Laboratoriya ishi №3 Mavzu: Nutq signallari uchun norekursiv filtr algoritimini dasturlash

  TASODIFIY SIGNALLARNING XUSUSIYATLARI VA PARAMETRLARI HAQIDA BIZGA XABAR BERING.

Tasodifiy signal vaqtning o'zgaruvchan fizik miqdoridir, uning lahzali qiymati tasodifiy o'zgaruvchidir.

Tasodifiy jarayonni amalga oshirish oilasi asosiy eksperimental material bo'lib, uning asosida uning xususiyatlari va parametrlarini olish mumkin.

Har bir amalga oshirish vaqtning tasodifiy funktsiyasidir. Vaqtning har qanday sobit qiymati uchun bajariladigan amallar oilasi t o vaqtiga mos keladigan tasodifiy funktsiyaning kesimi deb ataladigan tasodifiy o'zgaruvchidir. Shuning uchun tasodifiy funktsiya tasodifiy o'zgaruvchining va aniqlanadigan funktsiyaning xarakterli xususiyatlarini birlashtiradi. Dalilning sobit qiymati bilan u tasodifiy o'zgaruvchiga aylanadi va har bir individual tajriba natijasida deterministik funktsiyaga aylanadi.

Eng to'liq tasodifiy jarayonlar taqsimot qonunlari bilan tavsiflanadi: bir o'lchovli, ikki o'lchovli va boshqalar. Ammo, umuman olganda, ko'p o'lchovli funktsiyalar bilan ishlash juda qiyin, shuning uchun muhandislik dasturlarida, masalan, metrologiya kabi, ular tasodifiy jarayonlarni to'liq emas, balki qisman tavsiflovchi ushbu qonunlarning xususiyatlari va parametrlari bilan taqsimlashga harakat qilishadi. Tasodifiy jarayonlarning xususiyatlari, Sekda batafsil muhokama qilingan tasodifiy o'zgaruvchilarning xususiyatlaridan farqli o'laroq. 6 raqam emas, balki funktsiyalar. Ulardan eng muhimi, matematik kutish va o'zgaruvchanlikdir.

X (t) tasodifiy funktsiyaning matematik kutilishi - bu tasodifiy bo'lmagan funktsiya

mx (t) \u003d M \u003d xp (x, t) dx,

t argumentning har bir qiymati uchun mos keladigan qismning matematik kutilishiga teng bo'lgan. Bu erda p (x, t) tasodifiy o'zgaruvchining x ning bir o'lchovli tarqalish zichligi tasodifiy jarayonning tegishli qismidagi X (t). Shunday qilib, bu holda matematik kutish bu o'rtacha amalga oshiriladigan funktsiya bo'lib, uning atrofida maxsus amalga oshirishlar guruhlangan.

Tasodifiy funktsiyaning o'zgarishi X (t) - bu tasodifiy bo'lmagan funktsiya

Dx (t) \u003d D \u003d 2 p (x, t) dx,

vaqtning har bir lahzasi uchun qiymati tegishli qismning o'zgarishiga teng, ya'ni. tafovut mx (t) ga nisbatan tatbiqlarning tarqalishini tavsiflaydi.

Tasodifiy jarayonni matematik kutish va uning tarqalishi juda muhim, ammo to'liq xususiyat emas, chunki ular faqat bitta o'lchovli taqsimot qonuni bilan belgilanadi. Ular t va t vaqtning turli qiymatlari uchun tasodifiy jarayonning turli bo'limlari o'rtasidagi munosabatni tavsiflay olmaydi. Buning uchun korrelyatsiya funktsiyasidan foydalaning - t va t "ikkita argumentlarning R (t, t"), argument qiymatlarining har bir jufti uchun mos keladigan kovaryansga teng bo'lgan R (t, t ") funktsiyasidan foydalaning. tasodifiy jarayonning tasavvurlar:

Ba'zida avtokorrelatsiya deb ataladigan korrelyatsiya funktsiyasi tasodifiy funktsiyaning oniy qiymatlari orasidagi statistik munosabatni tavsiflaydi, berilgan vaqt qiymati bilan ajratiladi φ \u003d t "-t. Agar argumentlar teng bo'lsa, korrelyatsiya funktsiyasi tasodifiy jarayonning o'zgarishiga teng bo'ladi. Har doim salbiy emas.

Amalda, normallashtirilgan korrelyatsiya funktsiyasi ko'pincha ishlatiladi.

