Logarifmlar

II-asosiy savol bayoni:
Agar y=log_ax tenglikdan x ni topsak u holda x=a^y ga ega bo`lamiz, x va y ning o`rinlarini almashtirib esa y=a^x ko`rsatkichli funksiyaga ega bo`lamiz y=a^x funksiya y=log_ax funksiyaga teskari funksiya deb ataladi. Shuning uchun f(x) va g(x) funksiyalar o`zaro teskari funksiyalar deb ataladi.
Umuman agar y=f(x) funksiya formula bilan berilgan bo`lsa u holda teskari funksiyani toppish uchun f(x)= y tenglamani x ga nisbatan yechish hamda x va y larning o`rinlarini almashtirish kerak. Agar f(x)=y tenglama bittadan ortiq ildizga ega bo`lsa, u holda y=f(x) funksiyaga teskari funksiya mavjud emas.
Masalan, f(x)=x² funksiyaga teskari funksiya mavjud emas, chunki x²=y tenglama istalgan y>0 uchun ikkita ildizga ega. Agar y=x² funksiya faqat x≥0 oraliqda qaraladigan bo`lsa u holda bu funksiya teskari funksiya mavjud, chunki y≥0 da x<sup>2</sup>=y tenglama faqat bitta nomanfiy ildizga ega.
III-asosiy savol bayoni:
1-masala: funksiyaga teskari funksiyani toping.
∆ Bu tenglamani x ga nisbatan yechib ga ega bo`lamiz, x ni y ga va y ni x ga alamshtirib ni hosil qilamiz. Bu masalada funksiyaning aniqlanish sohasiga teng bo`lmagan haqiqiy sonlar to`plamidir, uning qiymatlari to`plami esa 0 ga teng bo`lmagan barcha haqiqiy sonlar to`plamidir. Bu funksiyaning grafigi 11-rasmda tasvirlangan.
teskari funksiya uchun uning aniqlanish sohasi 0 ga teng bo`lmagan haqiqiy sonlar to`plami, qiymatlar to`plami esa 2 ga teng bo`lmagan barcha haqiqiy sonlar to`plami. Teskari funksiyaning grafigi 12-rasmda tasvirlangan.

Umuman teskari funksiyaning aniqlanish sohasi dastlabki funksiyaning qiymatlar to`plamibilan tesklari funksiyaning qiymatlar to`plami esa dastlabki funksiyaning aniqlanish sohasi bilan ustma-ust tushadi.

Agar berilgan funksiyaga teskari funksiya mavjud bo`lsa u holda teskari funksiyaning grafigi berilgan funksiyaning grafigiga y=x o`qqa nisbatan simmetrik bo`lishini ko`rsatish mumkin.
O`zaro teskari funksiyaning grafiklariga misollar 13-rasmda ko`rsatilgan.