Logarifmik funksiya va uning xossalari. Reja

Aim.uz

Logarifmik funksiya va uning xossalari.
Reja:

1. 
   Logarifmik funksiya.
   

2. Logarifmik funksiyani aniqlanish va o’zgarish sohasi.
Logarifmik funksiya deb:y=log_ax
funksiyaga aytiladi. bu yerda a>0, a≠1. Funksiyaning ba’zi xossalarini ko‘rib chiqamiz:
1) Funksiyaning aniqlanish sohasi x>0. Bu logarifmning ta’rifidan kelib chiqadi.
2) Logarifmik funksiyaning qiymatlar sohasi barcha haqiqiy sonlar-dan iborat. Haqiqatda, har qanday haqiqiy son b uchun shunday musbat x mavjudki, log_ax=b bo‘ladi, ya’ni log_ax=b tenglama ildizga ega bo‘ladi.
3) Barcha x>0 uchun agar a>1 bo‘lsa logarifmik funksiya o‘suvchi bo‘ladi. Agar 0 bo‘lsa, kamayuvchi bo‘ladi.
Haqiqatda a>1 bo‘lganda x₂>x₁ uchun bo‘ladi va funksiya o‘sadi. Agar 0 bo‘lsa, dan kelib chiqadi. Bu funksiya kamayuvchiligini bildiradi.
4) a>1 bo‘lganda, y=log_ax funksiya 0 uchun manfiy va x>1 uchun musbat qiymatlar qabul qiladi: 0 bo‘lganda, 0 uchun funksiya musbat va x>1 uchun manfiy qiymatlar qabul qiladi. Bu xossa y=log_ax funksiyaning o‘suvchi (a>1) va kamayuvchi (0) ekanligi-dan kelib chiqadi. x=1 bo‘lsa, y=0 grafik (1, 0) nuqtadan o‘tadi.
5) Keltirilgan xossalardan foydalanib, funksiya grafigini yasaymiz. Ko‘rinadiki grafik Oy o‘qdan o‘ngda joylashgan
у

Misollar. 1) y=log₃(x-2), 2) funksiyaning grafik-larini yasang.Yechish: Bu funksiyalarning grafiklari va funksiyalarning grafiklarini Ox o‘q bo‘yicha o‘ng tomonga ikki birlikka surishdan hosil bo‘ladi.


3-rasm. 4-rasm.
3-misol. funksiyaning grafigini yasang.
Yechish: to‘g‘ri chiziqqa nisbatan grafik simmetrik joylashgan. Shuning uchun grafikni x>3 holat uchun yasab, uni x=3 to‘g‘ri chiziqqa nisbatan akslantirsak, funksiyaning grafigi hosil bo‘ladi.


Nazorat savollari.

1. 
   Logarifmik funksiya deb nima aytiladi?
   
2. 
   Logarifmik funksiyaning aniqlanish sohasini ayting?
   
3. 
   Logarifmik funksiyaning qiymatlar sohasini ayting?
   

4. Logarifmik funksiya grafigini chizing?
Misollar.
1.. Funksiyalarning aniqlanish sohalarini toping:

2. Sonlarning ishorasini toping.

3. Funksiyaning o‘suvchi yoki kamayuvchi ekanligini aniqlang.


4. Funksiyalarning grafiklarini yasang va bu grafiklardan foyda-lanib, ni taqribiy hisoblang.
5. Funksiyalarning grafigini yasang.




Tayanch so’zlar
Logarifm, logarifmik funksiya,funksiya, ,asos, logarifmlanayotgan son.


Adabiyotlar.
1.Algebra va analiz asoslari:Akad.litsiy va kasb-hunar kollejlari uchun darslik / R. H. Vafayev, J. H. Husanov, K. H. Fa. yziyev
2.Algebra va matematik analiz asoslari. Akad. Litseylar uchun darslik A.U.Abduhamedov, H. A. Nasimov, U. M. Nosirov, J. H. Husanov,
H. A. Nasimov

Aim.uz