U quyidagi xususiyatlarga ega: 1) agar t va t "r (t, t") \u003d 1 argumentlari teng bo'lsa; 2) o'z argumentlariga nisbatan nosimmetrikdir: r (t, t ") \u003d r (t", t); 3) uning mumkin bo'lgan qiymatlari [-1; 1] oralig'ida joylashgan, ya'ni. | r (t, t ") |? 1. Normallashtirilgan korrelyatsiya funktsiyasi tasodifiy o'zgaruvchilar orasidagi korrelyatsiya koeffitsientiga o'xshashdir, ammo ikkita argumentga bog'liq va doimiy emas.

Vaqti-vaqti bilan bir tekisda sodir bo'ladigan tasodifiy jarayonlar, ularning amalga oshirilishlari o'rtacha funktsiya atrofida doimiy amplituda salınımlı bo'lgan narsalarga statsionar deyiladi. : Miqdoriy ravishda, statsionar jarayonlarning xususiyatlari quyidagi shartlar bilan tavsiflanadi.

* Statsionar jarayonni matematik kutish doimiy, ya'ni. m x (t) \u003d m x \u003d const. Biroq, bu talab shart emas, chunki har doim tasodifiy X (t) funktsiyadan markazlashtirilgan funktsiyaga o'tish mumkin, buning uchun matematik kutish nolga teng. Bundan kelib chiqadiki, agar tasodifiy jarayon faqat vaqt o'zgaruvchisiz (bo'limlar bo'yicha) matematik kutish tufayli beqaror bo'lsa, unda markazlashtirish harakati har doim uni harakatsiz holga keltirishi mumkin.

* Statsionar tasodifiy jarayon uchun bo'limlar bo'yicha tarqalish doimiydir, ya'ni. Dx (t) \u003d Dx \u003d const.

*: Statsionar jarayonning korrelyatsion funktsiyasi t va t "argumentlarining qiymatiga bog'liq emas, faqat φ \u003d t" -t, ya'ni intervalgacha. R (t, t ") \u003d R (t). Oldingi holat bu shartning alohida holati, ya'ni Dx (t) \u003d R (t, t) \u003d R (t \u003d 0) \u003d const. Shunday qilib, bog'liqlik avtokorrelatsiya funktsiyasi faqat "t" oralig'i tasodifiy jarayonning statsionarligi uchun yagona shartdir.

Statsionar tasodifiy jarayonning muhim xususiyati uning S (n) spektral zichligi bo'lib, u tasodifiy jarayonning chastota tarkibini n ≥ 0 darajasida tavsiflaydi va tasodifiy jarayonning birlik chastota diapazoniga o'rtacha kuchini ifodalaydi:

Statsionar tasodifiy jarayonning spektral zichligi S (n)? 0 chastotasining manfiy bo'lmagan funktsiyasidir. S (n) egri bilan o'ralgan maydon bu jarayonning o'zgarishiga mutanosibdir. Korrelyatsiya funktsiyasini spektral zichlik bilan ifodalash mumkin

R (φ) \u003d S (n) cos

Statsionar tasodifiy jarayonlar ergodiklik xususiyatiga ega bo'lishi yoki bo'lmasligi mumkin. Statsionar tasodifiy jarayon ergodik deb ataladi, agar uning etarli davomiyligi amalga oshirilgan har qanday jarayon butun jarayonni amalga oshirishning barcha turdagi "vakolatli vakili" bo'lsa. Bunday jarayonlarda har qanday amalga oshirish erta yoki kechroq har qanday holatni boshdan kechiradi, ushbu jarayon dastlabki paytda qanday bo'lganiga qaramay.

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika xatolarni tavsiflash uchun ishlatiladi. Biroq, birinchi navbatda, bir qator muhim rezervasyonlar qilish kerak:

* o'lchash natijalarini qayta ishlashda matematik statistika usullarini qo'llash faqat olingan ayrim namunalarning mustaqilligi taxmin qilingan taqdirdagina amal qiladi;

* metrologiyada ishlatiladigan ehtimollik nazariyasi formulalarining aksariyati faqat uzluksiz tarqatish uchun amal qiladi, shu bilan birga namunalarni muqarrar miqdoriylash tufayli xatolarning tarqalishi har doim diskretdir, ya'ni. xato faqat hisoblanadigan qiymatlar to'plamini olishi mumkin.

Shunday qilib, o'lchov natijalari va ularning xatolari uchun doimiylik va mustaqillik shartlari kuzatiladi, ba'zan esa yo'q. Matematikada "doimiy tasodifiy o'zgaruvchi" atamasi metrologiyadagi "tasodifiy xato" ga nisbatan bir qator shartlar bilan chegaralangan ancha tor tushunchani anglatadi.

