Kutta usullarini ko’rib chiqamiz



Download 196,28 Kb.
bet1/2
Sana31.12.2021
Hajmi196,28 Kb.
#215904
  1   2
Bog'liq
Differensial tenglamalar kafedrasi oddiy differensial tenglamala


Eyler usuli

Ushbu bo’limning yuqori paragraflarida ko’rilgan usullar taqribiy analitik usullar bo’lib, bu hollarda yechimlar analitik (formula) ko’rinishlarida olindi. Bu usullar bilan topilgan yechimni aniqlik darajasi haqida yuritish birmuncha murakkab bo’ladi.


Masalan, ketma-ket differensiallash usulini qo’llaganda qatorning juda ko’p hadlarini hisoblashga to’g’ri keladi va ko’p hollarda shu qatorni umumiy hadini aniqlab bo’lmaydi. Pikar algoritmini qo’llaganimizda esa, juda murakkab integrallarni hisoblashga to’g’ri keladi va ko’p hollarda integral ostidagi funktsiyalar elementar funktsiyalar orqali ifodalanmaydi. Amaliy masalalarni yechganda, yechimlarni formula ko’rinishida emas, balki jadval ko’rinishida olingani qulay bo’ladi.
Differensial tenglamalarni sonli usullar bilan yechganda yechimlar jadval ko’rinishida olinadi. Amaliy masalalarni yechishda ko’p qo’llanadigan Eyler va RungeKutta usullarini ko’rib chiqamiz.
Birinchi tartibli differensial tenglamani 

y=f(x,y) (7.4.1) 

[a,b] kesmada boshlang’ich shart: x=x0 da u=u0 ni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin. 

[a,b] kesmani x0, x1, x2, ..., xn nuqtalar bilan “n” ta teng bo’laklarga ajratamiz.

Bu erda xi=x0+ih (i=0,1, ..., n), h=  – qadam.

(7.4.1) tenglamani [a,b] kesmaga tegishli bo’lgan biror [x, xk+1kesmada integrallasak

k 

Bu erda y(xk)=yk belgilash kiritsak



uk+1=uk+  (7.4.2)

Bu erda integral ostidagi funktsiyani [x, xk+1] kesmada o’zgarmas x=xk nuqtada boshlang’ich qiymatga teng desak, Eyler formulasini hosil qilamiz:



uk+1= yk+ y,   yk=hf(xk,yk(7.4.3)

Ushbu jarayonni [a,b] ga tegishli bo’lgan har bir kesmachada takrorlasak, (7.4.1) ni yechimini ifodalovchi jadvalni tuzamiz..


Eyler usulini differensial tenglamalar tizimini yechishni ham qo’llash mumkin. Quyidagi sistema uchun boshlang’ich masala berilgan bo’lsin:

 x=x0 da u=u0, z=z(7.4.4)

(7.4.4) ning taqribiy yechimlari quyidagi formulalar bilan topiladi



ui+1=yi+ y, zi+1=zi+ zi

Bu erda 


ui=hf1(xi,yi,zi),  zi=hf2(xi,yi,zi), (i==0,1,2, ...)
Misol. Eyler usuli bilan y=y+(1+x)y2 , u(1)=-1 masalaning yechimi [1;1,5] kesmada h=0,1 qadam bilan topilsin. 
Yechish. Masalani shartidan x0=1, u0=-1 topamiz va (7.4.3) Eyler formulasidan quyidagi jadvalni tuzamiz.



Download 196,28 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish