Korrelyatsion va regression tahlil

KORRELYATSION VA REGRESSION TAHLIL.

Reja:
9.1. O`zaro bog’lanishlar haqida tushuncha va ularning turlari

9.2. Regression va korrelyatsion tahlil vazifalari va bosqichlari
9.3. Boshlang’ich ma`lumotlar asosida hisoblanadigan regressiya tenglamasi va korrelyatsiya koeffitsienti.
9.4. Ranglar korrelyatsiya koeffitsienti
9.5. Guruhlangan ma`lumotlar asosida to`g’ri chiziqli regressiya tenglamasini aniqlash.

Tayanch iboralar: O’zaro bog’liqlik (aloqa), balansli aloqa, komponentli aloqa, omilli aloqa, funktsional bog’lanish, korrelyatsion bog’lanish, to’g’ri aloqa, teskari aloqa, to’g’ri chiziqli aloqa, egri chiziqli aloqa, ko’p belgilar aloqadorligi, juft belgilar aloqadorligi,korrelyatsiya, korrelyatsiya indeksi, koeffitsienti, ko’p sonli korrelyatsiya, regressiya, omil belgi, natijaviy belgi, regressiya koeffitsienti,fexner koeffitsienti.

9.1. O`zaro bog’lanishlar haqida tushuncha va ularning turlari
Jamiyat hayotda da har bir xodisa va jarayonlar o’zaro uzviy ravishda bog’langan bo’lib, bog’lanishlar xodisa va jarayonlarni tavsiflovchi ko’rsatkichlarning bog’lanishida namoyon bo’ladi. Masalan, milliy daromadlar hajmi yalpi ichki mahsulot hajmiga bevosita bog’liq. Mehnat unumdorligi va tannarxni olsak, birinchi ko’rsatkich o’zgarishi bilan, aniqrog’i, mehnat unumdorligining ortishi tannarxni pasayishiga olib keladi, tovar oborotning hajmini o’zgarishi esa tovarlar bahosi va miqdorini o’zgarishiga bevosita bog’liq. Bu bog’liqliklarni aniqlash va o’lchash statistikaning muhim vazifalaridan biridir.
O’rganilayotgan ob’ektning ish faoliyatini u yoki bu tomonini o’zida aks
ettiruvchi statistik ko’rsatkichlar, o’zaro quyidagi aloqa turlarida bo’lishlari
mumkin: balansli aloqa; komponentli aloqa; omilli aloqada.
Balansli aloqa korxona resurslari (mablag’lari)ning yaratilishi manbalari va
ulardan foydalanishni ifodalaydi. Korxona moddiy resurslarining balansi quyidagi
oddiy tenglik yordamida tekshiriladi:

bu erda: R_b – davr boshidagi qoldiq; R_ol - olib kelingan resurslar; R_ch - chiqib
ketgan resurslar; R_o - davr oxiridagi qoldiq.
Bu balansli tenglama savdo korxonalarida juda keng qo’llaniladi .
Ko’rsatkichlarning komponentli aloqasi ko’paytuvchi shaklida ko’rsatkichga
kirgan alohida komponentlarning o’zgarishi natijasida statistik ko’rsatkichning
o’zgarishini ifodalaydi.
I _pq  I _p  I _q
Bu metodning muhim amaliy ahamiyati shundaki, umumiy ko’rsatkichda
noma’lum bo’lgan komponentning miqdorini ham aniqlash mumkin. Masalan,
tovarlar fizik hajmi umumiy indeksini hisoblash uchun haqiqiy baholardagi tovar
oboroti indeksini baho indeksiga nisbati olinadi. Omilli bog’lanishda ikki belgi: omil va natijaviy belgi qatnashadi va bu bog’lanish turi faqat variatsion qatorlarda uchrashi mumkin. Omilli aloqalar o’z navbatida funktsional va korrelyatsion bog’lanishlarga bo’linadi.
Omil belgining har bir qiymatiga natijaviy belgining har doim bitta yoki bir necha aniq qiymati mos kelsa, bunday munosabat funktsional bog’lanish deyiladi. Funktsional bog’lanishning muhim xususiyati shundan iboratki, bunda barcha omillarning to`liq sonini nomma-nom aniqlash va ularning natijaviy belgi bilan bog’lanishini to`la ifodalovchi tenglamani yozish mumkin. Masalan, uchburchakning sathi (S) uning asosi (a) bilan balandligiga (h) bog’liq bo`lib, bu bog’lanish formula orqali hisoblanadi. Omillarning soniga qarab funktsional bog’lanishlar bir yoki ko`p omilli bo`ladi. Ular tabiatda keng kuzatiladi. SHu sababli aniq fanlarga qaraganda funktsional bog’lanishlarga ko`proq tayanadi. Omillarning har bir qiymatiga turli sharoitlarida natijaviy belgining har xil qiymatlari mos keladigan bog’lanish korrelyatsion bog’lanish yoki munosabat deyiladi. Korrelyatsion bog’lanishning xarakterli xususiyati shundan iboratki, bunda omillarning to`liq soni noma`lumdir. SHuning uchun bunday bog’lanishlar to`liqsiz hisoblanadi va ularni formulalar orqali taqriban ifodalash mumkin, xolos.
Korrelyatsiya so`zi lotincha correlation so`zidan olingan bo`lib, o`zaro munosabat, muvofiqlik, bog’liqlik degan luaviy ma`noga ega. Bu atamani statistika faniga ingliz biologi va statistik Frensis Galto XIX asr oxirida kiritgan. O`sha paytda bu so`z «correlation» (muvofiqlik) ko`rinishida yozilib to`la qonli bog’lanish (relation) emasligini anglatgan. Ammo bir asr oldin poleontologiya fanida fransuz olimi Jorj Kuve hayvonlar qoldiqlari va a`zolarining «korrelyatsiya qonuni» degan iborani ishlatgan.
Umumiy holda qaralsa, korrelyatsion munosabatda erkin o`zgaruvchi X belgining har bir qiymatiga ( ) erksiz o`zgaruvchi U belgining ( ) taqsimoti mos keladi. O`z-o`zidan ravshanki, bu holda ikkinchi U belgining har bir qiymati ( ) ham birinchi X belgining ( ) taqsimoti bilan xarakterlanadi. Agar to`plam hajmi katta bo`lsa, belgi X va U larning juft qiymatlari va ham ko`p bo`ladi va ulardan ayrimlari tez-tez takrorlanishi mumkin. bu holda korrelyatsion bog’lanish kombinatsion jadval (korrelyatsiya to`g’ri) shaklida tasvirlanadi.