Kóp ózgeriwshili funkciyanıń differencialı

1-anıqlama. Eger sonday san tabılıp, bolıp, da bolsa, onda funkciyanıń noqatta lokal maksimumǵa, bolsa, onda funkciyanıń noqatta lokal minimumǵa erisedi delinedi.
2-anıqlama. Eger sonday san tabılıp, bolıp, da bolsa, onda funkciyanıń noqatta qatań lokal maksimumǵa, bolsa, onda funkciyanıń noqatta lokal qatań minimumǵa erisedi delinedi.
Funkciyanıń lokal maksimum, lokal minimum ulıwma at penen lokal ekstremum delinedi. Bunda noqat funkciyanıń lokal ekstremum noqatı, ǵa bolsa funkciyanıń lokal ekstremum mánisi delinedi.
Funkciyanıń maksimum (minimum) mánisi tómendegishe belgilenedi:

Meyli ayırma funkciyanıń noqattaǵı tolıq ósimi delinedi. funkciyanıń noqatta lokal maksimumǵa erisse, onda da boladı hám kerisinshe. Eger funkciyanıń noqatta lokal minimumǵa erisse, onda da boladı hám kerisinshe.
1-teorema. Eger funkciyanıń noqatta lokal ekstremumǵa erisse hám usı noqatta barlıq dara tuwındılarǵa iye bolsa, onda

boladı.
1-eskertiw. Eger funkciyanıń bazı bir noqatta lokal ekstremumǵa erisse hám usı noqatta differenciallanıwshı bolsa, onda

boladı.
2-eskertiw. funkciyanıń bazı bir noqatta barlıq dara tuwındılarǵa iye hám

bolıwınan berilgen funkciyanıń usı noqatta lokal ekstremumǵa erisiwi hár dayım kelip shıǵabermeydi.
Demek, 1-teorema funkciyanıń lokal ekstremumǵa erisiwinıń zárúrli shártin ańlatadı.
funkciyanıń dara tuwındıların nolge aylandıratuǵın noqatlar onıń stancionar noqatları delinedi.
Funkciyanıń ekstremumǵa erisiwinıń jetkilikli shárti.
Meyli funkciyanıń noqatınıń bazı bir dógereginde berilgen, usı dógerekte barlıq ekinshi tártipli úzliksiz dara tuwındılarǵa iye hám

bolsın.
2-teorema. Eger (3) kvadratlıq forma oń anıqlanǵan bolsa, onda funkciyanıń noqatta lokal minimumǵa, teris anıqlanǵan bolsa, onda lokal maksimumǵa erisedi.
Eger (3) kvadratlıq forma anıq emes bolsa, bolsa funkciyanıń noqatta lokal ekstremumǵa erispeydi.
Meyli funkciyanıń noqatnıń bazı bir dógereginde berilgen bolıp, mına shártler orınlı bolsın:

1. 
   funkciyanıń da úzliksiz hám úzliksiz dara tuwındılarǵa iye,
   
2. 
   stancionar noqat, .
   

Bunnan
(*)
kelip shıǵadı, bunda

bolıp,

boladı.
3-teorema. Eger
(4)
kvadratlıq forma oń anıqlanǵan, yaǵniy

bolsa, onda funkciyanıń noqatta lokal minimumǵa erisedi, eger (4) kvadratlıq forma teris anıqlanǵan, yaǵniy

bolsa, onda funkciya noqatta lokal maksimumǵa erisedi.
3-eskertiw. Eger bolsa, onda funkciyanıń noqatta ekstremumǵa iye bolmaydı.