Kurs ishi urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo‘nalishi 192-guruh talabasi babajonova nilufarning diskret matematika va matemtik mantiq fanidan mavzu: To’plamlar algebrasi

6- teorema (birlashmaga nisbatan distributivlik qonuni). Ixtiyoriy A , В va С to'plamlar uchun

tenglik о‘rinlidir.

Isbot. to'plamning ixtiyoriy x elementini qaraymiz.

Birlashmaning ta’rifiga ko'ra yoki bo'ladi. Kesishmaning ta’rifiga ko'ra munosabatdan va ekanligi kelib chiqadi. Shuning uchun yoki va (shu bilan birga) yoki . Birlashmaning ta’rifiga asosan va . Demak, kesishmaning ta’rifiga ko'ra, bo'lishi kelib chiqadi.

Endi to'plamning ixtiyoriy x elementini qaraymiz. Kesishmaning ta’rifiga ko'ra va bo'ladi. U holda, birlashmaning ta ’rifiga asosan, yoki va (shu bilan birga) yoki bo'lishi kelib chiqadi. Demak, yoki x element В va С to'plamlarga tegishlidir. Shuning uchun, kesishmaning ta’rifiga ko'ra, yoki . Birlashmaning ta’rifiga asosan bo'ladi. ■

Zarur mulohazalar yuritib, birlashmaga nisbatan distributivlik qonunini quyidagicha umumlashtirish mumkin.

Ixtiyoriy to’plamlar uchun tenglik o'rinlidir.