сонларни машина хотирасида тасвирлаш компьютернинг арифметик асосини ташкил этади. Ўринли саноқ тизимида рақамлар сони маълум миқдорда бўлиб, улар сондаги ўринларига қараб турли қийматни акс эттиради. 

Масалан бизга маълум бўлган ўнли саноқ тизимида 10 та рақам: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 гача; Саккизлик саноқ тизимида саккизта рақам: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; Иккилик саноқ тизимида иккита рақам: 0, 1; Ўн олтилик саноқ тизимида ўн олтита рақам: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A, B, C, D, E, F мавжуд.


6.2. Саноқ тизими хакида тушунча.

Жахон цивилизациясининг ривожланиш жараёнида хисоб китобларни олиб бориш ва уларни сақлаш мақсадида бир қанча турдаги саноқ системалари қўлланилган. Масалан, агар рим империясида нопозицион турга мансуб саноқ системаси қўлланилган бўлса, бошқа мамлакатларда позицион саноқ системаси ишлатилган. Араблар ва хиндлар ўнлик саноқ системасини ишлатган бўлса, вавилонликлар ва францияликлар ўн олтилик саноқ системасини қўллаган, англияда ўн иккилик саноқ системаси ишлатилган бўлса, америкалик хиндулар саккизлик саноқ системасидан ойдаланганлар. Нега хамма халқлар бир хил саноқ системаларидан фойдаланишмаган? - деган саволга нима деб жавоб берар эдингиз. Қайси саноқ системасини ишлатган маъқул деб ўйлайсиз? Нега компьютерларда ўнлик саноқ системасини ишлатмасдан, иккилик саноқ системасидан фойдаланилади? Агарда компьютерларда иккиликдан бошқача саноқ системаси ишлатилган тақдирда қандай мураккабликларга дуч келинар эди? Ушбу савол ва муаммолар устида бир қанча муддат фикрланг ва сўнгра матннинг кейинги қисмлари ўтишингиз ва муаммонинг асл мохиятига тушунишингиз мумкин бўлади.

Саноқ системаси деб сонларни белгилар (ракамлар) ёрдамида ифодалаш учун ишлатиладиган қоидалар тўпламига айтамиз. Сонларни ифодалаш усулига кўра саноқ

системаси нопозицион ва позицион системаларга бўлинади. ЭҲМларда асосан позицион саноқ системалари ишлатилади. Нопозицион саноқ системалари мураккаб ва қўпол қоидалар асосида қурилганлиги учун хисоблаш техникасида қўлланилмайди.

Нопозицион саноқ системаси шундай бир хусусиятга эгаки, унда рақамнинг қиймати

унинг эгаллаган позицияси (ўрни) га боғлиқ эмас, балки шу белги билан аниқланади.

Масалан, рим саноқ системасида ХХХ сони хамма разрядларида бир хил Х белгисига эга ва у турган ўрнидан катъий назар 10 бирликни билдиради.

Умуман ихтиёрий P саноқ тизимида рақамлар сони P та бўлиб, улар билан 0 билан P-1 орасида бўлади, P – шу саноқ тизимининг асоси дейилади. 0 дан P-1 гача бўлган рақамлар эса шу саноқ тизимининг базаси деб аталади. Ўнли саноқ тизими Хиндистонда кашф этилган бўлиб, кейинчалик у араблар орқали Европага тарқалган. Бу тизимда 0 ва 1 рақами мавжуд бўлгани учун, бу тизимларнинг асоси сифатида 10 сони олинган.

Ихтиёрий асосли саноқ системасидаги сонни ёйилмаси шаклида қуйидагича ёзилади: