Kóp ózgeriwshili funkciyanıń differencialı

Kóp ózgeriwshili funkciyanıń differencialı
Meyli funkciya да berilgen bolıp, noqatta differenciallanıwshı bolsın. Onda anıqlamaǵa kóre funkciyanıń noqattaǵı tolıq ósimi
(1)
boladı. Bul qatnastan bolıp, , da .
1-anıqlama. funkciyanıń ósimidegi

ańlatpa funkciyanıń noqattaǵı differencialı delinedi hám
yamasa arqalı belgilenedi
.
Demek, funkciyanıń noqattaǵı differencialı baylanıslı hám olardıń sızıqlı funkciyası boladı.
Eger bolsa, onda funkciyanıń noqattaǵı differencialı
(2)
kóriniske keledi. Demek, . Eger da kelip shıǵadı.
Quramalı funkciyanıń differencialı. Differencial formanıń invariantlıǵı. Meyli

funkciyalarınıń hár biri kóplikte berilgen bolıp,


kóplikte funkciya anıqlanǵan bolsın. Bular járdeminde

quramalı funkciya payda qılınǵan bolsın.
Meyli funkciyalar noqatta differenciallanıwshı bolıp, funkciya sáykes noqatta differenciallanıwshı bolsa, onda quramalı funkciya noqatta differenciallanıwshı boladı. Bunda funkciya ózgeriwshilerge baylanıslı eken, onda
(3)
boladı. Demek, quramalı funkciyanıń differencialı
(4)
boladı.
Biz joqarıda hám quramalı funkciyanıń differencialı ushın (2) hám (4) ańlatpalardı taptıq. Bul ańlatpalardı salıstırıp olardıń forması birdey, yaǵnıy (2) hám (4) formulalarda funkciyanıń differencialı dara tuwındılarǵa sáykes differenciallarǵa kóbeymelerinen dúzilgen qosındıǵa teń ekenligin kóremiz. Bul qáseyt differencial formanıń invariantlıǵı delinedi.
Meyli funkciyaları kóplikte berilgen bolıp, noqatta differenciallanıwshı bolsın. Onda
1)
2)
3) boladı.
Meyli funkciyanıń differencialı usı iymek sızıqqa noqatta ótkizilgen urınbanıń ordinatasınıń ósimin ańlatadı (27-sızılma).













0

27-sızılma

Eki ózgeriwshili funkciyaǵa iye bolıp, onıń noqattaǵı differencial
(5)
boladı, bunda . hám lar jeterli kishi bolǵan yaǵnıy

juwıq formula payda boladı.
1-mısal. funkciyanıń differencialı tabıń.
◄ Onda (5) formulaǵa kóre boladı.►
Endi funkciya differencialınıń geometriyalıq mánisin keltiremiz.
funkciyanıń noqattaǵı differencialı bul funkciya grafigine noqattındaǵı urınbanıń tegisliktegi aplikatasınıń ósimin ańlatadı eken (28-sızılma).

28-sızılma