Курс лекций Предмет и основные разделы статистики финансов

S = Р * (1 + in)
Данная формула называется формулой простых процентов. При сроке пользования ссудой менее 1 года:
При сроке пользования ссудой менее одного года
n = д /Д где д – это число дней ссуды; Д – число дней в году ( 360, 365, 366)
Чаще всего простые проценты применяются при заключении сделок до одного года. Сложные проценты применяются при долгосрочных финансовых операциях сроком более 1, 3, 5 и т.д. лет. В случае сложных процентов процентная сумма за период n -лет рассчитывается следующим образом:
J = S – P = P * [(1 + i)ⁿ - 1]
Если база для начисления процентов периодически меняется в связи с присоединением суммы начисленных процентов к первоначальной сумме долга в течение пользования ссудой, то при расчетах используются сложные проценты:
S₁ = Р + Р * i = Р * (1 + i )— за 1-й год;
S₂ = S₁ * (l + i) = Р * (1 + i) * (1 + i) = Р * (1 + i )² — за 2 года;
S_n = Р * (1 + i)ⁿ — за п лет.
Последняя формула называется формулой сложных процентов.
Сложные проценты применяются при долгосрочных финансовых операциях сроком более 1, 3, 5 и т.д. лет.
В случае сложных процентов процентная сумма J за период п лет рассчитывается следующим образом:
J = S - P = P * [(l+ i)ⁿ -1]
В зависимости от базы расчета процентов (постоянной или периодически изменяющейся) различают ставки наращивания (декурсивные) и учетные (антисипативные) ставки:


- - декурсивная ставка; где S-P=J – процентная сумма за n лет;


- процентная сумма за год


-антисипативная ставка.

Обе ставки используются в случае как простых, так и сложных процентов. При увеличении срока пользования ссудой п в случае сложных процентов различие между декурсивной и антисипативной ставками увеличивается быстрее, чем при простых процентах.

Зачастую в финансовой практике необходимо решить задачу об определении полученной суммы ссуды Р по известной наращенной сумме S и времени наращения п. В этом случае разность S - Р = Д называется дисконтом, а процесс решения задачи называется дисконтированием.
Различают два вида дисконтирования — математическое и банковское (коммерческое). Дисконтирование с использованием простых процентов:
1) математическое дисконтирование осуществляется по декурсивной ставке:

2) коммерческое дисконтирование осуществляется по антисипативной ставке:

P = S * (l - nd).