Laminar rejimli harakat

u(y)=-y²(P₁-P₂) /(4μL)+r²(P₁-P₂) /(4μL)*(r²/r²)

bundan

u(y)=u_max(1-y²/r²) (8)

Bundan doiraviy kesmga ega bo‘lgan truba orqali o‘tadigan suyuqlikning umumiy oqimi uchun Gagen-Puazeyl formulasi kelib chiqadi:

bundan

Q=π(P₁-P₂)r⁴/(8μL) (9)

Trubadaning ko‘ndalang kesimi bo‘yicha qiymati quyidagicha aniqlanadigan oqimning o‘rtacha tezligini kiritamiz:

u=Q/(πr²⁾ (10)

Formula (9) ni e’tiborga olgan holda (10) ni quyidagicha yozamiz

u=(P₁-P₂)r²/(8μL)

Funksiya u(y) ni u_max bilan taqqoslab, u(y)=(1/2)u_maxekanligini ko‘rish mumkin, ya’ni trubadagi laminar oqim harakatida o‘rtacha tezlik maksimal tezlikning yarmiga teng (4-rasm).

va bosim farqi (P₁-P₂) ni aniqlaymiz

(P₁-P₂)=(8μLu)/r²

bundan

(P₁-P₂)=(32μLu)/(2r*2r)=((32μu)/(D))*(L/D) (11)

Oqim uzunligi bo‘ylab yo‘qotilgan bosim Veysbax tenglamasi orqali topiladi:

λ=((P₁-P₂)/((1/2)ρu))*(D/L)

bundan

λ=64/Re (12)

Turbulent oqimni hisoblashdagi usullardan biri bu empirik formulalardan yoki yarim empirik nazariyalarga asoslangan formulalardan foydalanishdan iborat. Aytilgan fikrlarning namoyish sifatida silliq trubalar uchun eksperimental ma’lumotlarning ikkita eng yaxshi approksimatsiyasini keltiramiz, hamda ularning Reynolds soni Rebo‘yicha qo‘llanilishi mumkin bo‘lgan chegaralarini ko‘rsatamiz.

1911 yilda Blazius tomonidan silliq trubalar uchun qarshilik koeffitsienti uchun empirik formula olingan bo‘lib, (u 2320<4*10⁵ gacha o‘rinli):

λ=0.3164/Re^0.25 (13)

Nikuradze formulasi (u Re=1*10⁵÷1*10⁶ gacha o‘rinli):

λ=0.0032+0.221/Re^0.237 (13)

Yuqorida keltirilgan (12),(13),(14) formulalar asosida olingan natijalar 5-rasmda keltirilgan.

5-rasm. Silliq trubada qarshilik koeffisienti. 1– laminar oqim(Puazeyl), 2– turbulent oqim (Blazius), 3– turbulent oqim (Nikuradze), •– eksperimental ma’lumot

5-rasmda silliq truba uchun λ koeffisiyentlarning Re soniga bog‘liqligini ko‘rsatuvchi eksperimental va hisoblash natijalari keltiribgan. Olingan natijalarni taqqoslash shuni ko‘rsatadiki Re sonining kichik qiymatlarida nazariy formula (12) eksperiment orqali tasdiqlanadi. Hisoblash va eksperimental natijalarning mosligi Re=2000-2320 gacha bo‘lganda kuzatiladi. Re sonining yanada katta qiymatlarida turbulentlik mexanizmlarining faol ishga tushishi evaziga, qarshilik ortadi. Parametr λ ning Re sonidan bog‘liqligi laminar oqim uchun olingan natijadan keskin farqlanadi.

