Лекція №5 2) тема лекції «умови реалізації та приклади шифрів» Навчальні питання

5.5 Відстань єдності для безумовно стійкого шифру.
Знайти відстань єдності l₀ для безумовно стійкого шифру. В результаті маємо
.
Враховуючи, що
та ,
маємо
, (1.38)
коли та
(1.39)
коли .
Таким чином, для безумовно стійкої системи l₀ не менше довжини повідомлення, і не менше довжини ключа, оскільки d<1. Тому для успішного крипто аналізу крипто аналітик повинен отримати не менш ніж lк символів, тобто весь ключ.
Можна показати, що іншою умовою забезпечення безумовної стійкості є:
.
Покладемо, що , тоді
, (1.40)
, (1.41)

де Nk – кількість ключів, NM – кількість повідомлень.

Імовірності появи Кі ключа і Мі повідомлення є
,
,
тому
,
,
. (1.42)
В результаті отримаємо
. (1.43)

Додаток А Відстань єдності для обчислювально стійкого шифру

Приклад А. 1. Знайти l₀ для реального повідомлення (мова українська), за умови, що джерело ключів містить:

, d=0,4.
В результаті маємо
,
біт.
Приклад А.2. Визначити кількість символів ключа (обсяг ключів), які потрібно розіслати користувачам К1 і К2, зв'язаних між собою каналом зі швидкістю V=10Мг біт/с, якщо вони працюють протягом року безупинно, а на носій інформації записується 5*10⁹ бітів.
Довжина повідомлення
.
Число дисків, на які можна записати 5*109 інформації
.
Висновок: на цьому прикладі ми переконуємося, що хоча безумовно стійку систему теоретично реалізувати нескладно, проблемним є генерування та доставка великої кількості символів ключа (одноразової гами) одночасно користувачам.
Необхідно зазначити, що в безумовно стійкій крипто системі безумовна стійкість забезпечується при умові практичної відсутності колізій при формуванні ключів.