Kurs ishi mavzu: No`malum parametrlarni baholashning haqiqatga maksimal o`xshashlik usuli



Download 0,49 Mb.
bet5/8
Sana30.03.2022
Hajmi0,49 Mb.
#519183
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
farangiz

Asosli baho
Agarda n cheksizlikka intilganda statistika ehtimol bo`yicha noma`lum parametr ga yaqinlashsa, ya`ni ixtiyoriy kichik son uchun

munosabat o‘rinli bo`lsa, u holda statistik baho asosli baho deyiladi.
Demak, asosli baho tajribalar soni ortib borganida noma`lum parametrga ehtimol bo`yicha yaqinlashar ekan. Odatda har qanday statistik
bahodan asosli bo`lish talab etiladi. Matematik ststistikada asosli bo`lmagan
baholar o`rganilmaydi.
Misol. Tanlanma o`rta qiymat noma`lum matematik qurilma
ga asosli baho ekanligini ko`rsating.
Chebishev tengsizligiga va (3) munosabatga ixtiyoriy kichik son uchun

Oxirgi tengsizlikda dispersiya chekli bo`lsa, da limitga o`tsak, haqiqatan ham statistikaning asosli baholigi kelib chiqadi.
Umuman, ixtiyoriy siljimagan baho ning noma`lum
parametrga asosli baho bo`lishlik shartini keltiramiz.
Teorema. Agar statistika parametr uchun siljimagan baho bo`lib, uning dispersiyasi bo`lsa, u holda u asosli baho bo`ladi
Isbot. statistika siljimagan baho bo`lgani uchun
U holda ixtiyoriy uchun Chebishev tengsizligidan
quyidagi tengsizlikni yoza olamiz:
(5)
Ammo, shartga ko`ra, ixtiyoriy tayinlangan uchun da
Demak, (5) tengsizlikdan statistikaning asosli baho ekanligi
kelib chiqadi.

Matematik kutilma uchun ishonchlilik oralig‘i
Faraz qilaylik, tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasi bo‘lsin. Noma’lum – parametr uchun ishonchlilik ehtimoli – ga teng bo‘lgan – ishonchlilik oralig‘ini tuzish masalasini qaraylik.
– hajmi – ga teng bo‘lgan tanlanma va unga mos tanlanma o‘rta
qiymati va dispersiyasini tuzaylik:

Eslatib o‘tamiz, – bir xil taqsimlangan, bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlar
yig‘indisidantuzilgandir. Shuning uchun, markaziy limit teoremaga asosan uning
taqsimot funksiyasi normal qonunga yaqindir. ning matematik kutilmasini va
dispersiyasini hisoblaymiz:

Endi sonni shunday topaylikki, u uchun quyidagi munosabat o‘rinli
bo‘lsin:
(1)
- tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi normal qonunga yaqinligini hisobga olib, (1) – tengsizlikning o‘ng tomondagi – sonini Laplas funksiyasi bilan bog‘laymiz:
(2)
Bu yerda - o‘rta kvadratik chetlanish.
Laplas funksiyasining xossasini inobatga olsak, (2) -
tenglikni quyidagicha yozish mumkin:
(3)
(1) va (3) tengliklardan quyidagini hosil qilamiz:

Oxirgi tenglikdan ni aniqlaymiz:
(4)
Bu yerda orqali Laplas funksiyasiga teskari funksiyani belgiladik.
(4) – tenglik bilan aniqlangan – soni noma’lum miqdor orqali yoziladi.
Yetarli katta lar uchun tanlanma dispersiya nazariy dispersiyaga yaqin
bo‘lgani uchun ni taqriban ga teng deyish mumkin, ya’ni

Shunday qilib, noma’lum o‘rta qiymat – uchun – ishonchlilik ehtimoliga teng – ishonchlilik oralig‘i
(5)
ga teng bo‘ladi. Bu yerda
diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni berilgan bo‘lsin:
tasodifiy miqdor matematik kutilmasi deb, qator yig‘indisiga aytiladi va
(6)
orqali belgilanadi.
Matematik kutilmaning ma’nosi shuki, u tasodifiy miqdor o‘rta qiymatini ifodalaydi. Haqiqatan ham ekanligini hisobga olsak, u holda

Uzluksiz tasodifiy miqdor matematik kutilmasi deb
(7)
integralga aytiladi. (7) integral absolut yaqinlashuvchi, ya’ni bo‘lsa matematik kutilma chekli, aks holda matematik kutilma mavjud emas deyiladi.
Matematik kutilmaning xossalari:

  1. O‘zgarmas sonning matematik kutilmasi shu sonning o‘ziga teng, ya’ni

.
2. O‘zgarmas ko‘paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin,

3. Yig‘indining matematik kutilmasi matematik kutilmalar yig‘indisiga teng,


  1. Agar bo‘lsa,



Download 0,49 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish