Lui de-Broyl` g`oyalari. Guruppalar tezligi. Zarrachalarning difraksiyasi. To’lqin paket. To’lqin funksiyasi va uning fizik ma’nosi. De-broyl to’lqinining extimollik xarakteri

5. De-Broylning atom uchun to’lqin modeli va Bor nazariyasi
Nima uchun atomlarda o’ziga nur yutmaydigan va o’zidan nur chiqarmaydigan stastionar orbitalarni bo’lishlarikerak ekanligini Bor nazariyasi tushuntirib bermaydi. Lekin bu muammoni de-Broyl g`oyasi asosida osongina hal qilish mumkin. De-Broyl gipotezasiga ko’ra m-massa va v-tezlikka ega bo’lgan elektronga munosib kelgan to’lqin uzunlikni formula bilan hisoblanadi. Bu formulaga asoslangan holda de-Broyl atomdagi har bir elektronga tug`run to’lqin loyiq keladi degan fikrni ilgari surdi.

Agar biz rubob, dutor, g`ijjak kabi musiqa asboblaridan birin torini chertsak, u holda unda har xil uzunlikka ega bo’lganko’p sondagi to’lqinlar uyg`onadi. Uyg`ongan bu to’lqinlarning ko’pchiligi tor oxiridan qaytishi va duch kelgan to’lqinlar bilan interferenstiyalanishi (qo’shilishi) tufayli shunda tez vaqtda so’nadi. Faqatgina torning oxirlarida (ulangan joylari) tuguni bo’lgan to’lqinlar uzoq vaqt davomida so’nmaydi. Mazkur to’lqinlar turg`un to’lqinlar bo’lib, ularni odatda torning tebranish modalari yoki rezonansli garmonikalar deb yuritishadi. Bor nazariyasiga muvofiq elektron doiraviy orbitalarda harakat qiladilar. De-Broyl esa bu elektronlarga yopiq turg`un to’lqinlarini munosib ko’radi. Bu masalani yaxshi tushunish uchun ma’lum bir chiziqqa qo’yilgan turg`un to’lqinni ko’raylik. 9.4a-rasmda bu to’g`ri chiziqqa uchta to’lqin uzunlik qo’yilgan. Bu chiziqni 9.4b-rasmdagi kabi buraylik va so’ng bu chiziqni doiraviy orbita hosil qiladigan qilib tutashtiraylik. Natijada 9.4v-rasmdagi chizmani hosil qilamiz. Doirani Bor orbitasi desak, u holda unga joylangan yopiq turg`un to’lqinni de-Broylning yopiq doiraviy to’lqini deyiladi va u elektronning shaklini tavsiflaydi.

r_n radiusga ega bo’lgan Borning doiraviy orbitasining 2r_n ga teng va unga n-butun karrali to’lqin uzunlik joylashadi, ya’ni

2r_n=n, n=1,2,3,... (9.24)

Bu formulaga  ning ifodasini qo’yamiz:

va bundan

(9.25)

ni hosil qilamiz.

K

9.5-rasm.

o’rib turibsizki, biz Borning 3-postulatini keltirib chiqardik: Stastionar orbitadagi elektronning harakat miqdori momenti kvantlangan. Shunday qilib, yuqoridagi shart diskret orbitalar va sathlar bo’lishi mumkin ekanligini asosladi. De-Broyl gipotezasi Bor modelidagi orbita va holatlarning kvantlanishini to’g`ri tushuntirib berdi va bunga sabab elektron to’lqin xususiyatga ega ekanligi va unga mos har xil rezonansli turg`un to’lqinlar hosil bo’lishi ekanligini ko’rsatdi.

9.5a-rasmda o’z-o’zi bilan bekilmagan (uzilgan) turg`un to’lqin tasvirlangan. Bu to’lqin o’z o’zida tutashmagani uchun, o’z-o’zi bilan interferenstiyalanib, tez vaqtda so’nadi. 9.5b-rasmda esa aksincha yopiq doiraviy turg`un to’lqin orbitaga joylashgan. Bu to’lqin barqarordir. 9.5v-rasmda n=2, n=3 va n=5 ta to’lqin uzunlikka ega bo’lgan turg`un to’lqinlar orbitalarga joylanganligi tasvirlangan (bunda n – to’lqin uzunliklar soni). Doiraviy orbitaga faqat butun sondagi to’lqin uzunliklar soni joylangandagina so’nmas, barqaror yopiq turg`un to’lqinlar hosil bo’ladi. 9.6-rasmda elektron turg`un to’lqin ko’rinishida tasvirlangan. Bunda elektron sharchaga o’xshab orbitada harakat qilmaydi. Balki doiraviy turg`un to’lqin ko’rinishdagi shaklga egi bo’ladi.

S

9.6-rasm.

hunday qilib, doiraviy yopiq to’lqin elektron to’lqinining amplitudasini xarakterlaydi va yuqoridagi rasmlarda bu to’lqin amplitudasi doiraviy orbita bo’ylab qanday taqsimlanishini xarakaterlaydi. Turg`un to’lqin qonuniyatidan kvantlanish muqarra bo’lib, buning ustiga bunday yopiq doiraviy chiziq o’zidan hech qachon energiya nurlamaydi. Bunday qarash albatta nur chiqarmaydigan stastionar orbitalarni mavjud ekanligiga shubha qoldirmaydi va shubhasiz Bor nazariyasi bilan elektrodinamika orasida vujudga kelgan ziddiyatni bartaraf qiladi. Lekin shunga qaramay de-Broyl modeli ham vaqtincha edi. Chunki «doira ko’rinishga burilgan to’lkin» bir o’lchamli fazo ob’ekti bo’lib, undan uch o’lchamli fazoviy ob’ektdagi jarayonlarni tushuntirib berishini kutish mumkin emas. Bu masalani Shryodinger hal qiladi va bu nazariya ustida keyoinroq to’xtalib o’tamiz. De-Broyl atom modeli Bor postulati bilan elektrodinamika ziddiyatini bartaraf qilish bilan bir qatorda bitta atomda zarra-to’lqin dualizmi shu ob’ektning o’zida, ya’ni mohiyatda ekanlini yana bir bor anglatdi.