Лекція №5 2) тема лекції «умови реалізації та приклади шифрів» Навчальні питання



Download 207,3 Kb.
bet2/8
Sana13.11.2022
Hajmi207,3 Kb.
#865015
TuriЛекція
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
5 ПК ЛК №5 (2.2) ХНУРЕ 2012

5.2 Відстань єдності для шифру.
У системі шифрування символи криптограми в шифраторі зашифруються за правилом:
, (1.9)
де Мi – i-й символ повідомлення , , а Кі – і-й символ ключа, Сі - i-й символ криптограми, m – розмір алфавіту, що використовується.
Відмінною рисою системи Вернама є те, що символи ключа Кi мають генеруватись(породжуватися) випадково, рівно ймовірно та незалежно. У такій системі символів ключа (довжина ключа) має бути не менше довжини повідомлення, тобто
. (1.10)
Розшифрування в системі Вернама здійснюється згідно з правилом
. (1.11)
Аналіз (1.9) і (1.10) показує, що для зашифрування і розшифрування потрібно використовувати однакову випадкову послідовність (ключ).
Можна показати, що для системи, яка розглядається, умовна ентропія [7]:
, (1.12)
де l – довжина криптограми, d – надмірність алфавіту повідомлень.
Визначимо умову, при якій реалізується безумовна стійкість, тобто знайдемо число символів криптограми, при якому не можна здійснити крипто аналіз.
Задача крипто аналізу може бути розв’язана, коли:
.
Тоді із (1.12) випливає, що
. (1.13 )
Розв’язавши рівняння (1.13) отримаємо, що відстань єдності l0 визначається як
. (1.14)
Фізично параметр l0 означає мінімальну кількість символів криптограми при правильному отриманні яких можна сподіватися на успішний крипто аналіз. Якщо l0, то система безумовно стійка. Це друга умова реалізації безумовно стійкої системи.
Очевидно, що успіх крипто аналітика у розв’язанні задачі крипто аналізу залежить від обсягу криптограм, який він отримав. При цьому крипто аналітик знаходиться в невизначеності , причому
. (1.15)
Найкращий випадок, якщо .
Використовуючи функції ненадійності Шеннона [7]:
, (1.16)
де l – загальний обсяг символів криптограми, який необхідно перехопити для розв’язання задачі крипто аналізу, а також враховуючи, що при l0 , можна скласти і вирішити систему лінійних рівнянь і вона матиме одне розв’язання. При цьому вирішення самої задачі може бути дуже складним, але воно є і єдине.
Для деякого класу лінійних (групових) шифрів, у яких використовуються природні мови (російська, англійська, С++, графіка) Кл. Шеннон отримав розв’язок рівняння (1.16), якщо
,
, (1.17)
(1.18)
і апостеріорна ентропія визначається через умовну апостеріорну імовірність ,
то
, (1.19)
, (1.20)
.
Далі можна розрахувати за (1.19), знаючи статистики Р(Сj) і .
Надмірність d визначається залежністю символів мови між собою та різними ймовірностями появи їх в тексті. Вона може бути визначена, як
, (1.21)
де Н0(М) – ентропія мови, де всі символи порівняно ймовірні і незалежні.
Якщо
, (1.22)
то
, (1.23)
тому
. (1.24)
Використовуючи рівняння (1.18), маємо для мови з m алфавітом
. (1.25)
Для двійкового алфавіту (m=2)
. (1.26)



Download 207,3 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish