Kurs ishi bajardi: Matematika



Download 1,72 Mb.
bet3/8
Sana14.04.2022
Hajmi1,72 Mb.
#550848
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
2 5219728614446075178

Sferik sirt
Ma’lumki fazoda markaz deb ataluvchi O (x1, y1, z1) nuqtadan bir xil uzoqlikda joylashgan nuqtalarning geometrik o’rni sfera deb ataladi.Markazdan sferagacha bo’lgan masofa uning radiusi deyiladi. Ta’rifga ko’ra O (x1, y1, z1) nuqtadan sfera ustidagi ixtiyoriy M (x, y, z) nuqtagacha bo’lgan masofa R radiusi bo’lib, u quyidagicha hisoblanadi:. yoki
(x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2=R2(1)
Endi (1) tenglamada qavslarni ochamiz
x+y+z-2x1x-2y1y-2 z1z+x12+y12+z12-R2=0.
Bu x, y, z koordinatalarga nisbatan ikkinchi darajali tenglamadan iborat.
Misol 1.
x2+y2+z2-2x+4y+6z-2=0 tenglama sfera tenglamasi ekanligini isbotlang. Uning markazi va radiusini toping.
Yechish. Berilgan tenglamaning chap tomonini quyidagicha shakl almashtiramiz: (x2-2x+1)+(y2+4y+4)+(z2+6z+9)-14-2=0 yoki (x-1)2+(y+2)2+(z+3)2=16. Bu esa markazi O (1; -2; -3) nuqtada, radiusi esa R=4 ga teng bo’lgan sfera tenglamasidir.
Misol 2.
2x2+2y2+2z2-2x+4y+2z+5=0 sferaning markazi va radiusi topilsin.
Yechish.Tenglamadan:
x2+y2+z2-x+2y+z+5/2=0
x2-x+1/4 -1/4+y2+2y+1-1+z2+z+1/4-1/4+5/2=0
(x-1/2)2+(y+1)2+(z+1/2)2-1=0
Demak sferaning markazi (1/2, -1, -1/2) nuqtada, radiusi esa 1 ga teng.
Ikkinchi tartibli slindrik va konus sirtlar
Biror tekislikda ikkinchi tartibli chiziq hamda shu tekislikka parallel bo`lmagan to`g`ri chiziq berilgan bo`lsin.
Ta`rif-1. to`g`ri chiziqqa parallel va chiziq bilan kesishuvchi fazodagi barcha to`g`ri chiziqlar to`plami ikkinchi tartibli silindrik sirt deb ataladi.
Ta`rifda qatnashayotgan ` chiziq shu silindrik sirtning yo`naltiruvchisi, to`g`ri chiziqlar esa uning yasovchilarideyiladi.
Ta`rifdan foydalanib, affin koordinatalar sisremasida silindrik sirt tenglamasini keltirib chiqaraylik. Soddalik uchun, yo`naltiruvchi chiziqni tekislikda olamiz:
(1)
to`g`ri chiziqning yo`naltiruvchi vektori (1-rasm).

1-rasm
Ixtiyoriy nuqtani olamiz. Shu nuqtadan o`tgan yasovchining tekislik bilan kesishgan nuqtasi bo`lsin. U holda va , ya`ni . Bundan: , ( ) dan ni topib, oldingi ikki tenglikka qo`yamiz
(2)
Ammo , demak
(3)
Shunday qilib, (3) tenglama silindrik sirt tenglamasi.
Demak, yo`naltiruvchisi ko`rinishdagi tenglama bilan berilgan, yasovchilari esa vektorga parallel silindrik sirt tenglamasini hosil qilish uchun (1) dagi o`rniga mos ravishda, ifodalarni qo`yish kerak ekan. dan iborat xususiy holda va (3) tenglama ushbu ko`rinishni oladi:

Demak yasovchilari o`qqa parallel silindrik sirt tenglamasi yo`naltiruvchi tenglamasining o`zginasidir.
Masalan, tekislikda ellips tenglamasi bilan berilgan bo`lsa, bu tenglama fazoda yasovchilari o`qqa parallel silindrik sirtdan iborat.
Ikkinchi tartibli silindrning yo`naltiruvchilari: ellips, giperbola, parabola, ikkita kesishuvchi to`g`ri chiziq, ikkita o`zaro parallel (ustma-ust tushmagan) to`g`ri chiziqlardan iborat bo`lishi mumkin. Yo`naltiruvchilari shu chiziqlardan iborat ikkinchi tartibli silindrik sirtlar mos ravishda elliptik silindr, giperbolik silindr, parabolik silindr, ikkita kesishuvchi tekislik, ikkita o`zaro parallel tekislik (ustma-ust tushmagan) deb yuritiladi (oxirgi ikkitasi ba`zan aynigan silindr deb ham yuritiladi).

Download 1,72 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish