Kópaģzalınıń moduli hám ósiwi haqqında teorema. Kópaģzalınıń moduliniń úzliksizligi. Dalamber lemması. Anıqlama

Na’tiyje-2. Haqıyqıy sanlar maydanı u’stinde berilgen qa’legen taq da’rejeli ko’pag’zalı keminde bir haqıyqıy korenge iye boladı.
Da’lilleniwi: ko’pag’zalıda koefficientin barqulla on’ qılıp alıw mu’mkin. din’ jeterlishe u’lken ma’nislerinde din’ ko’rsetpesi nin’ ko’rsetpesi menen birdey bolıwın biz joqarıda ko’rip o’ttik. Demek, ( -jeterlishe u’lken on’ san) de ha’m boladı ko’pag’zalını u’ziliksiz funktsiyanın’ jıyındısı qaraw mu’mkin. Bul halda matematikalıq analizde ko’rip o’tilgen u’ziliksiz funkciyalar haqqındag’ı teoremag’a tiykarlanıp de u’ziliksiz funkciya boladı.
Ekinshiden, aralıqta u’zliksiz ha’m sha’rtlerin qanaatlandırıwshı funkciyanın’ sol aralıqdag’ı nol ma’nisin qabıl etiwi, yag’nıy sha’rtin qanaatlandırıwshı bar ekenligi bizge matemati-kalıq analiz kursınan belgili. Demek, san ko’pag’zalının’ koreni eken.
Teorema (algebranın’ tiykarg’ı teoreması). Da’rejesi 1 den kishi bolmag’an kompleks koefficientli ha’r qanday ko’pag’zalı keminde bir kompleks korenge iye.
Da’lilleniwi: Biz joqarıda taq da’rejeli ko’pag’zalı barqulla korenge iye ekenligin ko’rip o’ttik. Sonın’ ushın teoremanın’ da’lilleniwin jup da’rejeli ko’pag’-zalılar ushın ko’rsetemiz. Oylayıq, da’rejeli ko’pag’zalı berilgen bolıp, onda bolsın (bul jerde bolıp, -taq san). Da’lilleniwin nin’ indukciyası tiykarında alıp baramız. ha’m bolsa, teorema durıs. Endi teoremanı ushın orınlı dep oylaymız. Belgili, ha’r qanday ko’pag’zalı ushın jayılma maydan bar edi. Sog’an ko’re bazı bir maydandı ko’pag’zalı ushın kompleks sanlar maydanındag’ı jayılma maydan dep alayıq. ko’pag’zalı jayılma maydanda korenge iye bolg’ınan boladı.
Endi maydannın’ ha’m elementleri de qa’legen haqıyqıy sannan paydalanıp,
(7)
ko’rinisinde du’zilgen elementlerdi qaraymız. O’z-o’zinen belgili, bolıp, lardın’ sanı elementinen 2 den gruppalaslar sanına, yag’nıy ge ten’.
Ekinshiden,
(8)
Bul jerde ha’m ler taq san bolg’anınan de taq san bolıp esaplanadı.
Endi korenleri tek g’ana elementlerinen ibarat bolg’anda ko’pag’zalını du’zip alamız. Bul ko’pag’zalının’ koefficientleri lardan du’zilgen elementar simmetriyalıq ko’pag’zalılardan ibarat boladı. Eger lerdi (7) menen almastırsaq, din’ koefficientleri de ge baylanıslı bolg’an simme-triyalıq ko’pag’zalılar bolıp, bul simmetriyalıq ko’pag’zalılardın’ koefficientleri haqıyqıy sanlar boladı.
Onda 65-temadag’ı 1-na’tiyjege tiykarlanıp din’ koefficientlerinin’ o’zi de haqıyqıy sanlar boladı. ko’pag’zalının’ da’rejesi korenler sanına ten’ bolg’anı ushın ha’m (8) ge tiykarlanıp bul da’reje ge bo’linip, lekin ge bo’linbeydi. İnduktiv oyımızg’a tiykarlanıp teorema de orınlı, yag’nıy din’ korenlerinen keminde birewi kompleks san edi.
Demek, elementleri ushın sonday bir juplıq bar eken, bul juplılıqqa sa’ykes keliwshi kompleks san eken.
Ekinshiden, maydan kompleks sanlar maydanı ushın ken’eytpe maydan edi. Eger haqıyqıy sandı alatug’ın bolsaq, ge sa’ykes keliwshi
kompleks san bar boladı ha’m og’an sa’ykes keliwshi juplıq da menen birdey bolmaydı. Bizin’ imkaniyatımızda de juplıqlar bar. Haqıyqıy sanlar bolsa sheksiz ko’p. Demek, sonday o’z ara ha’r qıyılı haqıyqıy sanlar bar bolıp, bularg’a birdey juplıqlar sa’ykes keledi, yag’nıy
(9)

bolıp, ha’m kompleks sanlar. (9) sistemadan payda bolıp, bunnan kelip shıg’adı.

Demek, jıyındı ha’m ko’beyme de kompleks sanlar eken.
Viet teoremasına tiykarlanıp ler kvadrat ten’lemenin’ korenleri boladı. Koefficientleri kompleks sanlardan ibarat bolg’an kvadrat ten’leme koreni de kompleks san ekenligin bizge belgili edi. Solay etip, ko’pag’zalının’ korenlerinen ha’tte eki kompleks san ekenligin da’lilledik. Sonın’ menen teorema tolıq da’lillendi.
Endi to’mendegi algebra tiykarg’ı teoremasının’ bazı bir na’tiyjelerin ko’rip o’teyik.