L:* / */ /iL" e / g- >■" ' ' aopd V

L:* / */) /iL” e - / g- >■" ' ' * —a o p d v
shártler orınlı boMsin. Ol halda v#e © ushın
sh Sh (5)
(5) de teńlik atqarılıwınıń zárúr hám jetkilikli shárti /, (l'|'" *, 0) -
tıǵızlıq tómendegi eksponensial shańaraqqa tiyisli boMishidan ibarat esaplanadi:
J C : J ' Sh + K -C**0 ) }
bul jerde ^ ', (0 ) ^ 0.
Tastıyıqı. (1) ni itibarǵa alǵan halda Koshi-Bunyakovskiy
teńsizliginen paydalansak,.
[fg. 1
< [nl (e) D e l № n)) \*. (7)
Bul jerde
=-§QMe S „ = g '{d) (8)
(7) hám (8) den (5) kelip shıǵadı. Endi (5) de teńlik boMishining zárúr
A
hám jetkilikli shárti g „ hám /„ning sızıqlı bogMiq boMishi bolıp tabıladı:
Bul teńlikti qandayda bir (#0, #) c:@ interval boyınsha integralaymiz
hám nátiyjede (6 ) ni alamız. Sonday eken, 0 :
G
T,.(1-nátiyje. Eger g (Q) = 9, g C g boMsa» ol halda v 0 e © :
2 - — -[ i + ^ ) T ushın Me ( g n - 9 ) =De g n + B2 n ( e ) > B 2 n ( e ) + nl{e) Eger (5) de teńlik orınlı bo' Isa, g n baha effektiv (KramerRao mánisinde) dep ataladı. /7—>coda bahalaming asimptotik efFektivligini tómendegi shama menen esaplaw múmkin:
' - *1. nl (0) De g „
Mısallar.
1. (0, 0 ) dagi tegis bólistiriw ushın (I) shárt atqarılmaydı.
Sonday eken, bul shańaraq ushın (5) o' rinli emes.
2.. Sh f Sh v * * J = ('*eO) *0 € 0 = (O>00) ' T { ^ Ol fx r
1 (0, X*Sh. m
jetilisken jetkilikli statistika ; g (0 ) = 6 ; 0„ = -T ( x {i:)) - MDBS;
n
m v0 p =e-,[De e n]~ = * ; i ( e ) = ±.; e f f ( e „, e ) = ol i 0“
f„ {x (n\ e ) - yexr (< Ts -^ -|-n ln0 J.
Sonday eken, v n — effektiv baha.
2-§. Battachariyaning tómen shegaraları ssstemasi
Kramer-Rao teńsizligin (P1)-(Ol) regulyarlik shártlerin kuchaytirish nátiyjesinde jaqsılaw múmkin. Biz jıljımaǵan bahalar dispersiyasi ushın anıqlaw boMgan Battachariya tómen shegaralar
sistemasın kiritemiz. Sonday MDSBlar bar, olardıń dispersiyasi
Kramer-Rao tómen shegarasına eriwmasada, Battachariyaning qandayda bir ktartibli (k> 1) tómen shegarasına teń boMishi múmkin. Kramer-Rao
shegarası Battachariyaning £=1 -tártipli shegarasına teń bolıp tabıladı. Battachariyaning regulyarlik shártleri tómendegi teoremada keltirilgen. Bul
paragrafda biz skalyar paramctrlik statistikalıq modeldi kóremiz. 1-teorema. (Battachariya teoremasi). {/p (x (p\ v ) 9 v ye ©} — shańaraq
ushın Kramer-Raoning (I), (II) regulyarlik shártleri hám tómendegiler
orınlansın :
(III) * Hár bir i = hám v 0 e © ushın dv1
tuwındılar ámeldegi, {Pe, 6 e ©} ga salıstırǵanda derlik barlıq jerde chekli;
(Iv) * Hár bir i = l,.. ., k vav 0 e 0 uchim:
J
d'
dv
Tf n W n), e ) Hin> (dx(v) * barlıq i, j = l,.. ., k hám v 0 e ©lar ushın
< o o :
S' m ^ ml
F {p) fi)
(vI) * k ret differensiallanuvchi g\6 ) funksiyanıń jıljımagan bahosining dispersiyasi chekli bolıp, tómendegi shárt
orınlansın :
Barlıq z = l,.. ., A: hám 0 lar ushın
h g „ (-v (,,) (* (n), e ) M{n) Ol ln) ) < CO. Ou
F (0) =||^ (0)||. — - oń anıqlanǵan matritsa,- noqatda tán
bolmaydıin,
v9 (0) = M e
Ol halda v0 g © ushın
Deg„ (x (n)) z Z v4 e) g{i4 e) g (J) (9 )
Id*1
(1)
Bul jerde J^ (0)| —=v~]- matritsa v ushın teris,
306G il\ e ) = d lg ( 6 ) l d 6 \ i-\ yk. (1) de teńlik bo'1 ishining zárúr hám
jetkilikli shaiti
« Sh " \ ye) dv
teńlikten ibarat bolıp, C, koefficiyentler
£ v ij (6 ) Cj{9 ) = g {i) (9 ), i =
H
- sistemanı qánaatlantıradı. A sım ptotik effektiv bahalaw
Kóbinese bahalardı asimptotik m a'noda salıstırıwǵa
to4 g 'ri keledi.
