Коррект масалалар. Коши ва чегаравий масала. Лаплас тенгламаси учун коши масаласи

Таъриф. Математик масала коррект куйилган дейилади агар :

1. 
   Масала ечими мавжуд булса;
   
2. 
   Масала ягона ечимга эга булса;
   
3. 
   Масала ечими берилган шартларга узлуксиз боглик булса:
   

(3) шартни баъзи холларда тургунлик яъни ечимнинг тургунлик шарти хам деб аташади.

Нокоррект масалага мисол келтармиз. Лаплас тенгламаси

бошлангич шартларни каноатлантирувчи U(x;y) ечимини топиш масаласи Лаплас тенгламаси учун Коши масаласи дейилади. Ушбу

U­­⁽¹⁾(x;y)=0, U­­⁽²⁾(x;y)= функциялар Лаплас тенгламасини каноатлантиради.

U­­⁽¹⁾(x;y)=0,

U­­⁽²⁾(x;y)=

куриниб турибдики .

Куйилаётган бошлангич шартлар кераклича катта  ларда бир-биридан жуда кам фарк килади. Аммо ечим U­­⁽²⁾(x;y)  нинг киймати кандай булмасин, кераклича катта булиши мумкин. Чунки гиперболик косинус функция иштирок килмокда.

Бу эса 3) шартнинг бажарилмаслигини билдиради. Демак, Лаплас тенгламаси учун куйилган Коши масаласи коррект эмас экан.