Kurs ishi ilmiy rahbar

II BOB
YUQORI TARTIBLI XUSUSIY XOSILA
2.1-§. Yuqori tartibli xususiy hosila va differensiallar.


nuqtada va uning biror atrofida aniqlangan funksiya shu
atrofda xususiy hosilalarga ega bo‘lsin. Ular birinchi tartibli xususiy hosilalar deyiladi.
Bu hosilalar va o‘zgaruvchilarning funksiyalarini ifodalaydi. Bu funksiyalar xususiy hosilalarga ega bo‘lishi mumkin. Agar bu hosilalar mavjud bo‘lsa, ularga ikkinchi tartibli xususiy hosilalar deyiladi va quyidagicha belgilanadi:




Uchinchi, to‘rtinchi va umuman tartibli xususiy hosilalar shu kabi aniqlanadi.
va hosilalarga ikkinchi tartibli aralash xususiy hosilalar deyiladi.
7-teorema. Agar funksiyaning ikkinchi tartibli aralash xususiy hosilalari nuqtaning biror atrofida mavjud va shu nuqtada uzluksiz bo‘lsa,
u holda ular shu nuqtada teng bo‘ladi, ya’ni
Bunday teorema istalgan yuqori tartibli xususiy hosilalar uchun ham o‘rinli
bo‘ladi. Masalan, uzluksiz uchinchi tartibli xususiy hosilalar uchun

tenglik bajariladi.
funksiyaning nuqtadagi to‘liq differensiali ga birinchi tartibli to‘liq differensial deyiladi.
nuqtada funksiya ikkinchi tartibli uzluksiz xususiy hosilalarga ega bo‘lsin. U holda ikkinchi tartibli to‘liq differensial kabi aniqlanadi.
Uni topamiz:



Bundan
(16)
bu yerda
(16) formula simvolik ko‘rinishda

kabi yoziladi.


2.2-§. Bir necha o‘zgaruvchi funksiyasining ekstremumlari.


funksiya biror sohada aniqlangan va bo‘lsin.