1-tariyp. A er n —>co de qálegen g * e ©uchun
v Me { g n- g ( 0))... lim su p --------------(1)
w—
Sh ye - g ( e ) )
munasábet orınlı bo' lsa, g„e& baha g ( $ ) ushın asimptotik
effektiv dep ataladı.
Bul tariypni m a'lum bahalar klassları ushın da keltiriw
múmkin. A er (C0 - jıljım agan bahalar klasın alsaq, (1) ańlatpanı
tómendegishe jazıw múmkin:
H m s ol p ^ v - < l. (2)
w—* so £) g
S f - asimptotik norm al bahalar klası bolsın, y a 'ni v 0 *e S f ushın
(0 * -e) 4 ~ n =>n
< 'N
0 :—
a
orınlı.
2-tariyp. 0* baha 0 ushın asimptotik effektiv dep ataladı, eger
qálegen 9 n e S f ushın
munasábet orın li boblsa. Bul jerde O' hám 0 n bahalam ing bóliniw koefficiyentlaxi bolıp tabıladı.
Bul eki dane 'rif ekvivalent bolıp tabıladı: S f b o isin, ol halda n —>ooda
Me { 9 ' - e f = ^ ( l + r„ (9 )), rn (0 ) - » 0.
(1) ańlatpaǵa tiykarınan
M„ W —9 ) 2 < Me {9„ - 9 ) 2 ( l + r ; ( 9 ) ), r ; - *

Qálegen 0* g Sf de (3) ga ekvivalent. CK arqalı tómendegi shártler
orınlı boMadigan bahalar sinfrni qaraylıq :
U>{v^bul jerde n ->oo de £ (#, /?) = 0 (l) hám b{0) jılısıw úlkenligi, yaǵnıy
Me {e*-ye) = ' { v ).
Teorema. Regulyarlik shártleri orınlı bo'Iyis ın. Ol halda CK de
qálegen Kramer-Rao mánisindegi asimptotik effektiv baha CK de
asimptotik effektiv boMadi.
Tastıyıqı. 0 Kramer-Rao mánisinde asimptotik effektiv baha
boMsin, ol halda
Kramer-Rao teńsizligine kb'ra barlıq 0*e CK ushın :
liminf Mv p (v* - v ) > G ] (0) = lim MQn (0 - 0 ) 2.
g p i n->°°
S-§. Bahadur boyınsha asimptotik effektiviik, 0 e ©}) statistikalıq model hám Tn noma' lum
parametr 0 ushın baha boMsin.
{7^} bahalar asimptotik effektivligini Ro {\^Gp —0\Hár bir gúzetilbediń tıǵızlıq funksiyası / (x ;$ ) boelsin.
Teorema. Tn belgisiz parametr 0 ushın tıyanaqlı baha bolsın.
Ol halda v y' > ol ushın tómendegi teńsizlik orınlı :
Tastıyıqı. Yensen teńsizligine kóre:
- K = - \ ] n ^ y ^ y / (x ;0 + y ) d v <: Ín \f{x\0) dv = 0. K = K (*1 >.-;->xp ) =£ ' Ye* bolsın, ol halda qálegen d>0
ll * rn Y>
ushın tómendegi teńsiziik orınlı :
* g.- «I > / ) = i l l k 5
№«h / ( x # )
>e-j > £
m
G - tıyanaqlı baha ekenliginen \\mPe w {\T -9\>u\ = \ teńlik
w_>co J
orınlı boladı. Bul jerde d = n (K + e ), e > 0 qálegen kishi san.
