1.1 Природа константы K в уравнении
уравнение ферментативный реакция кинетика
Второй постулат формулирует, что константа KS в уравнении является константой диссоциации фермент-субстратного комплекса.
Б риггс и Холдейн в 1925 г. доказали, что исходное уравнение Михаэлиса – Ментен справедливо только при , т.е. когда равновесие элементарной стадии E+S ES устанавливается очень быстро по сравнению со скоростью следующей стадии. Поэтому такие кинетические механизмы (подчиняющиеся начальному условию Михаэлиса – Ментен и имеющие одну медленную элементарную стадию, относительно которой равновесия во всех других элементарных стадиях устанавливаются быстро) называются удовлетворяющими предположению о «быстром равновесии». Если, однако, k2 по порядку величины сравнима с k-1, изменение концентрации фермент-субстратного комплекса во времени можно выразить следующим дифференциальным уравнением:
d [ES] / dt = k1 [E] [S] – k-1 [ES] – k2 [ES]
Так как мы рассматриваем начальную скорость реакции, т.е. момент, когда обратная реакция еще не происходит, а предстационарная стадия уже прошла, то вследствие избытка субстрата количество образовавшегося фермент-субстратного комплекса равно количеству распавшегося (принцип стационарности, или кинетика Бриггса и Холдейна, или принцип Боденштейна в химической кинетике) и справедливо, что
d [ES] / dt = 0
Подставив это в дифференциальное уравнение, получим выражение для концентрации свободного фермента:
[E] = (k-1 + k2) [ES] / k1 [S]
[E]T = [E] + [ES] = [(k-1 + k2) / k-1 [S] + 1] [ES] =
= (k-1 + k2 + k-1[S]) / k1 [S] [ES]
Уравнение стационарного состояния:
[ES] = k1 [S] [E]T / (k-1 + k2 + k1[S])
Т.к. v = k2 [ES], то получим, что
v = k1 k2 [S] [E]T / (k-1 + k2 + k1[S]) = k2 [S] [E]T / [(k-1 + k2) / k1 + [S]]
В этом случае
Vmax = k2 [E]T
и равняется максимальной скорости, полученной по уравнению Михаэлиса – Ментен. Тем не менее, константа в знаменателе уравнения Михаэлиса – Ментен – не KS, т.е. не константа диссоциации фермент-субстратного комплекса, а так называемая константа Михаэлиса:
Km = (k-1 + k2) / k1
Km равно KS только, если .
В случае константа в знаменателе уравнения скорости выражается формулой
Kk = k2 / k1
и называется, согласно Ван Слайку, кинетической константой. [6]
Уравнение стационарного состояния можно также получить из дифференциального уравнения без предположения, что d [ES] / dt = 0. Если подставим значение [E] = [E]T – [ES] в дифференциальное уравнение, после преобразований получим
[ES] = (k1 [S] [E]T – d [ES] / dt) / (k1 [S] + k-1 + k2)
Для того чтобы из этого уравнения получить уравнение стационарного состояния, не обязательно должно быть d [ES] / dt = 0. Достаточно, чтобы выполнялось неравенство d [ES] / dt << k1 [S] [E]T. Этим объясняется, почему можно достичь хорошего приближения в течение длительного времени при использовании принципа стационарности.
Дифференцированное уравнение стационарного состояния выглядит следующим образом:
d [ES] / dt = [k1 (k-1 + k2) [E]T / (k1 [S] + k-1 + k2)2] (d [S] / dt)
Это выражение, очевидно, не равно 0.
Природа компонентов реакции не определяет целиком смысла константы K в уравнении. Величина Km не имеет строго фиксированного значения. Она может меняться в зависимости от структуры субстрата, от рН и от температуры. При изменении условий реакции значение K также может измениться. Так, например, в случае пероксидазы при высокой концентрации донора протонов эта константа является кинетической константой Kk. При уменьшении концентрации донора протонов константа превращается в константу Михаэлиса Km, а при очень низких уровнях донора протонов получаем константу диссоциации KS. [2]
Do'stlaringiz bilan baham: |