Ko’pxilliklar ikki o‘lchamli yopiq sirtlarni topologik uchburchaklarga bo‘lib, ularning ba’zi geometrik xossalarini ko‘rib chiqaylik

4-lemma. ( )/R faktor fazo X sirtga gomeomorfdir.

Isboti. Ekvivalentlik munosabati ta’rifida keltirilgan gomeomorfizmlar tabiiy ravishda ( ) syurektiv akslantirishni aniqlaydi, bunda har bir nuqtaning asli aniq R ekvivalentlik sinfidan iborat bo‘ladi. Faktor akslantirish ( )/R uluksiz akslantirish bo‘lib, ayni paytda biektiv hamdir. Aniqki, unga teskari bo‘lgan akslantirish ham uzluksiz. Demak, akslantirish biektiv va ikki tomonga uzluksiz ekan. Bu esa, gomeomorfizmdir.

Endi sirtlarning yoyilmasini ko’rib chiqaylik bunda ham sistemaga o‘xshash X sirtni taqdim etuvchi sxematik K triangulyasiyasi zarur bo‘ladi. Ammo bunda uchburchaklar bilan birgalikda n burchaklar ham (n>3) ishtirok etishi mumkin.