Úlken sanlar nızamına kóre
■;! n J n ^ ) >. A /M ) l l Sh t
- M 0+/ ln *) J ij
Sonday eken, barlıq úlken n larda
Rv{\T„ - e \ > y } z \ e - d = le ~ * K^ (1)
teńsiziik tómendegi Bahadur boyınsha asimptotik effektiv bahoga
keledi: vTn - tıyanaqlı baha ushın
NshNt-|-1 pYa{|7' — 6\>y\> lim— fın i f (x\6 + Y) dv. (2) J^Az waqıt-vo ol n 011 " 1 1 r->oy° I f (xj9+r) JK ' ' W
f (x, 0 ) chekli 1 (v) Fisher informatsiyasiga iye bolsın. Ol
halda (2) ańlatpada a = 2 dep alıw kerek.
315K = K (*1 >.-;->xp ) =£ ' Ye* bolsın, ol halda qálegen d>0
ll * rn Y>
ushın tómendegi teńsiziik orınlı :
* g.- «I > / ) = i l l k 5
№«h / ( x # )
>e-j > £
m
G - tıyanaqlı baha ekenliginen \\mPe w {\T -9\>u\ = \ teńlik
w_>co J
orınlı boladı. Bul jerde d = n (K + e ), e > 0 qálegen kishi san.
Úlken sanlar nızamına kóre
■;! n J n ^ ) >. A /M ) l l Sh t
- M 0+/ ln *) J ij
Sonday eken, barlıq úlken n larda
Rv{\T„ - e \ > y } z \ e - d = le ~ * K^ (1)
teńsiziik tómendegi Bahadur boyınsha asimptotik effektiv bahoga
keledi: vTn - tıyanaqlı baha ushın
NshNt-|-1 pYa{|7' — 6\>y\> lim— fın i f (x\6 + Y) dv. (2) J^Az waqıt-vo ol n 011 " 1 1 r->oy° I f (xj9+r) JK ' ' W
f (x, 0 ) chekli 1 (v) Fisher informatsiyasiga iye bolsın. Ol
halda (2) ańlatpada a = 2 dep alıw kerek.
315Tya bahoning effektiv standart ogMshi tp = t„ {v\u*Tp )
ańlatpa arqalı anıqlanadı. Bul jerde £ ~ A f (0;l).
Sonday eken, Tn - tıyanaqlı baha boMishi ushın zárúr hám jetkilikli shárt
v y > 0 : r n -> 0. Eger
— - e < k 2 - r 2 /2 °°G -* g 2 U2 » 1 - r 2 /2 cm<—e
l+z2 I 1
¥
teńsizlikten paydalansak, ol halda
lim lim I, n fi«, l| ) l^lim 1
y —>co n—>00 *11 I J 2 > Y- W
orınlı boMadi.
X BOBGA DOIR MASALALARB O B. N Ol Q T A v IY B A H O L A SH Ol SU L L A R I
l-§. 0 'rn iga qoyıw usılı. M om entlar usılı
Statistikalıq model (. ^G (l), ^ r (#,)) dagi bólistiriwlaming {P} shańaraǵı
menen berilgen boMsin. Biz vIII bap 6 -§ de bahalaming tariypi,
ózgesheliklerin hám olarǵa mısallar kórgen edik. Endi noqatlıq bahalama
qurıwdıń birpara keń tarqalǵan usılları menen tanısıp shıǵamız. Qandayda bir
0=0 (P) (vektor yamasa skalyar) ftmksionalni bahalaw máselesin
qaraymız. P n arqalı empirik bólistiriwdi belgileymiz:
P „ (B ) = - f tl (X i e B), B e ST.
Ol W
^ A m ol
Bul jerde /% (*) = P»((-oo, x) j (vII bobni 2-§iga qarang). 0 ni baholashning tábiy usıllarınan biri — o 'rniga q o 'yish usılı bolıp tabıladı. Bul usılǵa
kóre, 0„=0{pn) baha P o'miga ftn i qoyıw járdeminde qurıladı.
