Лекция. Векторлар системасы ҳәм оныӊ ранги. Реже: Векторлар системасы. Векторлардыӊ сызықлы комбинациясы. Векторлардыӊ сызықлы ғәрезлилиги Меншикли сан ҳәм меншикли векторлар

4-лекция. Векторлар системасы ҳәм оныӊ ранги.
Реже:

1. 
   Векторлар системасы. Векторлардыӊ сызықлы комбинациясы. Векторлардыӊ сызықлы ғәрезлилиги
   
2. 
   Меншикли сан ҳәм меншикли векторлар
   

n- ɵлшемли арифметикалық кеӊислик деп, n-сандағы ҳақыйқый санларыныӊ тәртипленген системасы кɵплигине айтылады ҳәм менен белгиленеди. х= - кеӊисликтиӊ арифметикалық векторы яки точкасы делинеди. Охуz координаталар системасында ҳәр қандай х векторды кɵринисинде жазыў мүмкин. вектордыӊ координата кɵшерлериндеги проекциялары. -бирлик векторлар. а вектордыӊ узынлығы формула менен есапланады. Вектордыӊ бағыты координата кɵшерлери пайда еткен мүйешлер менен анықланады. Бул мүйештиӊ косинусы

формула менен есапланады.
Ушлары точкалар менен берилген вектордыӊ координатасы ға теӊ болады.
Мейли , ɵлшемли векторлар ҳәм ҳақыйқый сан берилген болсын.

1. 
   Векторларды қосыў
   
2. 
   Векторды санға кɵбейтиў
   
3. 
   Векторларды скаляр кɵбейтиў
   
4. 
   Векторлар арасындағы мүйеш
   

формула менен табылады, .
Мейли
векторлар системасы ҳәм ҳақыйқый санлар берилген болсын. векторға вектордыӊ коэффициентли комбинациясы делинеди.
Векторлар системасы ҳәм векторы берилген болса, векторды система векторлары бойынша жайыў.
1-мысал. векторды векторлар системасы бойынша жайыӊ

Буныӊ ушын векторлық теӊлеме дүзип, оны Гаусс-Жордан усылда шешемиз.
бул кеӊейтирилген матрица. А матрица орнында бирлик матрица пайда етиў ушын, 2-қатар элементлерин (-2) ге кɵбейтип 1-қатарға қосамыз, (-3)ге кɵбейтип 3-қатарға, (-2) ге кɵбейтип 4-қатарға қосамыз
буннан система шешимгеи ийе емеслиги кɵринеди.
2-мысал. векторды векторлар системасы бойынша жайыӊ
~
Вектор теӊлеме дүзип, Гаусс-Жордан усылы менен шешемиз.

ге ийе боламыз.
Сызықлы ғәрезли ҳәм сызықлы ғәрезсиз векторлар системасы
Мейли
векторлар системасы берилген болсын.
Бул векторлар системасынан векторлық теӊлеме дүзип,
. Бул жерде n-ɵлшемли 0 вектор. бул теӊлеме m-белгисизли , n- сандағы сызықлы биртекли теӊлемелер системасы. Егер система болса, онда система сызықлы ғәрезсиз, болса сызықлы ғәрезли болады.
3-мысал. Векторлар системасы сызықлы ғәрезли яки ғәрезсиз екенин анықлаӊ.

Шешилиўи.
матрицасы рангин анықлаймыз.

векторлар системасы сызықлы ғәрезсиз.
4-Мысал. Векторлар системасы сызықлы ғәрезли яки ғәрезсиз екенин анықлаӊ.

Шешилиўи.
матрицасы рангин анықлаймыз.

векторлар системасы сызықлы ғәрезли.
Векторлар системасыныӊ ранги ҳәм базиси
векторлар системасы берилген болсын. Берилген векторлар системасы базиси деп оныӊ сызықлы ғәрезли болмаған бир бɵлегине айтылады , бунда системаныӊ ҳәр бир векторы базис векторлары арқалы жайылыўы мүмкин болады. Берилген векторлар системасыныӊ қәлеген базиси қурамындағы векторлар санына оныӊ ранги делинеди.
5-мысал. Тɵмендеги векторлар системасыныӊ базислик векторларын ҳәм рангин табыӊ
Шешилиўи
~ ~ ~

~ буннан лер базислик векторлар делинеди. Ранги 3 ке теӊ болады.

Егерде векторлар системасында олардыӊ скаляр кɵбеймеси 0 ге теӊ болса, онда бул векторлар ортогонал векторлар делинеди.