Korrelyatsiya funksiyasi Kotelnikov teoremasi Reja: Korrelyatsiya funksiyasi. Signallarning avtokorrelyatsiya funksiyalari

Yechim
Impuls uchun ACF ni grafik tarzda hisoblash qulay. Ushbu tartib rasmda ko'rsatilgan. 2.24, a - d, navbati bilan dastlabki impuls berilgan joyda u (t)= u t uning nusxasi m t (?) = u (t- t) = m t va ularning hosilasi u (f) u (t- t) = uu v Integralning grafik hisobini ko'rib chiqaylik (2.56). Ishlash u (t) u (t- t) signalning va uning nusxasining har qanday qismlarining bir-biriga o'xshashligi mavjud bo'lgan vaqt oralig'ida nolga teng emas. Shakldan quyidagicha. 2.24, bu oraliq x - t m ga teng, agar nusxaning vaqt o'zgarishi impuls davomiyligidan kamroq bo'lsa. Bunday hollarda, zarba uchun ACF sifatida aniqlanadi V( t) = E 2 ( t va - | t |) nusxaning joriy vaqtga | t | vaqt o'zgarishi bilan B (0) = = E 2 m u = E (2.24-rasmga qarang, G).
Guruch. 2.25.
a - garmonik signal; b - Garmonik signalning ACF
Yechim
(2.57) formuladan foydalanish va belgilash p ichida ( t) = V( m), topamiz
Bu formuladan kelib chiqadiki, garmonik signalning ACF ham garmonik funktsiyadir (2.25-rasm, b) va quvvat o'lchamiga ega (V 2). Yana bir muhim faktga e'tibor bering, hisoblangan ACF garmonik signalning dastlabki bosqichiga bog'liq emas (parametr).
Tahlildan muhim xulosa kelib chiqadi: deyarli har qanday signalning ACF uning faza spektriga bog'liq emas. Binobarin, amplituda spektrlari to'liq mos keladigan va faza spektrlari farq qiladigan signallar bir xil ACFga ega bo'ladi. Yana bir eslatma shundaki, asl signalni ACF dan tiklash mumkin emas (yana faza ma'lumotlarining yo'qolishi sababli).
ACF va signal energiya spektri o'rtasidagi bog'liqlik. Puls signaliga ruxsat bering u (t) spektral zichligi 5 (ō) ga ega. ACF ni yozish orqali (2.56) formuladan foydalanib aniqlaymiz va (C) teskari Furye konvertatsiyasi shaklida (2.30):
Yangi o'zgaruvchini kiritish orqali x = t - m, oxirgi formuladan biz bu erda integralni olamiz
signalning spektral zichligining kompleks konjugat funktsiyasidir
(2.59) munosabatni hisobga olgan holda (2.58) formula shaklni oladi  Funktsiya
deyiladi energiya spektri signalning (spektral energiya zichligi), energiyaning chastota taqsimotini ko'rsatadi. Signal energiya spektrining o'lchami IP / s) - [(V 2 -s) / Hz] qiymatiga mos keladi.
(2.60) munosabatni hisobga olib, nihoyat ACF uchun ifodani olamiz:
Demak, signalning ACF energiya spektrining teskari Furye konvertatsiyasidir. ACF ning to'g'ridan-to'g'ri Furye transformatsiyasi
Shunday qilib, to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasi (2.62) ACF energiya spektrini aniqlaydi, a energiya spektrining teskari Furye konvertatsiyasi(2.61) - Deterministik signalning ACF. Ushbu natijalar ikki sababga ko'ra muhimdir. Birinchidan, energiyaning spektrda taqsimlanishiga asoslanib, signallarning korrelyatsiya xususiyatlarini baholash mumkin bo'ladi - signalning energiya spektri qanchalik keng bo'lsa, korrelyatsiya oralig'i shunchalik kichik bo'ladi. Shunga ko'ra, signalning korrelyatsiya oralig'i qanchalik katta bo'lsa, uning energiya spektri shunchalik qisqa bo'ladi. Ikkinchidan, (2.61) va (2.62) munosabatlari funksiyalardan birini ikkinchisining qiymatidan eksperimental ravishda aniqlash imkonini beradi. Ko'pincha birinchi navbatda ACFni olish va keyin to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasi yordamida energiya spektrini hisoblash qulayroqdir. Ushbu uslub real vaqtda signal xususiyatlarini tahlil qilishda keng qo'llaniladi, ya'ni. uni qayta ishlashda vaqtni kechiktirmasdan.
Ikki signalning o'zaro bog'liqlik funktsiyasi. Signallar orasidagi aloqa darajasini baholash kerak bo'lsa u x (t) va u 2 (t), keyin foydalaning o'zaro korrelyatsiya funktsiyasi(VKF)
Ikkinchi signalni kechiktirish o'rniga CCF qiymati o'zgarmaydi u 2 (t) uning birinchi signali m, (?), shuning uchun oldinga siljishini ko'rib chiqing
ACF - CCF ning maxsus holati, agar signallar bir xil bo'lsa, ya'ni. u y (t) = u 2 (t) = u (t). ACF dan farqli o'laroq, ikkita signalning CCF B 12 (t) teng emas va t = 0 da maksimal bo'lishi shart emas, ya'ni. signallarning vaqt almashinuvi yo'qligida.