Bunday bahalaming ózgeshelikleri, álbette 0 (P) funksionaldıń qasiyetlariga bogMiq bolıp tabıladı. Mısalı, vll-bap 3-§ aqırında ko^rilgan statistika /i (F) = l ( Jg (x) dF (x) J funksional ushın o'miga qoyıw usılı
bahası bolıp, h — funksiya úzliksiz boMgan halda kúshli tıyanaqlı baha
boMadi. Kóbinese B (P) funksional qandayda bir E (0, P) = 0 teńlamaning sheshimi retinde uǵımsız formada beriledi. Bunday jaǵdaylarda
0=0 (P) ushın baha Ye\v, R„) = 0 teńlemediń sheshimi retinde
anıqlanadı. Endi o'miga qoyıw usılınıń birpara jeke halları menen
tanısıp shıǵamız.
Statistikalıq model [Pe, 0 s ©}, 0 s L (,) shańaraq menen berilgen bo'-
k', ye= (v}9 v29... 9 e,) xat Mum parametr bolsın.

Momentler usılı. G (0) = (g, (0 )) vektor funksiya

ushın qandayda bir tıyanaqlı Gn (x^n^) = [ g ln baha ámeldegi
bolsın. Momentler usılına tiykarınan, v = (6 l,... 6 s) ushın v={b1 p,... ol S
baha retinde G (#) = Gn teńlemediń, yaǵnıy
g, { e ) = g „ № > ), i = (i)
sistemanıń sheshimi alınadı. Bunday bahalardıń ózgeshelikleri g ;. J= l, s9
funksiyalardıń ózgeshelikleri menen anıqlanadı. Ádetde g. ( 0 ) = M^ya,. (£),
i = l 9 s 9 (mısalı, = kóriniste saylanadı. Bul halda úlken
sanlar nızamınan paydalanıp, g ın retinde •#/ (£) dıń empirik momentini tańlaw múmkin:
g ın ) = =
U=1
1-teorema. Shama menen oylayıq, g, (0 ) / = 1, 5 funksiyalar ©da uzluksiz tuwındılarǵa iye boclib, J g (0) = detjj
den ayrıqsha boisin. Eger (1) sistema sheshimi 0 n birden-bir bo' lsa, ol halda
bul sheshim ushın tıyanaqlı baha boladı.
Tastıyıqı. G :© —> L' desek, G-1: IF —> ® — bir bahalı hám uzlukp __
siz bolıp tabıladı.g jn —> g i9 i = \9<$9 ekeninen, 1 ge jetkiliklishe jaqın itimallıq
k 0 ) - yakobian noli, j=Us
menen G„e Sh,. Ol halda (1) den §n = G~I (G„) hám G 1 dıń úzliksiz
- p
ekeninen, n -> ooda vp —»G-1 (G (#)) = 0.

Haqıyqatqa niaksimal uqsawlıq usılı

Shama menen oylayıq,[Pe, 0 e © } «/ *, f (x ;0 ) = ^ (x ) hám 0, * 0 20,,
02 e& ushın PQ^ P e^ 0 x, 02 e 0 boMsin. Biz 0= (0 l,-0 s ) e ©c:7? ol)
vektor parametrdi bahalaw máselesin qaraymız. Haqıyqatqa
uqsawlıq funksiyası dep, de anıqlanǵan nomanfiy
f n (xw, &) =€/„ {xln) -, e), {x (p); v ) ye. ^, l ) x 0 kórinistegi funk-
319

Siyaga aytıladı. Bul jerde C e (0, co) — kc'paytuvchi ga bogMiq

emes, biraq Je (ff) ga bogMiq boMishi múmkin hám
f„ \0) = Y[fn (xi &) ~ tańlanmaning tıǵızlıq funksiyası.
mi
l-ta 'rif. Haqıyqatqa maksimal o 'xshashlik usılı bahası
(HMO'UB) dep, tómendegi munasábetti qánaatlantıratuǵın -
ólshewli statistikaǵa aytıladı :
/ ; ( ^ ya) D,) = p ^ { / ; ( ^ ; 0 ) }. (1)
A »
Sonday eken, 0„ni tabıw, J n dıń maksimumini tabıwǵa ekvivalent
másele eken. f n v a ın f n funksiyalar birdeyn^qtalarda ckstremumga
jetiwi sebepli, (1) teńlikti Ín f fl ushın da tómendegi ekvivalent
ko^inishda jazıw múmkin:
Birpara jaǵdaylarda (1) teńleme sheshimge iye boMmasligi da
múmkin. Ádetde HMO'UB fiksirlangan x{p) e M L" ] de f„ (x
0 dıń úzliksiz funksiyası boMgan jaǵdaylarda qoMlaniladi. HMOMJBlari
birden-bir boMmasligi múmkin. Endi bahoning bunday atalıwın biz
tek diskret haldaǵana (/l - sanaqlı oMchov) túsintiremiz. Bul halda
f{x-, 9 ) =Pe ($ = x ) v a
/„ (* w -e) =p0 ( * « = Sh = Sh (£ = * / )-
(-1
Sonday eken, biz v „ retinde f n itimallıqtı maksimallashtimvchi parametr ma`nisin tánler ekenbiz.
