Kóp ózgeriwshili funkciyanıń differencialı

1-teorema. Meyli funkciya noqatta márte differenciallanıwshı bolsın. Onda noqatta funkciyanıń qálegen -tártipli aralas tuwındılarınıń mánisi ózgeriwshiler boyınsha qanday tártipde differenciallawǵa baylanıslı bolmaydı.
Joqarı tártipli differencialаr. Meyli funkciya ashıq kóplikte berilgen, noqatta eki márte differenciallanıwshı bolsın.
1-anıqlama. funkciya differencialı nıń differencialı berilgen funkciyanıń noqattaǵı ekinshi tártipli differencialı delinedi hám arqalı belgilenedi .
Ekinshi tártipli differencialı tómendegishe boladı
.
funkciyanıń noqattaǵı úshinshi, tórtinshi hám t.b. tártiptegi differencialları joqarıdaǵıday anıqlanadı.
Eger funkciya noqatta márte differenciallanıwshı bolsa, onda
(2)
boladı.
Quramalı funkciyanıń joqarı tártipli differencialları.
Meyli funkciyada ózgeriwshilerdıń hár biri ózgeriwshilerdıń funkciyaları bolsın .
Qaralıp atırǵan hám funkciyaler márte differenciallanıwshılıq shártlerin orınlanǵan deb, quramalı funkciyanıń joqarı tártipli differencialların esaplaymız.
Differencial formanıń invariantlıǵı qáseytine muapıq, quramalı funkciyanıń differencialı

boladı. Differenciallaw qaǵıydalarınan paydalanamız hám funkciyanıń ekinshi tártipli differencialı
(3)
Usı jol menen berilgen quramalı funkciyanıń keyinǵı tártiptegi differencialları tabıladı.
1-eskertiw. (1) hám (3) formulalardı salıstırıp, ekinshi tártipli differenciallardı differencial formanıń invariantlıǵı qáseyti orınlı emesligin kóremiz.
2-eskertiw. Eger funkciya argumentlerı hár biri ózgeriwshilerinıń sızıqlı funkciyası bolsa, onda funkciyanıń ekinshi tártipli differencialı differenciallıq formanıń invariantlıq qáseytine iye boladı.

Kóp ózgeriwshili funkciyanıń ekstremum mánisleri
Funkciyanıń ekstremumı. Zárúrli shárt. Meyli funkciyanıń kóplikte berilgen bolıp, bolsın.