Курсовая работа студент группы

Понятие устойчивого положения равновесия автономной системы.

Построим фaзовые траектории на фазовой плоскости системы с постоянными действительными коэффициентами:
(1.9)
Заметим, что начало координат (0,0) всегда является положением равновесия системы (1.9). Это положение равновесия тогда и только тогда является единственным, когда детерминант матрицы  отличен от нуля, или что то же, оба собственных значения этой матрицы отличны от нуля. Рассмотрим скалярные величины x₁, x₂ как координатный столбец  вектора в двумерном линейном пространстве , в котором фиксирована некоторая ортогональная координатная система ; матрица задает линейный оператор такой, что

(1.10)

Перепишем систему (1.9) в матричной форме:

(1.11)

а также в инвариантной форме
(2.2)
Определение Будем говорить, что точка покоя x_i = 0 i = 1…n системы  устойчива, если  > 0 > 0 такие, что любая траектория начинающаяся t = t₀ в точке M₀  U все время остается в эпсилон окрестности.
25
Заключение
По рассмотренной курсовой работе мы видим, что дифференциальные уравнения успешно применяются во многих направлениях математики, физики, различных технических науках и других направлениях. Если говорить об автономных системах и их фазовых пространств, то они также используется во всех этих областях. В ходе курсовой работе было рассмотрено применение автономных систем дифференциальных уравнений и их фазовых пространств в природе. Также, что дифференциальные уравнение – одно из самых основных орудий математического естествознания. Следовательно, цель курсовой работы достигнута и задачи выполнены.

26