Korrelyatsiya funksiyasi Kotelnikov teoremasi Reja: Korrelyatsiya funksiyasi. Signallarning avtokorrelyatsiya funksiyalari

3 Signallarning korrelyatsion tahlili
Ma'nosi spektral tahlil signallar - signalni oddiy garmonik tebranishlarning yig'indisi (yoki integral) sifatida qanday ifodalash mumkinligini va to'lqin shakli bu tebranishlarning amplitudalari va fazalarining chastota taqsimoti tuzilishini qanday aniqlashini o'rganishdir. Bundan farqli o'laroq, signallarni korrelyatsion tahlil qilish vazifasi signallar yoki bitta signalning vaqt bo'yicha o'zgaruvchan nusxalari o'rtasidagi o'xshashlik va farq darajasining o'lchovini aniqlashdir. O'lchovni kiritish signallarning o'xshashlik darajasini miqdoriy o'lchashga yo'l ochadi. Signallarning spektral va korrelyatsion xarakteristikalari o'rtasida ma'lum bir bog'liqlik mavjudligi ko'rsatiladi.
3.1 Avtokorrelyatsiya funktsiyasi (ACF)
Cheklangan energiyaga ega signalning avtokorrelyatsiya funktsiyasi bu signalning ikki nusxasi mahsulotining integralining qiymati bo'lib, bir-biriga nisbatan t vaqtga siljigan, bu vaqt siljishi t funktsiyasi sifatida qaraladi:
Agar signal cheklangan vaqt oralig'ida aniqlansa, uning ACF qiymati quyidagicha topiladi:
,
o'zgartirilgan signal nusxalarining bir-biriga yopishish oralig'i qayerda.
Ma'lum bir qiymatda avtokorrelyatsiya funktsiyasining qiymati qanchalik katta bo'lsa, signalning vaqt oralig'ida siljigan ikkita nusxasi bir-biriga o'xshash bo'ladi, deb ishoniladi. Shuning uchun korrelyatsiya funksiyasi signalning siljitilgan nusxalari uchun o'xshashlik o'lchovidir.
Nol atrofida tasodifiy tebranishlar shakliga ega bo'lgan signallar uchun shu tarzda kiritilgan o'xshashlik o'lchovi quyidagi xarakterli xususiyatlarga ega.
Agar signalning o'zgartirilgan nusxalari taxminan vaqt o'tishi bilan bir-biriga tebransa, bu ularning o'xshashligining belgisidir va ACF katta ijobiy qiymatlarni oladi (katta ijobiy korrelyatsiya). Agar nusxalar deyarli antifazada tebransa, ACF katta salbiy qiymatlarni oladi (signal nusxalarining anti-o'xshashligi, katta salbiy korrelyatsiya).
Maksimal ACFga nusxalar mos kelganda, ya'ni siljish bo'lmaganda erishiladi. Nolinchi ACF qiymatlari siljishlarda erishiladi, bunda signal nusxalarining o'xshashligi ham, o'xshashligi ham sezilmaydi (nol korrelyatsiya,