Лекция 3 теоретические основы решения одномерных задач

Безнапорный поток  если только часть потока ограничена твердыми стенками, а на остальной жидкость граничит с газом т.е. ограничена свободной поверхностью

• Струя – когда поток не ограничен твёрдой поверхностью

• УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ НАПОРНОГО ПОТОКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

• Выделим в трубопроводе сечениями 11 и 22, в которых движение равномерное или плавноизменяющееся контрольный объем V, ограниченный контрольной поверхностью А, показанной штриховой линией.

• Закон изменения кинетической энергии для выделенного объёма

• представим объемные интегралы в виде поверхностных (используем условия на контрольной поверхности А, которую запишем в виде суммы А = 1 + 2 + Абок

• субстанциальная производная

• условия на контрольной поверхности

• (1)

• (2)

• (3)

• преобразование второго слагаемого

• Мощность внешней массовой силы

• Предположения:
• Внешняя массовая сила имеет потенциал (существует скалярная функция U, для которой f = gradU);
• Используем теорему Остроградского - Гаусса

• (4)

• МОЩНОСТЬ ВНЕШНЕЙ МАССОВОЙ СИЛЫ ЧЕРЕЗ ПОТОК ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ СКВОЗЬ ЖИВЫЕ СЕЧЕНИЯ

• мощность внешней поверхностной силы

• (5)

• (6)

• Зададим в произвольной точке живого сечения 1 систему ортогональных координат, определяемую тремя единичными векторами (n, b, ), из которых n  нормален к живому сечению, a b и  лежат в его плоскости;
• Проектируя на эти координатные оси векторы u и рn, находим u = (un, ub,u) = (un, 0, 0); рn = (pnn, pnb, рп)

• все три проекции напряжения рn могут быть отличны от нуля

• (по определению скалярного произведения)

•