Laboratoriya ishi №5 puasson tenglamasi uchun dirixle masalasini chekli ayirmalar usuli bilan yechish

3. Misol
Puasson tenglamasi uchun Dirixle masalasini yechilishini ko`rib chiqamiz.
Masala. Quyidagi tenglamani
(12)
G<sub>0</sub> =(0x<sub></sub>1, =1,2) kvadratda, quyidagi shartlarda yeching
(13)
Yechish. Chekli ayirmalar usulini qo`llaymiz, bunda to`r qadamlari h<sub>1</sub>=h<sub>2</sub>=h=0,2.
Chekli ayirmali sxema (9) ko`rinishda bo`ladi, u (10) ko`rinishda ishlanadi, bu yerda
f_ij = x_i+x_j+3 ,
Chegaraviy shartlar quyidagicha bo`ladi
(14)
x<sub>ij</sub><sub>n</sub> larning chegaralardagi qiymatlarini hisoblash natijalari 1-jadvalning i=0, i=5 ustunlari va j=0, j=5 satrlarida keltirilgan.
ning ichki tugunlardagi qiymatlarini aniqlash uchun 1-usuldan foydalanamiz.
j=4 yuqori satrdan boshlaymiz. funksiyaning qiymatlari 0,64 dan 1,64 gacha chiziqli o`zgaradi deb hisoblaymiz. Bu esa, hisoblashlarni bajarishda , i=1, 2, 3, 4 uchun quyidagi formuladan foydalanish imkoniyatini beradi

Bu formula bo`yicha hisoblash natijalari

ni quyidagicha hisoblaymiz. ni j=0 da 0,512 dan j=4 da 1.44 gacha chiziqli o`zgaradi deb hisoblaymiz. Demak, bu o`zgarish quyidagi tenglama bilan hisoblanishi mumkin

Hisoblash natijalari

Endi j=3 satrni qaraymiz. ni i=0 da 0,36 dan i=4 da 1.208 gacha chiziqli o`zgaradi deb hisoblaymiz. Demak

Hisoblash natijalari

i=3 grafni 0,216 dan 0,996 gacha qiymatlar asosida quyidagi formuladan to`ldirish mumkin

Ketma-ket topamiz

Jadval boshqa katakchalari ham xuddi shu yo`sinda to`ldiriladi. Nolinchi yaqinlashish qiymatlari 1-jadvalda keltirilgan.