Konus va kesik konus

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI XALQ TA’LIMI VAZIRLIGI
NAMANGAN VILOYATI XALQ TA’LIMI BOSHQARMASI
NAMANGAN SHAHAR XALQ TA’LIMI BOSHQARMASI

58-SONLI DAVLAT IXTISOSLASHTIRILGAN UMUMTA’LIM MAKTABI

MATEMATIKA FANI O’QITUVCHISI
YO’LDASHEVA MARG’UBANING
“KONUS VA KESIK KONUS”
MAVZUSIDA TAYYORLAGAN
MA’RUZASI

NAMANGAN SHAHAR 2020 YIL

R e j a
1. Kirish qismi
2. Konus haqida tushuncha
3. Kesik konus haqida tushuncha
4. Konus kesik konuslarning yon sirti, to`la sirti va hajmlarini topishga doir misollar yechish metodlari
5. Xulosa

Konus va kesik konus tushunchalari Konus to`g`ri burchakli uchburchakning kateti atrofida aylanishidan hosil bo`lgan jism konus deyiladi. Bizga to`g`ri burchakli ∆SOA uchburchak berilgan bo`lsin. O`zining SO kateti atrofida aylansa, uchburchakning SA gipotenuzasi konusning yon sirtini, OA kateti- konusning asosi bo`lgan doirani chizadi. S nuqta konusning uchi, SA gipotenuza- konusning yasovchisi, OA=R konus asosining radiusidir. (1-rasm) SO katet- konusning balandligi va konusning simmetriya o`qi bo`ladi. Konusning yasovchisi SA =l bilan, balandligi SO=H bilan belgilanadi.

Konusning balandligidan o`tkazilgan tekislik kesmada teng yonli ∆ASB hosil qiladi, u konusning o`q kesimidan iborat. Agar konusning yon sirtini bitta yasovchisi bo`yicha kesib, tekislikka yoysak konusning yoyilmasini hosil qilamiz. (2-rasm ) Yasovchisi l, asosining radiusi R bo`lgan konusning yoyilmasi radiusi l ga va yoy uzunligi 2πR bo`lgan doiraviy sektordir, uning yuzi konus yon sirtining yuziga teng. 1. Konus yon sirtining yuzi Syon = πRl bu yerda, l-konusning yasovchisi, R- konus asosining radiusi.

2. Konus to`la sirtining yuzi 3. Konusning hajmi. H-konusning balandligi Konusning asosida parallel va u bilan kesishadigan tekislik o`tkazilganda tekislik konusni doira bo`ylab kesadi. Kesik konus – konusning asosi va unga parallel tekislik bilan kesilgan qismidir. 3-rasmda AA2 –kesik konusning yasovchisi, OO2=H kesik konusning balandligi OA=R va O1A1=r kesik konus asoslarining radiuslaridir.

4. Kesik konus yon sirtining yuzi yoki bo`lishini hisobga olsak

bu yerda R-kesik konusning katta radiusi, r-kesik konusning kichik radiusi. 5. Kesik konus to`la sirtining yuzi. yoki 6. Kesik konusning hajmi. formula buyicha hisoblanadi. Berilgan: SAB-konus, -to`g`ri burchakli, OA=R. hisoblansin. Yechilishi: Konusning o`q kesimi teng yonli to`g`ri burchakli dan iborat. Shuning uchun SO balandlikni o`tkazsak teng yonli ni hosil qilamiz, chunki Demak SO=OA=R .

U holda Agar konusning asos tekisligiga parallel tekislik bilan kessak so`ngra kesilgan konusni ajratib olsak, u holda uning qolgan qismi kesik konus deb ataladi. Konusning asosi bilan kesim tekisligi orasidagi masofa kesik konusning balandligi deyiladi. Va odatda H bilan yoki h harfi bilan belgilanadi. Kesik konusning yasovchisi ko`pincha L yoki l harfi bilan belgilanadi. AD va BC doiralar kesik konusning asoslari deyiladi. Biri ustki asos, ikkinchisi ostki asos deyiladi. Ularning OD va OC radiuslari esa asoslarining radiuslari deyiladi va R va r harflari bilan belgilanadi. Masala. Kesik konusning asoslarining radiuslari R=20 sm r= 10 sm. Yasovchisi asos tekisligiga 450 burchak ostida og`ishganShu kesik konus balandligi va yasovchisi topilsin.

Yechish: Kesik konusning balandligi bo`yicha o`tkazilgan kesimni (kichik konusning o`qq kesimini) tekshiramiz. (4-rasm) Bu kesim teng yonli trapetsiya bo`ladi. CE 11002 qilib o`tkazamiz. U holda to`g`ri burchakli da . Demak, LC ham 450 ga teng. -teng yonli uchburchak, ya`ni BC=ED. Lekin ED=OD-OE=OD-O1C
Ed=20-10=10 sm . Agar ED=10 sm bo`lsa, CE=10 sm bo`ladi. dan Pifagor teoremasiga asosan L ni topamiz. sm, L=14,1 sm. Masala.3. Kesik konusning yasovchisi 30 sm ostki asosining radiusi 34 sm va balandligi 24 sm. Ustki asosining radiusini aniqlang. Yechish. l=30 sm R1=34 sm h=24 sm R2=?


Kesik konusning sirti va unga doir masalalar yechish. Kesik konusning yon sirti degan so`zdan bir kesik konusga ichki chizilgan muntazam kesik piramida yon yoqlarining yon sirti intilgan chegarani tushunamiz.(5-rasm).Kesik konus tasvirlangan , unga muntazam to`rt yoqli piramida ichki chizilgan. Ichki chizilgan kesik konus piramidaning yon yoqlari sonini cheksiz ikkilanganda u o`zining o`lchamlari bilan konusga toboro yaqinlasha boradi. Ichki chizilgan kesik piramidaning yon sirti formulaga ko`ra topiladi. Bunda P- ostki asosga ichki chizilgan muntazam ko`pburchakning perimetri, Q-ustki asosga ichki chizilgan muntazam ko`pburchakning perimetri, i- kesik peramidaning opofemasi.

Ichki chizilgan muntazam ko`pburchaklar tomonlarining sonlarini cheksiz ikkilantirish jarayonida p-perimetr kesik konusning ostki asos aylanasining uzunligiga, Q-perimetr ustki asos aylanasining uzunligiga, i -esa yasovchisi va ichki chizilgan muntazam kesik piramidaning yon sirti formulasi kesik konus yon sirtining formulasini ifodalaydi. Kesik konusning to`la sirtini toppish uchun uning yon sirtiga asoslari va yuzlarining yig`indisini qo`shish kerak. Kesik konusning yon sirtini ham tekislikka yoyish mumkin.

Xulosa Xulosa qilib shuni aytish mumkinki konus va kesik konus tushunchalari geometriyaning muhim tushunchalaridan biri hisoblanadi. Konus va kesik konus fazoviy jism hisoblanadi. Biz bu jismlarni o`rganib , ular orasidagi farq , to`la sirti, yon sirti va hajmlarini topishga doir misollar yechish va yeshish yo`llarini yaxshilab o`rganishimiz lozim. Chunki konus va kesik konuslarga doir testlarda juda ko`p savollarni uchratishimiz mumkin.