Eksperimental tadqiqotlar natijasida qisilmaydigan yopishqoq suyuqliklar harakatining chegaraviy qatlamida ham oqimning laminar va turbulent bo‘lishi mumkinligi kuzatiladi.
Qisilmaydigan yopishqoq suyuqliklar harakatini chegaraviy qatlamdagi jism atrofida laminar oqimning turbulent oqimga aylanishi ko‘pgina faktorlarga bog‘liq bo‘ladi. Ular orasida Reynolds sonidan tashqari, tashqi oqimda bosimning o‘zgarish xarakteri, devor sirtining holati (uning silliqligi yoki notekisligi), chegaraviy qatlamdan tashqi oqimda qo‘zg‘alishlarning mavjudligini ko‘rsatish mumkin.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. Reynolds O. On the experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and the law of resistance in parallel channels // Phil. Trans.roy.soc. – 1883. – № 174. – P. 935-982.

2. Абуталиев Ф.Б., Нармурадов Ч.Б. Математическое моделирование проблемы гидродинамической устойчивости Т.: Изд-во «Fan va texnologiya», 2011. – 188 с.

3. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. – М:Физматлиз, 1962. – 479 с.

4. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. – М.: Наука, 1974. – 571 с.

5. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамической устойчивость и турбулентность. –Новосибирск: Наука, Сиб. Отд-ние, 1977. – 366 с.

6. Дразин Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости. – М.: Физматлит, 2005. – 88 с.

7. Thomas H.H. The stability of plane Poiseuille flow // Phys.rev. – 1953. № 4(91). – Р. 780-783.

8. Patera А.Т. A spectral element method for fluid dynamics: laminar flow in a channel expansion // J. Comp. Phys. –1984. – V. 54. – P. 468-488.

9. Бахвалов К.С. К оптимизации методов решения краевых задач при наличии пограничного слоя // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.-Москва, 1969.№ 4(9). – С.841-859.

10. Loer St. Examination of the stability of disturbed boundary-layer flow by a numerical method // Phys //. fluids. – 1969. – № 12(12). – Р.139-143.

11. Brown W.B. A stability criterion for there-dimensional laminar boundary layers // In: Boundary layer and flow control. – London, 1961. – vol.2. – P.913-923.

12. Гольдштик М.А., Сапожников В.А. Устойчивость ламинарного потока в присутствии массовых сил // Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. – Москва, 1968. – № 5. – С.42-46.

13. Нармурадов Ч.Б., Соловьев А.С. О влиянии взвешенных частиц на устойчивость плоского течения Пуазейля // Изв. РАН. Сер. Механика жидкости и газа. – Москва, 1986. – № 1. – С. 46-50.

14. Нармурадов Ч.Б., Соловьев А.С. Устойчивость двухфазного потока газ – твердые частицы в пограничном слое // Изв. РАН. Сер. Механикажидкости и газа. – Москва, 1987. – № 2. – С. 60-64.

15. Нармурадов Ч.Б., Чулиев Э.А., Хужаёров Б.Х. Устойчивость пограничного слоя двухфазных потоков с учетом сил Стокса и Архимеда // Узбекский журнал «Проблемы механики». – Ташкент, 1998. – № 4. – С. 13-17.

16. Нармурадов Ч.Б., Подгаев А.Г. Сходимость спектрально – сеточного метода // Узбекский математический журнал – Ташкент, 2003. – № 2. – С. 64-71.

17. Нармурадов Ч.Б. Об эффективном методе решения задачи гидродинамической устойчивости для двухфазных потоков // Докл. АН РУз. – Ташкент, 2004. – № 1. – С. 19-26.

18. Нармурадов Ч.Б. Об одном эффективном методе решения уравнения Орра-Зоммерфельда // Математическое моделирование. – Москва, 2005. – № 9(17). – С. 35-42.

19. Нармурадов Ч.Б. Спектр собственных значений для двухфазного течения Пуазейля и пространственная зависимость характерных параметров // Техника и технология. – Москва, 2007. – № 5(23). – С. 55-57.

20. Нармурадов Ч.Б. Математическое моделирование гидродинамических задач для двухфазных плоскопараллельных течений // Математическое моделирование. – Москва, 2007. – № 6(19). – С. 53-60.

9273 marta o`qildi.