1. Eger 0 s boMib, qálegen e ushın
f*\x^\0) funksiya boyınsha differensiallanuvchi hám óz maksimumiga ©ning ishki noqatında (0 g a qandayda bir oraligM menen tiyisli
boMgan noqatda ) eriwse, ol halda v„ baha tómendegi shártni qánaatlantiradi:
320Bayes baholash usuli
Parametrni baholashning Bayes yondashuvi mohiyati noma’lum
parametr ni tasodifiy miqdor deb qarashdan iborat. Bu parametming
zichlik funksiyasi aprior zichlik (aprior - tajribadan oldingi) deb
ataladi. Bayes yondashuvida noma’lum parametr zichlik funksiyasi
h(Q) bo'lgan taqsimotdan tasodifiy ravishda tanlangan deb faraz
qilinadi.
Bayes sxemasida yechim qabul qilishning to‘rt asosiy elementlarini ko‘rib oMamiz:
1. ,P) statistik modclda P taqsimot ^ ={/J,0e©}
oilaga tegishli, 0 esa &-oMchovli Evklid fazosidagi intervaldir.
2. h(0) ning .^ '-ap rio r taqsimotlar oilasi ( 0 ,.j^ ) oMchovli
fazoda aniqlangan, bu yerda - 0 dagi о -algebra.
3. & - boMishi mumkin boMgan shunday yechimlar to‘plamiki,
ixtiyoriy ds£% element £f: dagi Ы' -oMchovli funksiyadir.
4. L(0,d) talofatlar funksiyasi 0 x ^ da aniqlangan.
Tanlanmaning zichlik funksiyasi f n(x^n)\6)\ X{n,nmg 0 berilganidagi shartli taqsimot zichligi, aprior zichlik funksiya esa h(0)
boMsin. U holda Xin)va 0 ning birgalikdagi zichlik funksiyasi
g(x'”\ e ) = f n(x‘a\ e)h (e)
boMadi. Bayes formulasiga ko‘ra 0 ning X{n) =x(n) berilganidagi
shartli zichlik funksiyasi
3Ga teń. (1) tıǵızlıq funksiya a p o ster io r tıǵızlıq (aposterior — tájiriybeden
keyingi) dep ataladı. Shártli m atem atik kutilm a ózgesheligine ko4 ra:
barlıq 9* =
kvadratik risk funksiyası M ( 9 - ( p ( x ın)) 2 m m inim allashtirish m a'nosida
9'H =Af (9/x; (n)) = \9 h{0 Ix{n)) d 9 (2)
0
esaplanadı.
l- t a? rif. (2) hám (1) form ulalar arqalı 9 ushın anıqlanǵan 9
baha aprior tıǵızlıq funksiyası h{9 ) b o ig a n Baffles b a h o si dep ataladı.
M isol. Xv..., Xn ~ N{9\l) hám 9 param etr bóliw oti N (0;g 2)
(cr2 - m a'lum) bo' lsin. N om a'lum param etr 9 dıń B ayes bahosini
dúzem ız.
Belgisiz parametr 9 bóliw oti jv (0 ;a 2) bolǵanlıǵı ushın
onıń tıǵızlıq funksiyası h (6 ) \ = —J — ye~v'! 2 o\ 9 ye 7?, tr> 0 boladı.
yjlncr
X {, 1) tańlanm aning tıǵızlıq funksiyası bolsa
i l
/ ( \ \ l
h ( 9 /x (n)) aposterior tıǵızlıq h (9 ) ■ ga proporsional :
(i 01 „v v - ( \ 1 a g + p ) - nx = exp 'j------ 1-------------- + xnO-------
Hár eki tárep dárejelerin teńlestirsak,
\ / c r 2 + n 2 ( l /<7 2 + /?)
payda boladı. B ol teńlikten h{9 / x (n)) aposterior tıǵızlıq
3 2 6B O B. IN T E R v A L B A H O L A SH
l-§. Ishonehlilik intervalların qurıw.
