Kóp ózgeriwshili funkciyanıń differencialı

Auditoriyada islenetuǵın shınıǵıwlar

1. 
   a) b) v)
   
2. 
   Eger bolsa, onda funkciyanıń dara tuwındıların tabıń.
   
3. 
   Eger bolsa, onda funkciyanıń dara tuwındıların tabıń.
   
4. 
   Eger bolsa, onda funkciyanıń dara tuwındıların tabıń.
   
5. 
   ayqın emes funkciyanıń y boyınsha tuwındısın tabıń.
   
6. 
   ayqın emes funkciyanıń z boyınsha tuwındısın tabıń.
   

Óz betinshe tapsırma

1. 
   tolıq differencialın tabıń.
   
2. 
   + =1 funkciyanıń y boyınsha tuwındısın tabıń.
   
3. 
   tolıq differencialın tabıń.
   
4. 
   Eger bolsa, onda tuwındısın tabıń.
   
5. 
   tolıq differencialın tabıń.
   
6. 
   ayqın emes funkciyanıń z boyınsha tuwındısın tabıń.
   

8.2. Kóp ózgeriwshili funkciyanıń joqarı tártipli tuwındı hám differencialları

Joqarı tártipli dara tuwındılar. Meyli funkciya ashıq kópliktıń hár bir noqattında
dara tuwındılarǵa iye bolsın. Bul dara tuwındılar ózgeriwshilerdıń funkciyası bolıp, olar da dara tuwındılarǵa iye bolıwı mumkin:
.
Bul dara tuwındılar berilgen funkciyanıń ekinshi tártipli dara tuwındıları delinedi hám

arqalı belgilenedi .
Eger bolsa, onda ekinshi tártipli dara tuwındı aralas tuwındı delinedi. Eger bolsa, ekinshi tártipli dara tuwındılar
tómendegishe jazıladı.
funkciyanıń úshinshi, tórtinshi hám t.b. tártiptegi dara tuwındıları joqarıdaǵıǵa uqsas anıqlanadı. Ulıwma funkciyanıń ózgeriwshileri boyınsha -tártipli dara tuwındısı berilgen funkciyanıń – tártipli dara tuwındısı

nıń ózgeriwshi boyınsha dara tuwındısı sıpatında anıqlanadı
.
Eger ler bir-birine teń bolmaǵanda

aralas tuwındı delinedi. Eger bolsa, onda – tártipli dara tuwındıları jazıladı.

aralas tuwındılar funkciyanıń hár qıylı ózgeriwshilerı boyınsha differenciallaw tártibi menen parq qıladı

funkciyanıń dáslep ózgeriwshisi boyınsha, soń ózgeriwshisi boyınsha dara tuwındısı esaplanǵan bolsa, al

bolsa dáslep ózgeriwshisi boyınsha, soń ózgeriwshisi boyınsha dara tuwındısı esaplanadı. Olar bir-birine teń bolıwı mumkin, teń bolmawıda mumkin.