1-jadval -
5
|
1,0
|
1,0
|
1,2
|
1,4
|
1,6
|
1,8
|
2,0
|
4
|
0,8
|
0,64
|
0,84
|
1,04
|
1,24
|
1,44
|
1,64
|
3
|
0,6
|
0,36
|
0,572
|
0,784
|
0,996
|
1,208
|
1,36
|
2
|
0,4
|
0,16
|
0,352
|
0,544
|
0,736
|
0,976
|
1,16
|
1
|
0,2
|
0,04
|
0,172
|
0,304
|
0,476
|
0,744
|
1,04
|
0
|
0,0
|
0,0
|
0,008
|
0,064
|
0,216
|
0,512
|
1,0
|
j
|
xj
xi
|
0,0
|
0,2
|
0,4
|
0,6
|
0,8
|
1,0
|
|
i
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
ni interpolyatsiya usuli bilan hisoblash ketma-ketligi 2-jadvalda sxematik tarzda ko`rsatilgan. Raqamlar hisoblash tartibini ko`rsatadi.
2-jadval
ni interpolyatsiya usuli bilan toppish ketma-ketligi
-
5
|
1,0
|
|
|
1
|
|
|
|
4
|
0,8
|
|
|
2
|
|
|
|
3
|
0,6
|
|
4
|
|
|
|
1
|
2
|
0,4
|
1
|
6
|
|
|
|
|
1
|
0,2
|
|
8
|
7
|
5
|
3
|
|
0
|
0,0
|
|
|
1
|
|
|
|
j
|
xj
xi
|
0,0
|
0,2
|
0,4
|
0,6
|
0,8
|
1,0
|
|
i
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Yangi taqribiy yechim (10) dan topiladi. Bunda barcha yaqinlashishlarda chegardagi qiymatlar o`zgarmasdan saqlanadi.
Hisoblashga misol keltiramiz:
ning boshqa ichki tugunlardagi qiymatlari xuddi shunday topiladi. Hisoblash natijalari 3-jadvalda keltirilgan.
3-jadval
qiymatlari
-
1,0
|
1,0
|
1,2
|
1,4
|
1,6
|
1,8
|
2,0
|
0,8
|
0,64
|
0,919
|
1,1468
|
1,3595
|
1,5642
|
1,64
|
0,6
|
0,36
|
0,6359
|
0,8604
|
1,075
|
1,2733
|
1,36
|
0,4
|
0,16
|
0,4075
|
0,6098
|
0,8234
|
1,0424
|
1,16
|
0,2
|
0,04
|
0,21
|
0,3595
|
0,5519
|
0,81
|
1,04
|
0,0
|
0,0
|
0,008
|
0,064
|
0,216
|
0,512
|
1,0
|
xj
xi
|
0,0
|
0,2
|
0,4
|
0,6
|
0,8
|
1,0
|
Ko`rinib turibdiki, ichki tugunlardagi birinchi yaqinlashish nolinchi yaqinlashishdan keskin farq qiladi. Yechim aniqligi sifatida =0,01 olamiz. Quyidagini aniqlaymiz
> shart iteratsiya jarayonini davom ettirish lkerakligini anglatadi.
Chekli ayirmalar usulida olingan taqribiy yechim xatoligi ikki qismdan iborat: 1) differensial tenglamani chekli ayirmalar bilan almshtirishdagi xatolik,
2) (9) sistemani taqribiy yechishdagi xatolik.
4. Laboratoriya ishini bajarish tartibi
Variantga mos masala qo’yiladi;
(9) chekli ayirmali sxemani tuzish;
nolinchi taqribiy yechim ni N1 = N2=5 da hisoblash uslubini ko`rsatgan holda qo`lda hisoblash (1-jadvalni tuzish);
birinchi taqribiy yechim ni qo`lda hisoblash (3-jadvalni tuzish);
Kompyuterda taqribiy yechimlarni =0,001 aniqlikgacha quyidagi ikki holda yeching:
- nolinchi yaqinlashishni interpolyatsiya usulida tanlab;
nolinchi yaqinlashishni chegarada chegaraviy shartlarga binoan tanalb, ichki tugunlarda esa –
.
Nolinchi yaqinlashish intervolyatsia ususilda tanlangan holatda, qo`lda va kompyuterda olingan nolinchi va birinchi yaqinlashishlarni taqqoslang.
Nolinchi yaqinlashishni tanlashning ikkita holatidagi kompyuterda olingan natijalardagi iteratsiyalar sonini taqqoslang.
Xulosalar.
