Ko'rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashtirish. Ko'rsatkichli va logarifmik tenglamalar

Mavzu: Ko’rsatkichli tenglamalar va ularni yechish usullari.

Reja.

1. Ko’rsatkichli tenglama tushunchasi.

2. Ko’rsatkichli tenglamalarni yechishga doir misollar.


1. Ta’rif. Noma’lum daraja ko’rsatkichida ishtirok etadi-

gan tenglama ko’rsatkichli tenglama deyiladi.

Eng sodda ko’rsatkichli tenglama deb ko’rinishdagi tenglamalarga aytiladi. Bunda a>0 va a≠1, b - ixtiyoriy haqiqiy son. Bu tenglamani yechishda ikki holat yuz berishi mumkin:

1. 
   agar b0 bo’lsa, tenglama yechimga ega emas. Chunki tenglamaning chap qismi ko’rsatkichli funktsiya bo’lganligi uchun x ning barcha qiymatlarida faqat musbat qiymatlar qabul qiladi. O’ng qismi esa manfiy son. Musbat son manfiy songa teng bo’lishi mumkin emas. Yuqoridagi matematik mulohazani grafik orqali ham ko’rishimiz mumkin (1-rasm):
   

1-rasm.

2. 
   tenglama yechimga ega Agar b>0 bo’lsa,. Haqiqatdan ham buni grafik orqali ko’rish mumkin (2- va 3-rasmlar).
   

2-rasm.

3-rasm.

x₁ va x₂ lar mos ravishda tenglamaning a>1 va 0