Anıq isenimli intervallar
Aldınǵı paragraflarda belgisiz parametrlerdi noqatlıq baholash usılları hám bahalaming ózgeshelikleri menen tanıwdıq. Lekin birpara hollarda parametrge bahoni usınıs etiwden tısqarı sol parametrdi qandayda bir
aldınan berilgen 1 ge jaqın itimallıq menen qoplovchi tarawdı ko'rsatish talap etiledi.
Statistikalıq model bólistiriwler Shańaraǵı menen berilgen
boMib, 0 — skalyar parametr boMsin,. v ye © c= R (© keńislik R dagi qandayda bir
interval ).
l-ta 'rif.[0~ (Z (") ), 0 +Ol <") ) ] e 0 interval y - normaındaǵı
isenimli interval dep ataladı, 0 < y < l, eger barlıq 0 e © hám 1 ge
jetkiliklishe jaqın ol ushın
re\v^v~{x (p)), v*{x (p)) > y (1)
teńsiziik atqarılsa.
Aldınan berilgen san ol ni isenim norması, 0~, 0+ statistikalar
bolsa uyqas túrde tómen hám joqarı isenim shegaraları dep ataladı. Birpara
hallar ushın tek tómen yamasa joqarı shegaranı anıqlaw talap etiledi.
Bunday jaǵdaylarda 1 itimallıq menen yamasa 0+ (jF ^ ) = oo yamasa
0~~ () — —so etip saylanadı.
Isenimli interval [0~, O+] belgisiz parametr 0 ushın interval
baha dep ataladı. Ádetde I-ol retinde kishi san alınadı. 0 ±
statistikalar tiykarınan ol ga bogMiq boMadi: 0 ± [b G, 0 +]-
tosınarlı interval qurılǵanınan keyin biz 0 e [<9”, 0 +] ekenin daǵaza
etemiz. Bunda biz yoM qoyǵan qátelik 100 (1—f ) % gaIsenim norma ol ga bir neshe isenimli intervallar sáykes keliwi
múmkin. Bul halda álbette bunday intervallardan uzınlıǵı eń
kichigini tańlawımız kerek. Isenimli intervaldıń ortasha uzınlıǵı
dep MQ [0 + (lg*',)) - 0 ' (l g (pO] shamaka aytıladı.
Sonday eken, 6 s ©}j model 0 parametr ushın
5 ( ^ (w)) c ©, 5 -, (0 ) = {a:W :v ye 5 (x (i)) (ye & (" \ v 0 e © shártlerdi
qánaatlantıratuǵın akslantirish interval baha dep atalar eken.
Isenimlilik intervalların dúziwdiń tiykarǵı usılları noqatlıq
bahalardan paydalanıwǵa tiykarlanadı. Endi haqıyqatqa eń úlken o'xshashlik prinspining interval bahosini kórip ótemiz. { PQ, 6 s ©}
hám f n W n) ;#) - tańlanmaning tıǵızlıq funksiyası boMsin.
2-tariyp. s{ ^ ) - interval baha haqıyqatqa eń úlken uqsawlıq
bahası dep ataladı, eger 6 xs iS'Cy*" *),:j£. (^ #*).? X () ekeninen
62 6 £ (l ^ ) munasábet kelip shıqsa. Bunday baha
s (. v (',,) ={0 : kórinisinde boMadi, a -b iro r funksiya.
Mısallar. 1. /^ = L^ (0, 1) boMsin. M a'lumki, >fn (T-6 ) tasodifiy muǵdar bólistiriwi Tv (051) - s&mdart normal bólistiriw bolıp tabıladı. Ol halda
2
(
1/ \ I Ol
x -v\< sup ' g ) = p{yfn\x -0| ^ c y ) = ■ J e 2 du = y. ' ' yj2 ir _r
Mısalı, cy =3 boMsa, ol = 0, 99730... - itimallıq menen
nomaMum parametr dıń túp ma`nisi x — ~, x + -^=\.
>Jn l/l LI
kesmada jatar eken. Sonday eken, keminde 99, 7% isenim menen Oe S (rn))
desek boMar eken.
