Limit, ranjirofka, mediana, moda va kvartillar

Birinchi kvartil (Q1) tartiblangan qatorning n/4-popozitsiyasi 3,25 ga teng Bu raqam 3 va 4 pozitsiyalar orasidagi qiymatni aks ettirgani uchun ushbu pozitsiyada joylashgan qiymatlarni bir biriga qo’shib ikkiga bo’lamiz:

Demak,Q1=164.

Ikkinchi kvartil (Q2) mediana qiymatiga teng :Q2 =Me=168.
Uchinchi kvartil qiymatining pozitsiyasi quyidagi formula asosida topiladi:

Bu yerda N o’rniga 13 ni qo’yib 9,75 ga ega bo’lamiz.
Bu raqam 9 va 10 pozitsiyalar orasida bo’lganligi bois:

Shunday qilib :
Kvartillar Qiymatlar
Q1 164
Q2 168
Q3 172,5
VARIATSION QATORNI TASNIFLASH
Natijalarni grafik usulda taqdim etish
Ko’p sonli ishtirokchilardan tadqiqiy ma’lumotlarni olgandan so’ng ulardan imkoni boricha ko’proq umumlashgan tasavvur hosil qilish maqsadida birlachi malumotlarni tahlil qilish zaruriyati tug’iladi .Statistik tahlilning bir qancha usullari mavjud bo’lib, shu jumladan ,tavsiflovchi statistikada keng qo’llaniladigan usullardan biri grafik tarzda tasvirlashdir.
Natijalarni grafik usulda taqdim etish uchun dastavval birlamchi ma’lumotlarning chastotali tahlili amalga oshiriladi. Chastotalar jadvalini tuzish uchun variatsion qatordagi barcha ma’lumotlar guruhlarga ajratilishi zarurdir.Ma’lumotlarni guruhlarga to’g’ri ajratish uchun 1) taqsimlanish tengligi (limitlar farqi)ni aniqlash,2) ajratiladigan guruhlar soni belgilash va 3)taqsimlanish kengligini guruhlar soniga bo’lish orqali har bir guruhning pastgi va yuqorigi chegaralari orasidagi masofani aniqlab olish zarurdir.
Bizning misolda taqsimlanish kengligi (limitlar farqi) quyidagicha aniqlanadi:
X: 160 162 163 165 165 167 168 172 172 173 174 174 182
Limit: Xmin =160, Xmax=182
Limitlar o’rtasidagi farq; d=Xmax – Xmin= 182-160=22.
Matematik statistikada tavsiya etilgan qoidaga muvofiq, tasniflangan guruhlar soni kamida 8-ta va ko’pi bilan 15-ta bo’lishi maqsadga muvofiqdir. Aksariyat mutaxassislarning fikricha, aynan shu tarzda guruhlashtirish variatsion qator to’g’risida eng samarali tasavvur hosil qilar ekan. Demak, tavsiya qilingan qoidaga muvofiq ravishda guruhlar soni 8-tadan kam va 15-tadan ko’p bo’lmasligini hisobga olib, taqsimlanish kengligini dastlab 8ga, so’ngra 15ga bo’lamiz. Ya’ni ;