5. Laboratoriya ishishi bajarish uchun topshiriq variantlari [4, 5]
Puasson tenglamasi uchun Dirixle masalasi yechimi u(x1, x2) ni tomoni birga teng bo’lgan kvadratda toping
quyidagi chegaraviy shartlardan foydalaning
funksiyalar 4-jadvalda keltirilgan
4-jadval
Var№
|
f1(x2)
|
f2(x2)
|
g1(x1)
|
g2(x1)
|
1
|
1 - x23
|
x2
|
-x12+1
|
x12
|
2
|
1 - x22
|
x2
|
sin x1-(1+sin1) x13
|
x1
|
3
|
x22
|
сos x2+(2-cos1) x2
|
x13
|
1+ x1
|
4
|
|
x2
|
1-x13
|
x12
|
5
|
0
|
x2
|
sin x1- x13sin1
|
x1
|
6
|
-2 x2-4 x22
|
4-12 x2-4 x22
|
x13+3 x12
|
-6-9 x1+3 x12
|
7
|
1
|
1+ x2
|
1
|
1+ x1
|
8
|
1
|
1+x2
|
1
|
1+ x12
|
9
|
1
|
|
1
|
|
10
|
|
|
|
|
11
|
|
1
|
1-
|
-1
|
12
|
5x2
|
4- +5x2
|
|
+4
|
13
|
3-7x2
|
7-6x2
|
4x1+3
|
5x1-4
|
14
|
5-8x2
|
11-7x2
|
6x1+5
|
7x1-3
|
15
|
|
+4
|
x12+3x1
|
x12+3x1+5
|
16
|
x22
|
(1- x22)2
|
x12
|
(x1-1)2
|
17
|
x22
|
x22+2x2
|
x12- x1
|
x12- x1+1
|
18
|
0
|
sin x2
|
0
|
sin x1
|
19
|
- sin x2
|
sin (1-x2)
|
sin x1
|
sin (x1-1)
|
20
|
1
|
1+cos x2
|
x1
|
x1+cos x1
|
21
|
30 x2
|
0
|
0
|
30(1- x12)
|
22
|
20 x2
|
30 cos (x2/2)
|
20 x12
|
30 cos (x1/2)
|
23
|
50 x2(1- x22)
|
0
|
50 sin x1
|
0
|
24
|
20x2
|
20x22
|
50 x1(1-x1)
|
20
|
25
|
0
|
50x2(1-x22)
|
50 x1(1-x1)
|
50 x1(1-x1)
|
26
|
30 sin x2
|
20x2
|
30 x1(1-x1)
|
20x1
|
27
|
30(1-x2)
|
20x2
|
30(1-x1)
|
|
28
|
50 sin x2
|
30x2
|
50 sin x1
|
|
29
|
40x22
|
40
|
40 cos(x1/2)
|
40
|
30
|
40x22
|
0
|
60x1(1-x12)
|
60(1-x1)
|
31
|
20x22
|
20x2
|
10x1(1-x1)
|
20
|
32
|
|
20 x2(1-x2)
|
0
|
40(1-x1)
|
33
|
20cos(x2/2)
|
30 x2(1-x22)
|
20(1-x12)
|
30x1(1-x1)
|
34
|
30x12(1-x2)
|
0
|
10x12(1-x1)
|
50 sin(x1)
|
35
|
20x2
|
|
0
|
20(1-x12)
|
36
|
30(1-x22)
|
30
|
30
|
30x12
|
37
|
cos(x2/2)
|
30x2
|
30cos(x1/2)
|
30x12
|
38
|
0
|
50x2(1-x2)
|
0
|
50cosx1
|
39
|
|
20x22
|
40x1(1-x1)
|
20
|
40
|
50x2(1-x2)
|
0
|
40x1(1-x12)
|
30x1
|
41
|
20sin(x2)
|
30x2
|
40(1-x1)
|
30x1
|
42
|
40(1-x2)
|
30x2
|
40(1-x1)
|
|
43
|
20sin(x2)
|
50x22
|
20sin(x1)
|
|
44
|
40
|
40x22
|
20sin(1-x2)/2
|
40
|
45
|
30x22
|
0
|
40x12(1-x1)
|
30(1-x1)
|
46
|
25x22
|
25x2
|
20x1(1-x1)
|
25
|
47
|
|
30x2(1-x2)
|
0
|
15(1-x1)
|
48
|
30cos(x2/2)
|
25 x1(1-x12)
|
30(1-x12)
|
20x1(1-x1)
|
49
|
10x22 (1-x1)
|
0
|
15 x1(1-x12)
|
30sin(x1)
|
50
|
25x2
|
|
0
|
25(1-x12)
|
6. Adabiyotlar
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.
Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Наука, 1972.
Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике. М.: Высшая школа, 1983.
Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. М.: Высшая школа, 1990.
Do'stlaringiz bilan baham: |