2. Pe — ko4 rsatkichli bólistiriw boMsin: Isenim norma ol ga bir neshe isenimli intervallar sáykes keliwi
múmkin. Bul halda álbette bunday intervallardan uzınlıǵı eń
kichigini tańlawımız kerek. Isenimli intervaldıń ortasha uzınlıǵı
dep MQ [0 + (lg*',)) - 0 ' (l g (pO] shamaka aytıladı.
Sonday eken, 6 s ©}j model 0 parametr ushın
5 ( ^ (w)) c ©, 5 -, (0 ) = {a:W :v ye 5 (x (i)) (ye & (" \ v 0 e © shártlerdi
qánaatlantıratuǵın akslantirish interval baha dep atalar eken.
Isenimlilik intervalların dúziwdiń tiykarǵı usılları noqatlıq
bahalardan paydalanıwǵa tiykarlanadı. Endi haqıyqatqa eń úlken o'xshashlik prinspining interval bahosini kórip ótemiz. { PQ, 6 s ©}
hám f n W n) ;#) - tańlanmaning tıǵızlıq funksiyası boMsin.
2-tariyp. s{ ^ ) - interval baha haqıyqatqa eń úlken uqsawlıq
bahası dep ataladı, eger 6 xs iS'Cy*" *),:j£. (^ #*).? X () ekeninen
62 6 £ (l ^ ) munasábet kelip shıqsa. Bunday baha
s (. v (',,) ={0 : kórinisinde boMadi, a -b iro r funksiya.
Mısallar. 1. /^ = L^ (0, 1) boMsin. M a'lumki, >fn (T-6 ) tasodifiy muǵdar bólistiriwi Tv (051) - s&mdart normal bólistiriw bolıp tabıladı. Ol halda
2
(
1/ \ I Ol
x -v\< sup ' g ) = p{yfn\x -0| ^ c y ) = ■ J e 2 du = y. ' ' yj2 ir _r
Mısalı, cy =3 boMsa, ol = 0, 99730... - itimallıq menen
nomaMum parametr dıń túp ma`nisi x — ~, x + -^=\.
>Jn l/l LI
kesmada jatar eken. Sonday eken, keminde 99, 7% isenim menen Oe S (rn))
desek boMar eken.
2. Pe — ko4 rsatkichli bólistiriw boMsin: Isenim norma ol ga bir neshe isenimli intervallar sáykes keliwi
múmkin. Bul halda álbette bunday intervallardan uzınlıǵı eń
kichigini tańlawımız kerek. Isenimli intervaldıń ortasha uzınlıǵı
dep MQ [0 + (lg*',)) - 0 ' (l g (pO] shamaka aytıladı.
Sonday eken, 6 s ©}j model 0 parametr ushın
5 ( ^ (w)) c ©, 5 -, (0 ) = {a:W :v ye 5 (x (i)) (ye & (" \ v 0 e © shártlerdi
qánaatlantıratuǵın akslantirish interval baha dep atalar eken.
Isenimlilik intervalların dúziwdiń tiykarǵı usılları noqatlıq
bahalardan paydalanıwǵa tiykarlanadı. Endi haqıyqatqa eń úlken o'xshashlik prinspining interval bahosini kórip ótemiz. { PQ, 6 s ©}
hám f n W n) ;#) - tańlanmaning tıǵızlıq funksiyası boMsin.
2-tariyp. s{ ^ ) - interval baha haqıyqatqa eń úlken uqsawlıq
bahası dep ataladı, eger 6 xs iS'Cy*" *),:j£. (^ #*).? X () ekeninen
62 6 £ (l ^ ) munasábet kelip shıqsa. Bunday baha
s (. v (',,) ={0 : kórinisinde boMadi, a -b iro r funksiya.
Mısallar. 1. /^ = L^ (0, 1) boMsin. M a'lumki, >fn (T-6 ) tasodifiy muǵdar bólistiriwi Tv (051) - s&mdart normal bólistiriw bolıp tabıladı. Ol halda
2
(
1/ \ I Ol
x -v\< sup ' g ) = p{yfn\x -0| ^ c y ) = ■ J e 2 du = y. ' ' yj2 ir _r
Mısalı, cy =3 boMsa, ol = 0, 99730... - itimallıq menen
nomaMum parametr dıń túp ma`nisi x — ~, x + -^=\.
>Jn l/l LI
kesmada jatar eken. Sonday eken, keminde 99, 7% isenim menen Oe S (rn))
desek boMar eken.
2. Pe — ko4 rsatkichli bólistiriw boMsin: