|
Korrelyatsiya funksiyasi Kotelnikov teoremasi
Reja:
1.Korrelyatsiya funksiyasi.
2. Signallarning avtokorrelyatsiya funksiyalari.
3.O‘zaro korrelyatsiya funksiyasi.
Signal korrelyatsiya funktsiyalari to'lqin shakllarini va ularning bir-biriga o'xshashlik darajasini integral miqdoriy baholash uchun ishlatiladi.
Signallarning avtokorrelyatsiya funksiyalari (ACF). (korrelyatsiya funktsiyasi, CF). Cheklangan energiyaga ega deterministik signallarga nisbatan qo'llanilganda, ACF signal shaklining miqdoriy integral xarakteristikasi bo'lib, t vaqti bilan bir-biriga nisbatan siljigan s (t) signalining ikki nusxasi mahsulotining ajralmas qismidir:
B s (t) = s (t) s (t + t) dt. (2.4.1)
Ushbu ifodadan kelib chiqadigan bo'lsak, ACF siljish qiymatining t o'zgaruvchan qiymatiga qarab signal va uning nusxasining skalyar mahsulotidir. Shunga ko'ra, ACF energiyaning jismoniy o'lchamiga ega va t = 0 da ACF qiymati to'g'ridan-to'g'ri signal energiyasiga teng va maksimal mumkin bo'lgan (signalning o'zi bilan o'zaro ta'sir qilish burchagi kosinasi 1 ga teng):
B s (0) = s (t) 2 dt = E s.
ACF funksiyasi uzluksiz va hatto. Ikkinchisini (2.4.1) ifodadagi t = t-t o'zgaruvchisini o'zgartirish orqali osongina tekshirish mumkin:
B s (t) = s (t) s (t-t) dt = s (t-t) s (t) dt = B s (-t).
Paritetni hisobga olgan holda, ACF ning grafik tasviri odatda faqat t ning ijobiy qiymatlari uchun amalga oshiriladi. (2.4.1) ifodadagi + t belgisi t ning qiymatlari noldan oshgani sayin s (t + t) signalining nusxasi t o'qi bo'ylab chapga siljishini bildiradi. Amalda, signallar odatda 0-T dan argumentlarning ijobiy qiymatlari oralig'ida ham belgilanadi, bu esa matematik operatsiyalar uchun kerak bo'lganda intervalni nol qiymatlar bilan kengaytirish imkonini beradi. Hisob-kitoblarning ushbu chegaralarida signalning nusxasini argument o'qi bo'ylab chapga o'tkazish qulayroqdir, ya'ni. (2.4.1) ifodada s (t-t) funksiyasining qo‘llanilishi:
B s (t) = s (t) s (t-t) dt. (2.4.1 ")
Cheklangan signallar uchun t siljishining qiymati ortishi bilan signalning uning nusxasi bilan vaqtinchalik qoplanishi kamayadi va shunga mos ravishda o'zaro ta'sir burchagi kosinusu va umuman skalyar mahsulot nolga moyil bo'ladi:
Davriy signallar bo'lsa, ACF nuqta mahsuloti va uning ko'chirilgan nusxasini ushbu davr ichida o'rtacha hisoblab, bir T davri uchun hisoblanadi:
B s (t) = (1 / T) s (t) s (t-t) dt.
t = 0 da, bu holda ACF qiymati energiyaga teng emas, balki T oralig'idagi signallarning o'rtacha quvvatiga teng bo'ladi. Davriy signallarning ACF ham xuddi shu davri T bilan davriy funktsiyadir. Shunday qilib. , signal uchun s (t) = A cos (w 0 t + j 0) T = 2p / w 0 uchun bizda:
B s (t) = A cos (w 0 t + j 0) A cos (w 0 (t-t) + j 0) = (A 2/2) cos (w 0 t).
E'tibor bering, olingan natija har qanday davriy signallarga xos bo'lgan va CF ning xususiyatlaridan biri bo'lgan harmonik signalning boshlang'ich bosqichiga bog'liq emas.
Muayyan oraliqda ko'rsatilgan signallar uchun ACFni hisoblash oraliq uzunligini normallashtirish bilan ham amalga oshiriladi:
B s (t) = s (t) s (t + t) dt. (2.4.2)
T oralig'ida ACF o'lchovi bilan davriy bo'lmagan signallar uchun chegarada:
B s (t) = . (2.4.2")
Signal avtokorrelyatsiyasini avtokorrelyatsiya koeffitsienti bilan ham baholash mumkin, bu formula yordamida (markazlashtirilgan signallar asosida):
r s (t) = cos j (t) = ás (t), s (t + t) ñ / || s (t) || 2.
O‘zaro korrelyatsiya funksiyasi (CCF) signallari (oʻzaro bogʻliqlik funksiyasi, CCF) ikki xil signalning siljish namunalarining oʻxshashlik darajasini va ularning koordinata boʻyicha nisbiy holatini (mustaqil oʻzgaruvchi) koʻrsatadi, ular uchun xuddi shunday formula (2.4.1) uchun ishlatiladi. ACF, lekin integral ostida ikkita turli signalning mahsuloti bo'lib, ulardan biri t vaqti bilan siljiydi:
B 12 (t) = s 1 (t) s 2 (t + t) dt. (2.4.3)
(2.4.3) formuladagi t = t-t o'zgaruvchisini o'zgartirsak, biz quyidagilarni olamiz:
B 12 (t) = s 1 (t-t) s 2 (t) dt = s 2 (t) s 1 (t-t) dt = B 21 (-t)
Bundan kelib chiqadiki, CCF uchun paritet sharti qanoatlanmaydi va CCF qiymatlari t = 0 da maksimalga ega bo'lishi shart emas. Buni rasmda aniq ko'rish mumkin. 1, bu erda markazlari 0,5 va 1,5 nuqtalarda joylashgan ikkita bir xil signallar berilgan. Formula (2.4.3) bo'yicha hisoblash t qiymatlarini bosqichma-bosqich oshirish bilan s2 (t) signalining vaqt o'qi bo'ylab chapga ketma-ket siljishini anglatadi (integrand uchun s1 (t) ning har bir qiymati uchun, s2 (t + t) qiymatlari olinadi).
Aloqa nazariyasida korrelyatsiya nazariyasi o'rganish uchun ishlatiladi tasodifiy jarayonlar, korrelyatsiya va o'rtasidagi munosabatlarni o'rnatish imkonini beradi spektral xossalari tasodifiy signallar... Vazifa ko'pincha birini topishdan kelib chiqadi uzatilgan signal boshqasida yoki to'siqlarda. Ishonchli signalni aniqlash uchun usul qo'llaniladi. korrelyatsiyalar korrelyatsiya nazariyasiga asoslanadi. Amalda, vaqt o'zgarishi tezligi, shuningdek signalni garmonik tarkibiy qismlarga ajratmasdan davomiyligi haqida tasavvurga ega bo'lgan xususiyatlarni tahlil qilish foydali bo'ladi.
Signal nusxa ko'chirishga ruxsat bering u (t - m) asl nusxasidan o'zgartirilgan u (t) vaqt oralig'i uchun t.Signalning farq (ulanish) darajasini miqdoriy aniqlash uchun u (t) va uning ofset nusxasi u (t - t) foydalanish avtokorrelyatsiya funktsiyasi(ACF). ACF signal va uning ko'chirilgan nusxasi o'rtasidagi o'xshashlik darajasini ko'rsatadi - ACF qiymati qanchalik katta bo'lsa, bu o'xshashlik shunchalik kuchli bo'ladi.
Cheklangan davomiylikning deterministik signali (cheklangan signal) uchun ACF ning analitik yozuvi shaklning integrali hisoblanadi.
Formula (2.56) signalga (m = 0) nisbatan nusxa ko'chishi bo'lmasa, ACF musbat, maksimal va signal energiyasiga teng ekanligini ko'rsatadi:
Energiyasi cheksiz katta bo'lgan (signal cheksiz vaqt mavjud bo'lganligi sababli) davri G davri bo'lgan davriy signal uchun (2.56) formula bo'yicha ACFni hisoblash qabul qilinishi mumkin emas. Bunday holda, ACF quyidagi davr uchun aniqlanadi:
2.3-misol
Amplitudaga ega bo'lgan to'rtburchak pulsning ACF ni aniqlaymiz E va davomiyligi t va (2.24-rasm).
Do'stlaringiz bilan baham: |