Ushbu cheklovlarni hisobga olgan holda, o'lchash natijalarida tasodifiy xatolarning paydo bo'lishi jarayoni tizimli va progressiv xatolarni minus odatda markazlashtirilgan statsionar tasodifiy jarayon deb hisoblash mumkin. Uning tavsifi statistik mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar va statsionar tasodifiy jarayonlar nazariyasi asosida mumkin.

O'lchovlarni amalga oshirayotganda xatoni hisoblash kerak. Bunday baholash uchun xato modelining ma'lum xususiyatlari va parametrlarini bilish kerak. Ularning nomenklaturasi model turiga va taxmin qilingan xato talablariga bog'liq. Metrologiyada xarakteristikalarning uchta guruhini va xato parametrlarini ajratish odatiy holdir. Birinchi guruh - talab qilingan yoki ruxsat etilgan standartlarda ko'rsatilgan o'lchov xatolarining spetsifikatsiyasi (xato standartlari). Xususiyatlarning ikkinchi guruhi - bu ma'lum o'lchash tartibiga binoan bajarilgan agregat bilan bog'liq bo'lgan xatolar. Ushbu ikki guruhning xususiyatlari asosan ommaviy texnik o'lchovlarda qo'llaniladi va o'lchov xatosining ehtimoliy xarakteristikalari hisoblanadi. Xususiyatlarning uchinchi guruhi - o'lchov xatolarining statistik bahosi bitta, tajriba yo'li bilan olingan o'lchov natijasining o'lchangan qiymatning haqiqiy qiymatiga yaqinligini aks ettiradi. Ular ilmiy-tadqiqot va metrologik ishlarda bajarilgan o'lchovlar holatida qo'llaniladi.

Tasodifiy xatoning tavsiflari sifatida o'lchov xatosining tasodifiy tarkibiy qismining standart og'ishi va agar kerak bo'lsa, uning normallashtirilgan avtokorrelatsiya funktsiyasi qo'llaniladi.

O'lchov xatosining tizimli tarkibiy qismi quyidagilar bilan tavsiflanadi:

* O'lchov xatosining chiqarib tashlanmagan tizimli tarkibiy qismining standart og'ishi;

* berilgan ehtimollik bilan o'lchov xatosining chiqarib tashlanmaydigan tizimli tarkibiy qismi topilgan chegaralar (xususan, ehtimol tenglik bilan).

Xatoning xususiyatlariga va ularni tanlash bo'yicha talablarga MI 1317-86 "GSI. Normativ hujjat. O'lchov xatolarining natijalari va tavsiflari. Taqdimot shakllari. Mahsulot namunalarini sinash va ularning parametrlarini nazorat qilishda foydalanish usullari."

Signal xabar sifatida yoki ma'lumot sifatida uzatilishi mumkin bo'lgan kuchlanish yoki oqim sifatida belgilanadi. Tabiiyki, barcha signallar o'zgarmas yoki o'zgaruvchan tokli signal bo'ladimi, raqamli yoki pulsatsiyalanganmi, o'xshashdir. Biroq, analog va raqamli signallarni farqlash odatiy holdir.

Raqamli signal bu ma'lum bir tarzda ishlov berilgan va raqamlarga aylantirilgan signaldir. Odatda, bu raqamli signallar haqiqiy analog signallarga ulanadi, lekin ba'zida ular o'rtasida hech qanday aloqa yo'q. Bunga misol qilib lokal tarmoqlarda yoki boshqa tezkor tarmoqlarda ma'lumotlarni uzatish kiradi.

Raqamli signalni qayta ishlash (DSP) holatida, analog signal raqamli-raqamli konvertor (ADC) deb nomlangan qurilma orqali ikkilik shaklga o'tkaziladi. ADC chiqishida analog signalning ikkilik namoyishi olinadi, keyinchalik u arifmetik raqamli signal protsessor (DSP) tomonidan qayta ishlanadi. Qayta ishlashdan so'ng, signal tarkibidagi ma'lumotlar raqamli-analogli konvertor (DAC) yordamida analog shaklga qaytarilishi mumkin.

Signalni aniqlashda yana bir muhim tushuncha bu signal har doim ba'zi ma'lumotlarni olib yurishi. Bu bizni jismoniy analog signallarni qayta ishlashning asosiy muammosi - ma'lumotni olish muammosiga olib keladi.