Limit, ranjirofka, mediana, moda va kvartillar

LIMIT, RANJIROFKA, MEDIANA, MODA VA KVARTILLAR
Ushbu tartiblangan qator asosida taqsimlanish limitini aniqlash mumkin. Taqsimlanish limiti deganda muayyan qatordagi minimal va maksimal sonlar tushuniladi. Masalan , X qatorida limit ko’rsatkichlari quyidagilardir;
Min=160, Max=182.
Ranjirofka har bir sonning rang o’rnini belgilab chiqish demakdir. Rang o’rnilari asosan har bir ko’rsatkichning tartib o’rniga mos keladi,biroq agar ketma-ket joylashgan ikki yoki undan ortiq ko’rsatkichlar o’zaro teng bo’lsa, ularga o’rtacha rang o’rinlari belgilanadi. Buning uchun maskur o’zaro teng bo’lgan ko’rsatkichlarning alohida tartib o’rinlari bir-biriga qo’shilib, ularning umumiy soniga qo’shiladi: (4+5/2=4,5(8+9)/2=8,5 va x.

NAMUNA;

Namuna
№	Х	Ranglar
1.	160	1
2.	162	2
3.	163	3
4.	165	4.5
5.	165	4.5
6.	167	6
7.	168	7
8.	172	8.5
9.	172	8.5
10.	173	10
11.	174	11.5
12.	174	11.5
13.	182	13

Mediana deganda tartiblangan sonlar qatorining qoq o’rtasida joylashgan nuqta tushuniladi. Mediana sonlar qatorini teng ikkiga bo’ladi, ya’ni mediana qiymatidan katta va kichik qiymatlar soni o’zaro teng bo’ladi va ‘‘Me’’ belgisi bilan ko’rsatiladi. Medianani topish uchun sonlar qatorini albatta o’sib boorish yoki kamayib borish tartibida ranjirofka qilish talab qilinadi.
Sonlar qatoridagi ma’lumotlarning umumiy soni juft yoki toqligiga qarab, mediana ikki usulda topiladi. Bizning misolimizda toq sondagi (13ta) ma’lumot mavjudligini inobatga olib ,medianani tartiblangan sonlar qatoridagi joylashgan o’rnini topamiz :

Demak, mediana – tartiblangan qatorning 7 – pozistiyasida joylashgan son ekanligi aniqlanldi (ya’ni Me = 168)
Juft sondagi variasion qator bo’lganda, mediana qiymati boshqacharoq hisoblab topiladi. Aytaylik , 12 ta elementdan iborat variasion qatorga egamiz ( 13 – elementimizni olib tashlaymiz ). Bunda dastavval 2 ta mediana qiymatining pozisiyalarini quyidagi formulalar orqali topamiz :

Demak, 2 ta mediana qiymatlari aniqlandi : Me 1 =167, Me2= 168
So’ngra ikkala mediana qiymatlarining o’rtachasi topiladi , ya’ni :

Shunday qilib, N=12, Xmin =160 va Xmax =174 bo’lgan variasion qatorning medianasi 167,5 ga teng ekan .

Moda bu eksperemental ma’lumotlarning taqsimlanishini tavsiflashga qaratilgan eng sodda matematik – statistic ko’rsatqichlardan biri bo’lib, tanlamada eng ko’p uchraydigan sonning miqdoriy qiymati tushiniladi. Bir modali, ikki modali variasion qatorlar tafovut qilinadi. Moda quyidagicha ifodalanadi : ≪Md≫.
Masalan:
X: 160 162 163 165 165 167 168 172 172 173 174 174 182
Demak,
Kvartillar – ( Q1, Q2, Q3) - bu eng quyi nuqtadan eng yuqori nuqtagacha bo’lgan oraliqlagi taqsimlanishni i/4 nisbatda ( I = 1,2,3) 4 ga teng bo’lakka bo’luvchi kvartillardir. Obrazli qilib aytganda uzun bir yog’ochni 4ta teng bo’lakka bo’lish uchun oraliq masofalari o’zaro teng bo’lgan 3ta nuqtasidan arralash zarur. Yog’ochning bir uchidan birinchi bo’lakkacha bo’lgan masofa Q1 ga teng bo’lsa , uning qoq o’rtasi Q2 ga, oxirgi bo’lagi esa Q3 nuqtasiga mos keladi.