Kurs ishi Mavzu: Dekart reperida tekislikka doir metrik masalalar Reja

O‘zaro parallel to‘g‘ri chiziqlar orasidagi masofani aniqlash. H dagi o‘zaro parallel to‘g‘ri chiziqlar K ga perpendikular bo‘lsa, ular orasidagi qisqa masofa bosh nuqta P orqali kartina asosida topiladi. Buning uchun m va n to‘g‘ri chiziqlar kartina asosigacha davom ettiriladi va hosil bo‘lgan M₁N₁ nuqtalar oralig‘i izlanayotgan masofaning haqiqiy uzunligi bo‘ladi (3-rasm, a).
H ga parallel, kartinaga perpendikular m va n to‘g‘ri chiziqlar orasidagi masofaning haqiqiy uzunligi kartinaning yon devor tekis­ligida aniqlanadi (3-rasm, b).
H da yotgan o‘zaro parallel a va b to‘g‘ri chiziqlar K ga nisbatan qiya vaziyatda, ular perspektivada F₁ nuqtada uchrashadi (5.9-rasm, c). Ular orasidagi masofaning haqiqiy uzuligini aniqlash uchun oldin, qoida bo‘yicha ufq chizig‘idagi F₁ ga nisbatan perpendikulyar bo‘lgan F₂ nuqta aniqlab olinadi. So‘ngra F₂ dan ikkala chiziqni kesib o‘tadigan c chiziq o‘tkaziladi. Hosil bo‘lgan A va B nuqtalar oralig‘i a va b chiziqlar orasidagi masofaning perspektivadagi ko‘rinishi. Uning haqiqiy uzunligi bosh nuqta P orqali kartina asosida topilgan A'_K va B'_K nuqtalardan kartina asosiga perpendikular chiziqlar chizilib, ular c chiziqning kartina asosidagi C₀ nuqtasidan F₂S' ga parallel chizilgan chiziq bilan kesishtiriladi. Shunda a va b chiziqlar orasidagi maso­faning haqiqiy uzunligi A₁B₁ hosil bo‘ladi.

3- rasm
Endi K va H larga nisbatan umumiy vaziyatda bo‘lgan a va b chiziqlar orasidagi masofani aniqlaymiz. O‘zaro parallеl vaziyatdagi ikki a (a_K, a_∞) va b (b_K, b_∞) to‘g‘ri chiziqlar orasidagi qisqa masofa ular orqali o‘tuvchi tеkislikni kartina ustiga qo‘yish orqali topiladi (4-rasm, a va b). Buning uchun dastlab, ularning a_K va b_K kartina izlari orqali Q tеkislikning kartina izi Q_K, uchrashish a_∞≡b_∞ nuqtasi orqali esa tеkislikning uchrashish chizig‘i Q_∞ o‘tkaziladi. P bosh nuqta orqali bеrilgan tеkislikka perpendikular Т(Т_∞) tеkislik o‘tkaziladi va ularning kеsishish chizig‘ining uchrashish nuqtasi q_∞ aniqlanadi. O‘tkazilgan Т(Т_∞) tеkislikka perpendikular to‘g‘ri chiziq chiqarib, unga bosh masofa (d) o‘lchab qo‘yiladi va S aniqlanadi. q_∞ nuqtadan q_∞S radiusda yoy chizib, T_∞ da S₁ nuqta topiladi.
a) b)
4- rasm
Hosil bo‘lgan q_∞S₁ yo‘nalish Q_K atrofida aylantirilib, kartinaga ustma-ust qo‘yilgan tеkislikdagi to‘g‘ri chiziqlarning yo‘nalishini aniqlaydi. Shuning uchun a_K va b_K izlardan q_∞S₁ yo‘nalishga parallеl chiziqlar o‘tkazib, ular orasidagi A₁B₁ masofa aniqlanadi. A₁B₁ bеrilgan a va b to‘g‘ri chiziqlar orasidagi qisqa masofa bo‘ladi.