Лекции по дисциплине "Программирование 3" для бакалавров 2-курса направлений 5350200-Телевизионные технологии

часть (мантиссу) и степень. Например, число 123 можно записать как 1.23 
⋅
10
2
, число 123000 — как 1.23 
⋅
10
5
, число 0,123 — как 1.23 
⋅
10
-
1. При этом 
возможное количество вариантов для передаваемых 64 битами чисел резко 
возрастает. Правда, точность представления чисел от этого не повышается — 
она всегда равна номеру последнего знака мантиссы. Но так как нас 
практически всегда интересуют результаты ограниченной точности (чаще 
всего лишь до третьего знака после запятой), то модель чисел с плавающей 

---

124 
точкой вполне приемлема. В общем случае число имеет форму
 s
⋅
 m 
⋅
2
e
, где 
s — 
знак числа (1 бит), 
т 
— целое число, определяющее мантиссу (под него 
отведено 53 бита), 
е — 
показатель степени (10 бит) от -1074 до 971. 
Проанализируем приведенные цифры. Если значимая часть числа может 
определяться 53 двоичными разрядами, то количество его десятичных 
разрядов не может превышать 15 
⋅
lg(2) ≈ 15. Это означает, что точность 
вычислений ограничена 15 действительными знаками. Если длина мантиссы 
поступившего на обработку числа превышает 15 знаков, то оно просто 
округляется: 
trace (1.555555555555557); // 
Выводит: 1.55555555555556
Если целое число образовано более чем 15 цифрами, то также 
производится округление до 15 значащих разрядов. Мантисса при этом будет 
записана в виде десятичной дроби, а порядок вынесен в инженерном 
формате:
trace (1234568901234567890); // 
Выводит: 1.2345679012346е+19
Аналогичным образом преобразуются и дробные числа: 
trace (0.0000001234567890123956789) ; // 
Выводит : 1.2345678901234e-7
То, что на хранение показателя степени числа с плавающей точкой 
выделяется ограниченное число бит, означает, что невозможно работать с 
очень большими или очень малыми значениями. Максимальное число, 
которое может участвовать в вычислениях, называется машиной 
бесконечностью. Определить его, даже не прибегая к встроенным 
константам, очень просто. Исходя из описанных принципов представления 
чисел с плавающей точкой, очевидно, что оно должно иметь максимально 
возможную мантиссу, умноженную на максимально возможную степень, В 
двоичном представлении это будет число, действительная часть которого 
образована 53 единицами, а порядок равен 2 в степени 971. Попробуем 
определить десятичное значение этого числа: