Ko’phadlarni ko’paytirish mavzusini o’qitish metodikasi

Ko’phadlarni ko’paytirish mavzusini o’qitish metodikasi.

REJA:

1. 
   Birhadlar. Birhadlarni ko’paytirish.
   
2. 
   Ko’phadlar. O’xshash hadlarni ixchamlash.
   

Ko’phadlarni qo’shish va ayirish.

3. 
   Ko’phadni birhadgia ko’paytirish.
   
4. 
   Ko’phadni ko’phadga ko’paytirish.
   
5. 
   Nyuton binomi formulasi va uning tadbiqlari.
   

1. Birhadlar. Birhadlarni ko’paytirish.

Matematikada ko’pchilik amaliy va nazariy masalalarni umumiy holda yechishda sonlarni harflar bilan ifodalashga to’g’ri keladi. Masalan: tomoni ga teng bo’lgan kvadratning yuzi , eni va bo’yi mos ravishda va ga teng bo’lgan to’g’ri to’rtburchak perimetri , yo’l formulasi kabilar.

Turli masalalarni yechishda ko’pincha ko’rinishdagi algebraik ifodalarga duch kelamiz. Masalan: o’lchamlari eni bo’yi , balandligi bo’lgan xonaning devorini bo’yamoqchimiz usta ma’lum bir kvadrat metr joyga (masalan 10 kv.m) bir banka bo’yoq ketishini biladi xolos, xona yon devorlarini bo’yash uchun qancha bo’yoq kerak bo’ladi kabi amaliy masalalarni yechishda avval yon devorlar yuzini topamiz , keyin proporsiya orqali qancha banka bo’yoq kerakligini topamiz. Shu xona sig’imiga mos konditsioner olmoqchimiz, xona sig’imini esa ifoda orqali topib unga mos konditsioner tanlashimiz mumkin.

Bundan ko’rinib turibdiki hayotimizdagi ko’pchilik amaliy masalarni yechishda sonlar va harflar ko’paytmasi shaklidagi ifodalarga ya’ni birhadlar va ko’phadlarga murojaat qilishimizga to’g’ri keladi. Avvalombor birhad ta’rifini keltiramiz.

Ta’rif. Raqamlar bilan yozilgan ko’paytuvchilar sonli ko’paytuvchilar , harflar bilan belgilangan ko’paytuvchilar esa harfiy ko’paytuvchilar deyiladi. Sonli va harfiy ko’paytuvchilar ko’paytmasidan iborat algebraik ifoda birhad deyiladi.

Birhadga misollar keltiraylik kabilar.Masalan ushbu birhadni qaraylik ifoda birinchi raqam bilan qolgan uchtasi harflar bilan belgilangan to’rtta ko’paytuvchining ko’paytmasidir. Shuningdek teng ko’paytuvchilar ko’paytmasini natural ko’rsatkichli daraja shaklida yozish mumkin bo’lganligi uchun birhad tarkibida sonli va harfiy ifodalarning daraja ko’rsatkichlari ham qatnashishi mumkin. Maslan: kabilar. Misol. birhadning qiymatini bo’lganda hisoblang.

Yechish. Ifodaga mos qiymatlarni qo’ysak ga ega bo’lamiz , uning qiymati ga teng. Ammo bu misolni avval birhadning ko’rinishini soddalashtirib keyin uning qiymatini topsak ham bo’ladi . Ko’paytirishning o’rin almashtirish va guruhlash qonunlarini qo’llab ushbu

ifodani hosil qilamiz. Endi uning qiymatini hisoblaymiz Demak bu kabi misollarni yechishda avval birhadni soddalashtirgan ma’qulroq ekan.

Ta’rif. Birinchi o’rinda turgan faqat bitta son ko’paytuvchidan va har xil asosli harfiy ifodalarning darajalaridan tuzilgan birhadni standart shakldagi birhad deyiladi. Har qanday birhadni standart shaklga keltirish mumkin. Buning uchun barcha sonli ko’paytuvchilarni o’zaro ko’paytirish va ularning ko’paytmasini birinchi o’ringa yozish kerak. So’ngra bir xil harfiy ko’paytuvchilar ko’paytmasini daraja shaklida yozish kerak. Harfiy ko’paytuvchilar ko’pincha, shart bo’lmasa ham, alifbo tartibida joylashtiriladi.